Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

3. Vetületi ábrázolások számítási eljárásai. A félév tartalma 1. Bevezetés 2. Az analitikus geometria elemei - koordináta-rendszerek és transzformációk.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "3. Vetületi ábrázolások számítási eljárásai. A félév tartalma 1. Bevezetés 2. Az analitikus geometria elemei - koordináta-rendszerek és transzformációk."— Előadás másolata:

1 3. Vetületi ábrázolások számítási eljárásai

2 A félév tartalma 1. Bevezetés 2. Az analitikus geometria elemei - koordináta-rendszerek és transzformációk - E 3 és projektív lezárása, homogén koordináták - egyenesek és síkok, - affin- és projektív transzformációk 3. Vetületi ábrázolások; axonometria és perspektíva 4. A grafikus szerelőszalag: a képek előállításának alapvető műveletei

3 3. Vetületi ábrázolások számítási eljárásai 3.0. Bevezetés A középpontos és a párhuzamos vetítés 3.1. Párhuzamos vetítés 3.2. Középpontos vetítés A műszaki dokumentáció vetületi ábrázolásai 3.3. Axonometria 3.4. Perspektív ábrázolások

4 3.0. Bevezetés

5 Pontokat vetítünk... tárgyak vetítése síkra: 3D  2D (vetületi sík). Pontokat vetítünk... Egy-egy ponton át: vetítősugár döfése a vetületi síkkal: kép-pont vonalak, felületek, tárgyak vetítése: jellemző pontjaik vetítése.

6 A tér látása... Az ember szeme is „síkra” vetít, A térbeliség észlelése két síkvetületből az ember tanult tulajdonsága (az újszülött csak vetületet lát.)

7 Párhuzamos vetítés : a vetítősugarak egy adott iránnyal párhuzamosak; affin transzformációval Középpontos vetítés : a vetítősugarak egy adott pontból indulnak ki; projektív transzformációval

8 Kisebb tárgyaknál: a tárgyat kézben tartva, a perspektíva nem érvényesül, párhuzamos vetítés, a néző áll, a tárgy forog Nagyobb tárgyaknál: messziről nézzük a tárgyat, perspektíva, vagy középpontos vetítés, a tárgy áll, a néző változik

9 A teljes igazság... GM : tárgyak a térben: { P = (p.x, p.y, p.z [, p.w]) } Vetületi transzformáció: { P’ = (p’x, p’y, p’.z [, p’.w]) } Vetület a vetületi síkban: { P’’ = (p’ x, p’ y ) ; p’z = 0 } M M(1. lépés) P’ = M  P; 3D  3D, VKR-3D  PKR-3D M olyan legyen, hogy: (3.lépés) z: = 0; a „vetületi képet” adja  PKR-XY, (2. lépés) !! Még a PKR-3Dben: Láthatóság z’ szerint, (4. lépés) 2D Leképezés: PKR-XY  KKR-UV,

10 4. lépés: Leképezés: VKR-XY  KKR-UV VKR - xy: 2D tárgytér, méretek: mm, inch, km, stb. KKR - uv: 2D képtér, képpont-méretek TKR  KKR, képkeret  képmező: 2D  2D u = a  x + b; a = du / dx v = c  y + d; c = dv / dy K ba  M ba b =... d =...

11 A „nézet” megválasztása „Nézet” (a vetítés paraméterei): vetítési középpont, vagy a vetítés iránya vetületi sík, képkeret Rossz paraméterek: rossz kép (kilóg a keretből) !!! A paraméterek megválasztása: szemléletesen, a tárgyakhoz viszonyítva! Műszaki hagyomány: kézi rajz, rajzolási szabályok: könnyen rajzolható és jól „olvasható”

