Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

KÖZMŰ INFORMATIKA NUMERIKUS MÓDSZEREK I. Hidraulikai feladat megoldása számítógépen.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "KÖZMŰ INFORMATIKA NUMERIKUS MÓDSZEREK I. Hidraulikai feladat megoldása számítógépen."— Előadás másolata:

1 KÖZMŰ INFORMATIKA NUMERIKUS MÓDSZEREK I. Hidraulikai feladat megoldása számítógépen

2 A feladatmegoldás lépései 1. A (hidraulikai) feladat megfogalmazása 2. A matematikai modell felállítása 3. Algoritmus készítése (folyamatábra +numerikus módszer kiválasztása) 4. Programírás 5. Adatok beszerzése vagy előállítása

3 6. A program tesztelése 7. Kalibrálás 8. Igazoló futtatások 9. Végső futtatások 10. Eredmények értékelése 11. Dokumentáció készítése A feladatmegoldás lépései

4 időrendi sorrend (nem merev, felcserélhető) egyidejűleg több részfeladatot is lehet végezni nem mindig kell minden egyes részfeladatot elvégezni (matematikai modell irodalomból ismert, nincs szükség vagy lehetőség kalibrálást végezni stb.)

5 A feladatmegoldás lépései 1. A (hidraulikai) feladat megfogalmazása 2. A matematikai modell felállítása 3. Algoritmus készítése (folyamatábra +numerikus módszer kiválasztása) 4. Programírás 5. Adatok beszerzése vagy előállítása

6 6. A program tesztelése 7. Kalibrálás 8. Igazoló futtatások 9. Végső futtatások 10. Eredmények értékelése 11. Dokumentáció készítése A feladatmegoldás lépései

7 Hibaforrások hibák elemzése, becslése lényeges kérdés minden számítást a négy aritmetikai művelet segítségével végzünk el csak közelítő pontosság érhető el

8 Hibák típusai a) fizikai valóság közelítésének hibája b) képlethibák, vagy numerikus hibák c ) kerekítési hibák d) adathibák (öröklött hibák) e) tévedések

9 TÁROZÓ VÍZSZINTJÉNEK SZÁMÍTÁSA

10 a vízszintingadozás tartományában konstans felületűnek tekinthető felülről egy patak táplálja a leeresztés egy fix koronaszintű, állandó szélességű bukón történik, szabad átbukással tározó vízszintje horizontálisnak tekinthető (Q i, és Q 0 vízhozamok olyan kicsik) Feltételek

11 1. A feladat megfogalmazása Adott, konstans ki- és bevezetések mellett határozzuk meg a tározó vízszintmagasságának alakulását az idő függvényében

12 2. A matematikai modell felállítása A folytonossági egyenlet a tározóra Térfogatváltozás = Befolyt – Kifolyt vízmennyiség egységnyi idő alatt

13 A(m 2 )- a tározó felülete, h(m)- a vízmélység a fix bukó koronaszintjétől mérve, Q i (m 3 /s)- a befolyó vízmennyiség, Q 0 (m 3 /s)- az elfolyó vízhozam, t(s)- az idő. Az egyenletben szereplő tényezők

14 Poleni féle bukóképlet b(m)- a bukó koronaszélessége, µ- vízhozam tényező. A képletben szereplő konstansokat vonjuk össze

15 a differenciálegyenlet: az egyenlet mindkét oldalát A-val osztva

16 2. Numerikus megoldási módszerek a modell egy elsőrendű differenciálegyenlet az analitikus megoldás megadja az összes megoldási görbét műszaki feladatok megoldásakor csak egy görbe meghatározása a cél kezdeti feltétel, kezdeti érték feladat

17 konkretizáljuk a feladatot: A= 10000(m 2 )- a tározó felülete, Q i = 3(m 3 /s)- a befolyó vízmennyiség, c= 1,7(m 1/2 /s)- az átbukási tényező, b= 10(m)- a bukó koronaszélessége. az adatokat behelyettesítve a differenciálegyenletbe

18 h (m) 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 dh/dt(10 -4 m/s) - 14, ,51 - 9,16 - 6,96 - 4,90 - 3,01 - 1,30 0,20 1,48 2,46 3,00 ha dh/dt nullával egyenlő, akkor a vízszint, h=0,315 m ez az egyensúlyi vízszint

19 az érintőket a h-t síkban ábrázolva

20 Numerikus integrálás módszere Keressük azt a h(t) függvényt, amely kielégíti a differenciálegyenletet, és a h (t 0 ) = h 0 kezdeti feltételt

21 Lépésköz:  t = t 1 – t 0 Integráljuk mindkét oldalt t 0 –tól t 1 –ig bal oldali integrál valójában h (t 1 ) – h (t 0 )

22 Euler – Cauchy – féle téglalap szabály A téglalap-szabály alkalmazásával elkövetett hiba mértékét a besatírozott területrész érzékelteti a görbe alatti területet a t 0 –tól t 1 –ig terjedő időintervallumban egy téglalap területével közelítjük

23 a numerikus integrálás képlete újabb t értékekhez tartozó h(t) értékek meghatározására az alábbi általános formula használható

24 A lépésköz (Δt) kiválasztása ha Δt kicsi, akkor a diszkretizációs hiba is kicsi lesz,  numerikus hibák halmozódnak ha Δt túl nagy, akkor a diszkretizációs hiba lesz túl nagy Δt –t folyamatosan csökkentjük  a függvényértékek eltérése a kívánt hibakorlátnál kisebb nem lesz

25

26 A trapézformula pontosabb numerikus integrálás pontosabb eredményt is ad trapéz területével közelítjük a görbe alatti területet A trapéz-szabály alkalmazásakor elkövetett hiba jól látható módon, lényegesen kisebb

27 A trapéz szabály rekurzív formulája h j +1 implicit formában szerepel  iteráció iteráció gyorsítható  Prediktor – Korrektor módszer egy lépésközre eső megoldást két lépésben végzünk el

28 Prediktor – Korrektor módszer Prediktor (előre jósóló) lépés az egyszerű Euler-Cauchy-féle közelítés A korrektor lépés előtt még számolunk egy középértéket Ezt helyettesítve a rekurzív formulába egy új, jobb közelítést kapunk

29

30


Letölteni ppt "KÖZMŰ INFORMATIKA NUMERIKUS MÓDSZEREK I. Hidraulikai feladat megoldása számítógépen."

Hasonló előadás


Google Hirdetések