Optikai mérések műszeres analitikusok számára Refraktometria http://tp1957.atw.hu/ma_elo_1.ppt Frissítés: 2016. 10. 17.

Az 1/15. MA optikai elmélet órái 2016. 09. 19. H ellenőrző kérdések (internet) 2016. 09. 26. H 1. témazáró dolgozat 2016. 10. 01. H Új tananyag: polarimetria

Emlékeztető - a fény A fény helye az elektromágneses sugárzások népes családjában. Minőségi jellemzők: frekvencia, f vagy , 1/s = Hz terjedési sebesség, v vagy c, m/s hullámhossz, , m. Az elektromágneses sugárzások kettős természete: hullám és részecske.

Refraktometria - tartalom A fény visszaverődése különböző felületekről A Fermat-elv A Brewster-szög A fény törése - a jelenség Teljes visszaverődés, határszög Mire használható a teljes visszaverődés? A törésmutató mérése Mire használható a törésmutató mérése? Fénytörésen alapuló eszközök prizmák, lencsék, optikai szálak, összetett eszközök.

A fény – anyag kölcsönhatások A fényintenzitás (I0) másik homogén közeg határához érve két részre oszlik: IR I0 1. közeg egyik része visszaverődik a felszínről (IR)   felszín másik része behatol az anyagba IA  2. közeg IT A közegbe bejutó fényintenzitás is két részre oszlik: – egy része elnyelődik a közegben (IA), – másik része átjut az anyagon (IT). A fényintenzitások összefüggése: I0 = IR + IA + IT

A fény visszaverődése különböző felületekről Pl. üveg, fém (később ld. a különbséget); a következőkben erről lesz szó. Szórt (diffúz) visszaverődés Pl. papírlap A fény minden irányban szóródik.

A Fermat-elv A fénysugár* egy tetszőleges optikai rendszerben mindig olyan pályát követ, amelyen a kezdő és végpontok közötti terjedési idő a lehető legkisebb érték. Ez érvényesül a fénytörés és a visszaverődés esetén is. *Más elektromágneses sugárzások is. Pierre de Fermat (1601-1665)

A Fermat-elv - ellenőrizzük! A fénysugár egy tetszőleges optikai rendszerben mindig olyan pályát követ, amelyen a kezdő és végpontok közötti terjedési idő a lehető legkisebb érték. Visszaverődéskor a fény ugyanabban a közegben marad, tehát a sebesség állandó. Ezért a legrövidebb idejű út = legrövidebb út (egyenes) 1. közeg visszavert sugár beeső sugár  ’ felszín 2. közeg a visszavert sugár tükörképe

A Brewster-szög A Brewster-szög az a beesési szög (), amelynél a vissza-vert és a megtört sugár éppen merőleges egymásra (1815). Ebben az esetben a visszavert fény teljesen síkban polarizált, síkja a beesési síkra merőleges. A Brewster-szög a törésmutatóból számítható:  +  = 90⁰  = arc tg n 1. közeg visszavert sugár beeső sugár  ’ felszín 90⁰ 2. közeg  megtört sugár Sir David Brewster (1781 – 1868)

A Brewster-szög a gyakorlatban A Brewster-szög az üvegre: n ≈ 1,5 →  = arc tg n ≈ 57⁰ a) Ha a polarizátor és analizátor síkja párhuzamos, a felső lemezről visszaverődik a fény. b) Ha az analizá-tort 90⁰-kal elfor-gatjuk, a vissza-verődő fény inten-zitása nullára csökken Ábra: http://www.mozaweb.hu/course/feny/jpg_big/f036.gif film (BME)

A fény törése - a jelenség Képek

A törésmutató (refractive index, RI) Egy hányados, mérték nélküli szám: Ez a Snellius - Descartes törvény, ami a Fermat-elvvel összhangban van. René Descartes (1596-1650)

Néhány anyag törésmutatója vákuum 1,000 ZrSiO4 1,9 levegő 1,0003 ZnS 2,3 víz 1,333 gyémánt 2,419 MgF2 1,384 TiO2 2,6 üvegek 1,5..1,9 Sb2S3 3,2 Al2O3 1,66 GaAs 3,5 Forrás: http://amk.uni-obuda.hu/opto/4_Optika_files/OK_04.pdf

