Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Szerkezetek Dinamikája 4. hét:Rezgésegyenlet megoldása valós modálanalízissel. Arányos szerkezeti csillapítás. Komplex merevség, Részleges sajátértékfeladat-megoldás.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Szerkezetek Dinamikája 4. hét:Rezgésegyenlet megoldása valós modálanalízissel. Arányos szerkezeti csillapítás. Komplex merevség, Részleges sajátértékfeladat-megoldás."— Előadás másolata:

1 Szerkezetek Dinamikája 4. hét:Rezgésegyenlet megoldása valós modálanalízissel. Arányos szerkezeti csillapítás. Komplex merevség, Részleges sajátértékfeladat-megoldás.

2 Irodalom  BSc: Györgyi József Dinamika, Műegyetemi kiadó  MSc: Györgyi József Szerkezetek dinamikája, Műegyetemi kiadó  https://www.me.bme.hu/hu/teaching

3 Rúdszerkezetek rezgésszámítása pontos dinamikai merevségi mátrixszal

4 Matematika: sajátértékek és sajátvektorok meghatározása (Wikipédia)

5  Numerikus módszerek:  QR-módszer QR-módszer  hatványiteráció hatványiteráció  inverz iteráció inverz iteráció  Lánczos-módszer Lánczos-módszer  Arnoldi-módszer Arnoldi-módszer  Jacobi-eljárás Jacobi-eljárás

6 A rezgésegyenlet megoldása a sajátvektorok ismeretében

7 Normálás

8 Megoldás Az elmozdulásvektor minden időpillanatban a sajátvektorok egy lineáris kombinációja

9 Sajátrezgésalakok

10 Modálanalízis  Az eljárást, amely a sajátvektorok bázisában írja fel a rezgésegyenlet megoldását, modálanalízisnek nevezzük. (Az egyes rezgésalakokat szokás módusnak nevezni).  Előnye, hogy ad egy képletet, amelyből bármely időpontban számíthatók az elmozdulások. (Az elmozdulásokra levezetett összefüggés időszerinti deriválásával pedig olyan összefüggést kapunk, amelyekből a sebességek számíthatók.)  Az eljárás igényli a sajátvektorok meghatározását, amely több tízezer szabadságfokú rendszereknél nem lehetséges.  Ha nem tudjuk az összes sajátvektort számítani, akkor a részleges összegzés pontatlan eredményt ad.  Látni fogjuk, hogy az egyes sajátvektorok szerepe különböző, így lehetséges, hogy bizonyos számú sajátvektor számítása elegendő a mérnöki gyakorlat megkövetelte pontosság eléréséhez.  A sajátvektorok szükséges számának meghatározása egy felelős mérnöki feladat, amellyel a későbbi tanulmányainkban fogunk találkozni.

11 A szerkezeti csillapítás hatása többszabadságfokú szabad rezgésnél  Ha a belső súrlódási tényező minden rugóelemnél azonos

12 Többszabadságfokú rendszer harmonikus gerjesztése  Az állandósult rezgés számítása harmonikus gerjesztésnél a rezgésegyenlet közvetlen megoldásával  A differenciálegyenlet:  A partikuláris megoldás alakja:  Behelyettesítve a mátrix-differenciálegyenletbe:  A megoldás:

13 Többszabadságfokú rendszer harmonikus gerjesztése  Kétszabadságfokú rendszer esetében a feladat egyszerűen megoldható:

14 Többszabadságfokú rendszer harmonikus gerjesztése

15  Egyszerűsítve:  Az egyszabadságfokú rezgésnek megfelelő r-dik differenciálegyenlet:  A partikuláris megoldás:

16 Többszabadságfokú rendszer harmonikus gerjesztése

17 Többszabadságfokú rendszer harmonikus gerjesztése szerkezeti csillapítással  Ha a gerjesztő frekvencia bármelyik sajátkörfrekvenciával egybeesik végtelen nagy amplitúdót kapunk. A valóságban a mindig meglévő szerkezeti csillapítás miatt ez nem történhet meg:  Mivel az tényező a magasabb sajátkörfrekvenciáknál egyre kisebb lesz, a mérnöki gyakorlat csak korlátozott számú sajátvektort von be a megoldásba.  A fáziseltolódás:

18 Többszabadságfokú rendszer harmonikus gerjesztése szerkezeti csillapítással  Az állandósult rezgésrész:

19 Rezgésegyenlet megoldása arányos csillapítás esetén  Arányos csillapítás: a külső - sebességgel arányos - csillapítás mátrixa a tömegmátrix és a merevségi mátrix lineáris kombinációjaként állítható elő:  Megoldás modálanalízissel:  Az egyszabadságfokú rendszer: E E

20 Rezgésegyenlet megoldása arányos csillapítás esetén  A megoldás alakja:  és komplex számok.  A karakterisztikus egyenlet:  Ennek megoldása:  Bevezetve a és jelöléseket:

21  Ha a gyökalatti mennyiség negatív, akkor és képzetes számok lesznek. Ekkor nincs rezgés, nagy a csillapítás.  bevezetésével:  a r és b r konstansok a kezdeti értékekből számíthatóak (8. dia). Rezgésegyenlet megoldása arányos csillapítás esetén

22 Gerjesztett rezgés arányos csillapítással

23 A tömeggel és a merevséggel való arányosság, valamint a kettő kombinációja

24 A modálanalízis alkalmazása részleges sajátérték-feladat megoldásával  Az eddigiekben ismertetett megoldásoknál feltételeztük, hogy ismerjük a feladathoz tartozó összes sajátértéket és sajátvektort. Ez azonban - kis méretű feladatoktól eltekintve – nem lehetséges.  Kérdés az, hogy hogyan dönthetünk az adott alkalmazásban szükséges sajátvektorok számáról.

25 A modálanalízis alkalmazása részleges sajátérték-feladat megoldásával E

26  Harmonikus erővel való gerjesztés

27 A modálanalízis alkalmazása részleges sajátérték-feladat megoldásával 1827

28 A modálanalízis alkalmazása részleges sajátérték-feladat megoldásával  Gerjesztés időtől tetszőlegesen függő erő esetén 18 28

29 Rezgésszámítás kvázi-modálanalízissel


Letölteni ppt "Szerkezetek Dinamikája 4. hét:Rezgésegyenlet megoldása valós modálanalízissel. Arányos szerkezeti csillapítás. Komplex merevség, Részleges sajátértékfeladat-megoldás."

Hasonló előadás


Google Hirdetések