1. Dobozba zárt elektron alap energiája 0,6 eV 1. Dobozba zárt elektron alap energiája 0,6 eV. Egymás után 32 elektront helyezünk egy ilyen dobozba abszolút 0 fokon. Írjuk le az elektronok energiadisztribúcióját és állapotfüggvényét! Mi lesz a legmagasabb energiaszint a dobozban?

2. Adott két fermion, tömegük: m és M, töltésük +e, -e 2. Adott két fermion, tömegük: m és M, töltésük +e, -e. (Vagyis például egy proton és egy elektron.) A két fermion kölcsönhat Coulomb erővel. Írjuk fel a Hamilton operátorát ennek a rendszernek!

3. Egy 1-dimenziós potenciáldobozban 2 elektron van 3. Egy 1-dimenziós potenciáldobozban 2 elektron van. Az egyik alapállapotban a másik első gerjesztett állapotban. Alkossuk meg a 2-test hullámfüggvényt a Slater determináns segítségével.

4. Három energiaszint van egy rendszerben, és hozzájuk tartozó 2, 3 és 5 lehetséges mikroállapotok. Tudjuk, hogy egy makroállapotban 2-2 elektron van minden energiaszinten. Számoljuk ki a mikroállapotok számát, amik megvalósítják ezt a makroállapotot. Electrons are fermions  5. Három energiaszint van egy rendszerben, és hozzájuk tartozó 2, 4 és 6 lehetséges mikroállapotok. Tudjuk, hogy egy makroállapotban 2-2 foton van minden energiaszinten. Számoljuk ki a mikroállapotok számát, amik megvalósítják ezt a makroállapotot. Photons are bosons 

6. Egy kvantum rendszerben egy adott energiaszinten Z=4 lehetséges mikroállapot van. A részecskék száma ezen az energiaszinten: 2. Adjuk meg a minden mikroállapotra a hullámfüggvényt, ha a) A részecskék bosonok (pl.: fotonok) és b) a részecskék fermionok (pl.: elektronok). a) b)

7. Mi a betöltési valószínűsége a következő energiaszinteknek 7. Mi a betöltési valószínűsége a következő energiaszinteknek? (F-D distribution) E– EF0 = 2kT, 4kT és 10kT 8. Egy fémben a szabad elektronok száma 2,7·1028 elektron/m3. a) Mi a fermi szint T=0 hőmérsékleten? b) Mi az elektronok átlagos kinetikus energiája ezen a hőmérsékleten? c) Egy klasszikus gázra milyen hőmérsékleten volna az átlagos kinetikus energia ugyan ez? a) b) c)

9. density of admitted energy levels in a force-free box is proportional to the 1/3 power of energy, The Fermi level of the system is given. Determine the average kinetic energy of the electrons at temperature ! 10. Három különböző munkafüggvényű fém van egymás után illesztve három különböző módon: metal1-metal2-metal3; b) metal2-metal3-metal1; and c) metal3-metal1-metal2. A munkafüggvények: Mik lesznek a kontatktpotenciálok? a) b) c)

11. A tiltott sáv szélessége szilíciumban 1. 1 eV 11. A tiltott sáv szélessége szilíciumban 1.1 eV. Az átlagos elektron effektív tömeg: 0.31*m, ahol m az elektron tömege. Számoljuk ki az elektron koncentrációt a vezetési sávban szilíciumra, szobahőmérsékleten. Tételezzük fel hogy a Fermi szint a tiltott sáv közepén van. Intrinsic semiconductor:

Szobahőmérséklet

Az adalék koncentrációt, (b) az ionizált adalékatomok számát, 12. Egy Si mintát foszforral dópoltunk. A donor szint 0.045 eV -al van vezetési sáv alatt. 300 K hőmérsékleten a WF 0.010 eV –al a donor szint felett van. Számoljuk ki: Az adalék koncentrációt, (b) az ionizált adalékatomok számát, (c) A szabad elektron koncentrációt, és (d) a lyuk koncentrációt. Si: ΔW = 1.1 eV, n – type semiconductor 0.010 eV Fermi level Donor level 0.045 eV 1.1 eV

10. A titott sáv szélessége tiszta germániumban: 0. 67 eV 10. A titott sáv szélessége tiszta germániumban: 0.67 eV. a) Számoljuk ki az elektronok számát a vezetési sávban 250K, 300K és 350K-en! b) Végezzük el ugyan ezt szilíciumra feltételezve, ogy a tiltott sáv szélessége 1.1 eV! Az elektronok effektív tömege germániumban 0.12 * m, szilíciumban 0.31 * m, ahol m a szabad elektron tömege. a) Germanium electron/m3

b) Silicon

11. Tételezzük fel, hogy a lyukak effektív tömege egy anyagban négyszerese az elektronokénak. Mekkora hőmérsékleten tolódna el a Fermi szint 10%-al a tiltott sáv közepéhez képest? A tiltott sáv szélessége: Intrinsic semiconductor

17. Germániumban a tiltott sáv 0. 67 eV szélességű 17. Germániumban a tiltott sáv 0.67 eV szélességű. Az elektronok és lyukak effektív tömege: 0.12 m és 0.23 m, ahol m a szabad elektron tömege. Számítsuk ki a) a Fermi energiát, b) elektron sűrűséget, lyuk sűrűséget 300 K-en.

12. Germaniumot (tiltott sáv: 0. 67 eV) dópolunk galliummal 12. Germaniumot (tiltott sáv: 0.67 eV) dópolunk galliummal. Az akceptornívó (E_a) 0.011 eV –al a valencia sáv felett van. a) Mekkora a nívószint koncentráció ha a Fermi szint szobahőmérsékleten (T=300 K) egybeesik az akceptorszintel? b) Calculate the fraction of ionized impurities. The effective mass of electrons is 0.12 m, the effective mass of holes is 0.23 m, where m is the free electron mass. c) calculate the concentration of holes and electrons. p-type semiconductor EC EV Ea

Fraction of ionozed impurities