A kettőstörés - a jelenség A fény két részre oszlik: Forrás: http://www.fotohaz.hu/fotoarena/showphoto.php?photo=72122&size=big&password=&sort=1&cat=3787

Néhány kettőstörő anyag A nem szabályos rendszerben kristályosodó anyagok anizotrópok, így többé - kevésbé mind kettőstörőek; bennük a fény két, egymásra merőleges síkban polarizált fénysugárra bomlik: a rendes (ordinárius o) és a rendellenes (extraordinárius eo) sugárra. Képlet Anyag no neo SiO2 kvarc 1,544 1,553 TiO2 rutil 2,616 2,903 ZrSiO4 cirkon 1,923 1,968 H2O jég 1,309 1,310 Forrás: http://amk.uni-obuda.hu/opto/4_Optika_files/OK_04.pdf

Házi feladat A következő ábrán fénytörés és visszaverődés vázlatát látja. Meghatározandó az  beesési és a  törési szög, valamint a B és V pontok vízszintes koordinátája: x1 és x2. Beadandó: 2014. 10. 15-ig, papíron vagy e-mailben: tihanyi@petriktiszk.hu címre. K V T  ’  B A megoldás menete

A fénytörés befolyásoló tényezői Mivel a fénytörés fény - anyag kölcsönhatás, a törésmutató mindkettő jellemzőitől függ: – a fény hullámhosszától (színétől), – az anyagi minőségtől, – a hőmérséklettől, – a nyomástól (főképp gázok esetén), – a fény irányától (kettőstörés) – több komponens esetén az összetételtől. Ábra: http://www.mozaweb.hu/course/feny/jpg_big/f153.gif

A visszaverődés törvényei A beeső fénysugár, a beesési merőleges és a visszavert fénysugár azonos síkban van. A beesési szög () és a visszaverődési szög (') egyenlő:  = '. Eukleidész (i. e. 300 körül)

A fényvisszaverődés aránya A teljes energia visszavert hányada (R) függ az anyag n törés-mutatójától (Fresnel, 1821) és a beesési szögtől. Értéke 0⁰ beesési szögnél (merőleges beesés): Hány % fényt tükröz vissza a) a víz (n = 1,333) b) az üveg (n = 1,54) c) a vízben lévő üveg (ld. fent)? Hány % fényt enged át egy üveglap? 2,04 % 4,52 % 0,52 % ≈91 % Augustin Fresnel (1788-1827)

nlevegő < nréteg < nüveg Tükrözésgátló réteg A tükrözés-mentesítő bevonat (anti-reflection coating) szemüvegek, fényképezőgépek optikai alkatrészeinek bevonására szolgál. A réteg(ek) vastagságát úgy méretezik, hogy a beeső fény hullámhosszának negyede legyen és a vékony réteg törés-mutatója, a levegőé és az üvegé közé kell, hogy essen: nlevegő < nréteg < nüveg A vékony réteget a nagy tisztaságú felületre vákuum-gőzöléssel viszik fel. Egy hordozóra több réteget is párol-hatnak, így – pontos vezérléssel – szélesebb hullámhossz-tartományban is lehet antireflexiós bevonatot készíteni. Forrás: http://amk.uni-obuda.hu/opto/4_Optika_files/OK_04.pdf

Dielektrikum tükrök A rétegszám és rétegvastagság megfelelő beállításával nem csak antireflexiós, hanem majdnem tökéletes tükrök is előállíthatók (R = 99,99999%). Ilyen ún. dielektrikum tükrök szükségesek a lézerek készítéséhez, mivel a fémtükrök vesztesége túl nagy. A vékony rétegek készítésére a két leggyakrabban használt módszer a vákuum-párologtatás és a kémiai felvitel. A felvinni kívánt anyagot a vákuumkamra belsejében elekt-romosan fűtött „csónak”-ba helyezik, a hordozót pedig a forrás fölé teszik. A szükséges vákuum nagysága max. 10‒6 Pa. Forrás: http://amk.uni-obuda.hu/opto/4_Optika_files/OK_04.pdf

