Többszörös kvantifikáció xy(x+y = y+x) Minden gyerek minden játékot kipróbál. x (x gyerek x minden játékot kipróbál) x( x gyerek y ( y játék x kipróbálja y-t)) x( G(x) y ( J(y) K(x, y))) xy ( G(x) ( J(y) K(x, y))) xy ( (G(x) J(y)) K(x, y)) yx ( (G(x) J(y)) K(x, y)) Van, aki szeret valakit. x(x szeret valakit) xyS(x, y) Van, akit szeret valaki. y(y-t szereti valaki) yxS(x, y)
Biztos? Mindenki kezet fogott mindenkivel. xy(x kezet fogott y-nal) Ugyanez a probléma egy másik példán: Cantor’s World, Cantor’s Sentences. Az érdekesebb kérdés: különböző kvantorok. (1*)Minden ember elolvas egy könyvet. Első lépés: ez egy a típusú kijelentés. x(x ember x elolvas egy könyvet) Második lépés: az utótag tekinthető (x-től függő) i típusú kijelentésnek. x(E(x) y(K(y) O(x,y))) Az egzisztenciális kvantor „kihozható” (a korábban szerepelt egyik ekvivalencia miatt, mivel az előtagban nem fordul elő y szabadon) (1’) xy (E(x) (K(y) O(x,y))) Két tanács FOL-ra fordításnál: 1. Mindig kívülről befelé haladunk. 2. Leggyakrabban az arisztotelészi típusokat tudjuk használni.
Most lényeges a kvantorok sorrendje! Egyszerűbb mondat: Mindenki olvas valamit. xyO(x,y) (2) És mit jelent ‘yxO(x,y)’? (3) y(y-t mindenki olvassa) Van, amit mindenki olvas. Mi a logikai viszony a kettő között? (3)-ból következik (2), de fordítva nem. Mi a szerkezete a ‘Van, aki mindent elolvas’ mondatnak? xyO(x,y) (4) És mit jelent ‘yxO(x,y)’? (5) A kvantorcsere szerepe a Henkin-Hintikka játékban: l. Mixed Sentences, Kőnig’s World. HF: 11.4, 11.5, 11.9