12 A vetítések koordináta-rendszerei VKR TKR SZKR KKR, KKR-3D Tárgytér és képtér

13 Vetületi ábrázolások számítási eljárásai 3.0. Bevezetés A középpontos és a párhuzamos vetítés 3.1. Párhuzamos vetítés 3.2. Középpontos vetítés A műszaki dokumentáció vetületi ábrázolásai 3.3. Axonometria 3.4. Perspektív ábrázolások

14 3.1. Párhuzamos vetítés

15 Párhuzamos vetítés 1.Merőleges vetítés koordinátasíkra 2.Ferde vetítés koordinátasíkra 3.Leképezés a képernyőre 4.Leképezés a KKR-be (a képernyőre) 5.Transzformációk a vetítés előtt 6.Vetítés általános helyzetben 7.Áttérés TKR-ről KKR-re

16 Merőleges vetítés koordinátasíkra MEPárhuzamos és merőleges vetítés M = E A tárgy az XY síkon áll, erre merőlegesen vetítünk: a z -t elhagyjuk Más helyzetű tárgy esetén: eltolás-forgatással erre visszavezetjük

17 Ferde vetítés koordinátasíkra A vetítés iránya: v = (v x, v y, v z ); v z  0 A vetítő egyenesek: X (x, y, z) = P + t · v x = p x + t · v x y = p y + t · v y z = p z + t · v z A vetületi síkon z’ = 0 : t = -p z / v z (v z  0) x’ = p x + t · v x = p x - p z · ( v x / v z ) y’ = p y + t · v y = p y - p z · ( v y / v z )

18 Ferde vetítés mátrixal: NNyírással merőleges vetítéssé: P’ = N xy · P ; (3D  3D) = ( 1 0 -v x /v z 0)·(p x ) | 0 1 –v y /v z 0| |p y | | | |p z | ( | ( 1 ) = [ p x - (p z / v z ) · v x, p y - ( p z / v z ) · v y, p z, 1]  [ p x - (p z / v z ) · v x, p y - ( p z / v z ) · v y ] ; v z :=0 Nyírás: a 3D alak torzul, de ettől jó a 2D vetület

19 Transzformációk a vetítés előtt, 1 „elhelyező transzformáció” „modell-transzformáció”, „SKR”-ben adott minta, „elhelyezése” a TKR-ben; méretezés, forgatás, elhelyezés; hasonlósági transzformációk

20 Transzformációk a vetítés előtt, 2 Feladat: a VKR-ben adott test vetítése egyik fő sikjára 1.A tárgy jellemző KR-e: TKR; megadása VKR-ben: R, u, v, w T  B 2.áttérés: VKR  TKR –be: P’ = ( T  B )  P 3.Ezután vetítés a TKR-ben

21 Párhuzamos vetítés általános helyzetben (olv) Rossz paraméterek - rossz kép (kilóg a keretből), jó paraméterek: szemléletesen, a tárgyhoz viszonyítva A TKR (UVW) -ben: vetületi sík: n és d  O iránypont: C = (c u, c v, c w ), a vetítés iránya: CO KKR: z = n a kép fölfele iránya: y (?) f „fölfele” az n és y síkjában x = f  z (x-y-z ciklikus sorrend) y = z  x

22 4. lépés: Leképezés: VKR-XY  KKR-UV VKR - xy: tárgytér, méretek: mm, inch, km, stb. KKR - uv: képtér, képpont-méretek TKR  KKR, képkeret  képmező: 2D  2D u = a  x + b v = c  y + d a = du / dx c = dv / dy K ba  M ba b =... d =...

23 Párhuzamos vetítés - összefoglalás 1)Merőleges vetítés koordinátasíkra 2)Ferde vetítés koordinátasíkra 3)Párhuzamos vetítés a tárgyhoz viszonyított paraméterekkel 4)Leképezés a képernyőre


Letölteni ppt "3. Vetületi ábrázolások számítási eljárásai. A félév tartalma 1. Bevezetés 2. Az analitikus geometria elemei - koordináta-rendszerek és transzformációk."

Hasonló előadás


Google Hirdetések