Mennyivel megy mellé… ha a vadász a lándzsáját a hal irányában dobja, ami a vízszintestől 30⁰-kal lejjebb látszik, és 1 m mélyen van? n =1,333 Mennyi a „beesési” szög?  = 60⁰ Mennyi a törési szög?  = arc sin(sin 60⁰/1,333) = 40,52⁰ A lándzsa a vízbe érésétől 2 m-re éri el a 1 m mélységet (vízszintes vetület: 1,732 m). A hal a lándzsa vízbe érésétől vízszintesen mennyire van? 1 m · tg 40,52⁰ = 0,855 m A különbség 87,7 cm, még egy fél méteres hal is „megúszná”!

Mennyivel tolódik el… a fénysugár, ha 45⁰-kal esik egy 10 mm vastag üveglapra? n =1,543 Mennyi a „beesési” szög?  = 45⁰ Mennyi a törési szög?  = arc sin(sin 45⁰/1,543) = 27,28⁰ A kilépési pont távolsága a beesési merőlegestől: 10 mm · tg  = 5,16 mm Ez a kék szakasszal együtt 10 mm. kék szakasz: (10 ‒ 5,16) mm = 4,84 mm lila szakasz: 4,84 mm · /2 = 3,42 mm 10 mm

A teljes visszaverődés, határszög Tekintsük meg a fordított esetet! A fény az optikailag sűrűbb közegből megy az optikailag ritkább közegbe: Növeljük a beesési szöget! A sugármenet ugyanolyan egyenes szakaszokból tevődik össze, csak az irány fordított. Bizonyos beesési szöghöz (H) 90° törési szög tartozik. Ennél nagyobb szög esetén a fény 100%-ban visszaverődik. optikailag ritkább közeg (pl. levegő) optikailag sűrűbb közeg (pl. üveg) H

Honnan lehet ismerős a teljes visszaverődés? A délibáb jelensége régen ismert pl. a magyar puszta, a Hortobágy gyakori jelensége, de aszfaltúton is előfordul. További érdekességek: http://egbolt.atw.hu/delibabok.html

A délibáb (fata morgana) magyarázata „Felső” délibáb (puszta, tenger) „Alsó” délibáb (aszfaltút) Ábrák: http://tudasbazis.sulinet.hu/hu/termeszettudomanyok/fizika/fizika-11-evfolyam/a-teljes-visszaverodes/teljes-visszaverodes-a-termeszetben

Mire jó a teljes visszaverődés? Gyakorlati alkalmazások: fény vezetése átlátszó szálban (fénykábel), visszaverő prizma, hármasszöglet, „macskaszem” (ld. később), fordító prizma (ld. később), ezen az elven működik a törésmutató mérése is. Felfedezés: 13. század Vitello Magyarázat: Kepler 1611 Kapcsolat a határ- szög és a törés- mutató között: William Hyde Wollaston1802

Az optikai kábel 1. A fény üvegszálon történő - továbbításának feltalálója C. Kao (1963) és M. Börner (1964). Az üveg csillapítási ténye-zője akkor 1000 dB/km felett volt; a gyakorlati alkalmazásra még gondolni sem lehetett. Az áttörés 1970-ben következett be, amikor a Cornig Glass Works cég 20 dB/km csillapítású üvegszálat állított elő. A 70-es-évek elején már készen állt az optikai híradás-technika minden építőköve - fényforrás, fényvezető szál és fényérzékelő -, és elkezdődhetett a módszer napjainkban is tartó tökéletesítése. Mai csillapítás 0,25..0,4 dB/km A fény útja a fényvezető szálban

Az optikai kábel 2. A csillapítást a szál anyagának fényelnyelése (abszorpciója), pl. Fe3+ és Cu2+ fényszóródása (inhomogenitás), visszaverődése, valamint a szál geometriai paraméterei gyártási hiba: buborék határozzák meg. Felhasználás orvosi vizsgálat (endoszkópia) adatok továbbítása (telefon, tv, internet)

Az eredeti Abbe-refraktométer Antal Ákos (BME, Finommechanikai, Optikai Tanszék): Törésmutató és diszperzió mérése refraktométerrel

