Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

A határérték Digitális tananyag. Tóth István – Műszaki Iskola Ada Határérték A határérték fogalma A határértékek kiszámítása Határértékek a végtelenben.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "A határérték Digitális tananyag. Tóth István – Műszaki Iskola Ada Határérték A határérték fogalma A határértékek kiszámítása Határértékek a végtelenben."— Előadás másolata:

1 A határérték Digitális tananyag

2 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Határérték A határérték fogalma A határértékek kiszámítása Határértékek a végtelenben

3 Tóth István – Műszaki Iskola Ada A határérték Az f(x) határértéke, ha x tart az a számhoz egyenlő az L számmal, ha f(x) értéke L-hez közelít, miközben x közelít a-hoz. a L

4 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 1. példa Készítsünk táblázatot! x2,52,92,992,9993,0013,013,13,5 2x55,85,985,9986,0026,026,27 x3x3 6

5 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 2. példa x3,53,93,993,9994,0014,014,14,5 f(x)f(x) A kifejezés nem értelmezett x=4-re! A függvény határértékét vizsgálhatjuk olyan x 0 pontban is, ahol a függvény nem értelmezett (de a pont környezetében igen).

6 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Feladatok Táblázat segítségével becsüld meg a határértékeket:

7 Tóth István – Műszaki Iskola Ada A „táblázatos” módszer hiányossága xf(x)f(x) ±1±10, ±0,50, ±0,10, ±0,010, ±0,00050, ±0,00010, ±0,000010, ±0, ,000000

8 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Egyszerűbb határértékek

9 Tóth István – Műszaki Iskola Ada A határérték szabályai Ha léteznek a következő határértékek:és

10 Tóth István – Műszaki Iskola Ada A szabályok alkalmazása 1.

11 Tóth István – Műszaki Iskola Ada A szabályok alkalmazása 2.

12 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Behelyettesítés Vegyük észre: sok esetben elegendő, ha a közelítés határát behelyettesítjük a függvény képletébe! 1. 2.

13 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Ellenpélda A hányadosra vonatkozó szabályt használva azt kapjuk, hogy: és Tehát a számláló és a nevező is 0-val egyenlő.

14 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Az ellenpélda megoldása Az f függvényt olyan g függvénnyel helyettesítjük, amely a közelítés határát kivéve mindenütt egyenlő az f függvénnyel. az f függvény a helyettesítő g függvény

15 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Gyakorló feladatok

16 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Ismét egy példa Nem tudunk tényezőkre bontani, egyszerűsíteni

17 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Gyakorló feladatok

18 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Nem minden határérték létezik... x1,91,991,9991,99992,00012,0012,012,1 f(x)f(x) x →22 ←x f(x) →-∞∞ ←f(x)

19 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Bal és jobb oldali határérték A bal oldali határérték keresésekor azt vizsgáljuk, mihez közelít az f függvény értéke, miközben a független változó (x) értékei bal oldalról tartanak a közelítés határához.

20 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Bal és jobb oldali határérték A jobb oldali határérték keresésekor azt vizsgáljuk, mihez közelít az f függvény értéke, miközben a független változó (x) értékei jobb oldalról tartanak a közelítés határához.

21 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Példa

22 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Keresd meg a határértékeket: Gyakorlás

23 Tóth István – Műszaki Iskola Ada A határérték létezése Ahatárérték létezik, ha léteznek aés határértékek és ezek egyenlő valós számok.

24 Tóth István – Műszaki Iskola Ada A határérték ε-δ definíciója Aértéke az L valós szám, ha minden ε pozitív valós számhoz található olyan δ pozitív valós szám, hogy az egyenlőtlenségből következzék

25 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Példa Igazoljuk: Tegyük fel, hogy ε egy adott pozitív szám. Ekkor: tehát ε értékére 3·δ értéket kell vennünk, azaz

26 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Néhány fontosabb határérték

27 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Példa 1

28 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Feladatok

29 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Néhány fontosabb határérték Feladatok:

30 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Néhány fontosabb határérték

31 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Határértékek a végtelenben

32 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Határértékek a végtelenben

33 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Példa Feladatok:

34 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Egyszerűbben Például:

35 Tóth István – Műszaki Iskola Ada További példák, feladatok

36 Tóth István – Műszaki Iskola Ada További példák, feladatok

37 Tóth István – Műszaki Iskola Ada További példák, feladatok

38 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Fontos határérték

39 Tóth István – Műszaki Iskola Ada Alkalmazás A határérték-számítás az elkövetkező anyagrészek alapja. A továbbiakban az alapfogalmakat a határérték segítségével vezetjük be. –Folytonosság –Aszimptoták –Differenciálszámítás –Integrálszámítás


Letölteni ppt "A határérték Digitális tananyag. Tóth István – Műszaki Iskola Ada Határérték A határérték fogalma A határértékek kiszámítása Határértékek a végtelenben."

Hasonló előadás


Google Hirdetések