A törésmutató mérése - refraktométerek távcső okulár x fonálkereszt Abbe refraktométer skála távcső tartókar Amici prizmák termosztálható mérőprizma lehajtható segédprizma tükör Antal Ákos (BME, Finommechanikai, Optikai Tanszék): Törésmutató és diszperzió mérése refraktométerrel

Az Amici-prizmák működése Az Abbe-féle refraktométer Amici-féle prizmapárja a) egyenes állásban (a diszperziók összeadódnak) b) ellentétes állásban (a két diszperzió kiegyenlíti egymást) Antal Ákos (BME, Finommechanikai, Optikai Tanszék): Törésmutató és diszperzió mérése refraktométerrel

A refraktométerek működése

Sugármenetek a refraktométerben a) átlátszó b) erősen fényelnyelő folyadék esetén Antal Ákos (BME, Finommechanikai, Optikai Tanszék): Törésmutató és diszperzió mérése refraktométerrel

Abbe refraktométerek

Mire jó a törésmutató mérése? Minőségi vizsgálat Lehet anyagokat azonosítani: pl. a gyémántot a hamistól (üveg) megkülönböztetni. Mennyiségi vizsgálat Lehet oldatok koncentrációját meghatározni: pl. sólé, szörp. konc., % n 1,333 5 10 1,340 1,350 Cél-refraktométerek pl. cukorra (üdítő, szörp mérése), közvetlen % skála

Kézi refraktométer

A prizma fénytörése A prizmán áthaladva a fény kétszer törik meg: a be- és a kilépéskor. Elnevezések:  eltérítési szög (az irányváltás mértéke)  törőszög (csúcsszög)

A prizmák alkalmazásai 1. Fényfelbontás Tükrözés (90⁰): Fordítás (180⁰): Sugárosztó Sugárkeverő (fordított sugármenet) Speciális prizmák: Nicol-, Amici-, kettős Amici-, Rochon-, Wollaston-, Sénarmont- és Nomarski-prizma féligáteresztő réteg

A prizmák alkalmazásai 2. Kettős Amici-prizma: Ez az elrendezés általában két korona- és egy flintüvegből áll. Ennek az az előnye, hogy a diszperziója nagyobb, és a sugarat, melyre kalibrálták, nem tolja el. Használnak öt prizmából (két flint- és három koronaüvegből) állót is. Rochon-prizma: két kvarcprizma összeragasztva Nicol-prizma (ld. Polarimetria) Ábrák: , http://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Rochon_Prisma_DE.svg

Házi feladat - oldjuk meg! Adatok: K[0,16] V[x2,18] T[8,0] B[x1,9] n =1,52 Ha K-ból T-be egyenesen menne a fény, a szög arc tg 8/16 = 26,57⁰ lenne. Tehát  > 26,57⁰ >  Tegyünk próbát  = 30⁰-kal, az eltérés alapján javítsunk. sin  = 0,5 sin  = 0,3289  = 19,2⁰ x1 = 7·tg  = 4,04 9·tg  = 3,13 x2 = 7,17 Ez kevesebb, mint 8, növeljünk 5⁰-kal!  = 35⁰ sin  = 0,5736 sin  = 0,3774  = 22,2⁰ x1 = 7·tg  = 4,9 9·tg  = 3,67 x2 = 8,57 Ez sok, a kettő között lesz a jó: K V T  ’  B  = 33⁰ sin  = 0,5446 sin  = 0,3583  = 21,0⁰ x1 = 7·tg  = 4,55 9·tg  = 3,45 x2 = 8,00 KÉSZ

A prizma számítási feladat Egy szabályos háromszög alapú üvegprizma (törőszög  = 60⁰) egyik oldallapján úgy lép be egy fénysugár, hogy az üvegben a másik oldallappal párhuzamosan halad, majd a harmadik oldallapon lép ki. Az üveg törésmutatója 1,5. a) Mekkora belépéskor az 1 beesési, illetve kilépéskor a 2 törési szög? b) Mekkora  szöggel térül el a fénysugár?  = (1 + 2) ‒   = 1 + 2 1 = 2 = 30⁰ sin 1 = sin 2 = 0,5 sin 1 = sin 2 = 0,75 1 = 2 = 48,59⁰  = 37,18⁰

A prizma számolások 1. Legalább mekkora törésmutatójú legyen az üveg, amiből 90 fokos tükröző prizma (ld. ábra) készül? (HE.: 1,414) Mennyi legyen a beesési szög az előbbi alakú prizma rövidebb lapján, ha azt szeretnénk, hogy a fény a hosszabb oldallal párhuzamosan haladjon? Az anyag törésmutatója 1,384. (HE.: 78,1°) Lehetséges-e ez 1,5-ös törésmutatójú üveggel? Válaszát indokolja! Prizma egyik törőlapjára merőleges fény- sugár érkezik. A fénysugár a másik oldallapon kilépve a lap síkjával 25°-os szöget zár be. A prizma anyagának törésmutatója 1,7. Mekkora a prizma törőszöge? (HE.: 32,2°)

A prizma számolások 2. Egy 45°-os törőszögű prizma anyagának törésmutatója 1,6. Mekkora beesési szöggel érkezzen a fénysugár a prizma egyik oldalára ahhoz, hogy a másik oldalon éppen teljes visszaverődést szenvedjen? (HE.: 6,32°) Üvegprizma anyagának levegőre vonatkoztatott törésmutatója 1,5. Bizonyos beesési szög esetén a beeső, és a prizmából kilépő fénysugarak egymásra merőlegesek, és a kilépési szög egyenlő a beesési szöggel. a) Mekkora a beesési szög? (HE.: 86,73°) b) Mekkora a prizma törőszöge? (HE.: 83,46°) c) Hány százalékkal kisebb a fény terjedési sebessége a prizmában, mint a levegőben? (HE.: 33,3%-kal)

Fénytörés számolások Egy 20 cm magas akvárium aljára tükröző felületével felfelé néző síktükröt fektetünk, majd az akváriumot félig megtöltjük vízzel, melynek törésmutatója 1,33. Az akvárium oldalának tetejénél a vízszintessel 40 fokos szöget bezáró irányból érkező lézerfénnyel világítjuk meg a víz felszínét. Kiindulási helytől mérve milyen távol éri el ismét a lézerfény az ábrán szaggatott vonallal jelölt síkot? Készítsen ábrát a fény útjáról! (HE.: 38 cm) Egy féligáteresztő tükör ezüstből készül. Milyen vastag legyen, ha 50 %-os áteresztést szeretnénk, az abszorpciós koefficiens α = 7,04*105 cm-1.

Gyakorló számítási feladatok Számítsa ki a Brewster-szöget, amikor a fény a) levegőből vízbe lép, b) levegőből üvegbe lép, c) vízből üvegbe lép! Hány % fényt tükröz vissza 0⁰ beesési szögnél a) a gyémánt, b) a magnézium-fluorid, c) az alumínium-oxid? Hány % a fényáteresztése egy a) plexi küvettának, b) üveg küvettának üresen és vízzel? Mennyi a határszög a) üvegből levegőbe, b) üvegből vízbe? törésmutatók levegő 1,0003 víz 1,3329 üveg 1,543 53,12⁰ 57,05⁰ 49,17⁰ 16,94% 2,59% 6,15% gyémánt 2,4 MgF2 1,384 Al2O3 1,66 85,4 / 91,8% 81,76 / 89,8 % plexi 1,49 40,41⁰ 59,75⁰

Szakirodalom Antal Ákos (BME, Finommechanikai, Optikai Tanszék): Törésmutató és diszperzió mérése refraktométerrel http://www.mozaweb.hu/Lecke-MOZ-A_feny-A_diszperzio-99587 http://amk.uni-obuda.hu/opto/4_Optika_files/OK_04.pdf Ábrák http://tudasbazis.sulinet.hu/hu/termeszettudomanyok/fizika/fizika-11-evfolyam/a-teljes-visszaverodes/teljes-visszaverodes-a-termeszetben http://www.fotohaz.hu/fotoarena/showphoto.php?photo=72122&size=big&password=&sort=1&cat=3787 http://www.mozaweb.hu/course/feny/jpg_big/f036.gif http://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Rochon_Prisma_DE.svg Film http://fizipedia.bme.hu/index.php/Brewster_polariz%C3%A1ci%C3%B3