GÉPRAJZ, GÉPELEMEK, GÉPSZERKEZETEK I.

Az előadások a következő témára: "GÉPRAJZ, GÉPELEMEK, GÉPSZERKEZETEK I."— Előadás másolata:

1 GÉPRAJZ, GÉPELEMEK, GÉPSZERKEZETEK I.

2 A tárgy oktatói Dr. Horváth Miklós okl. faipari mérnök
Szobaszám: Népszínház u. földszint 10

3 A tárgy célja A tárgy felépítése
A mérnökök „közös nyelvének” megismerése: Rajzolvasási készség kialakítása Rajztechnika elsajátítása Géprajzi szabályok megismerése A tárgy felépítése A műszaki képalkotás általános jellemzése Az ábrázoló geometria alapjai A géprajz alapjai Tűrés-számítások

4 Tantárgyi követelmények
Részvétel a konzultációkon: kötelező Kötelező egyetemi jegyzet: Dr. Horváth Sándor, dr. Kósa Csabáné: Műszaki kommunikáció, No. 3014 Műszaki kommunikáció segédlet, No. 3013 Konzultációk internetes elérhetősége: A számonkérés módjai: 2 évközi rajzfeladat-csoport (6-6 feladat) Írásbeli vizsga

5 A félévi osztályzat kialakítása
Elérhető pontszám: Feladatcsoportonként pont Vizsga: 60 pont Összesen: 120 pont Érdemjegy (vizsgajegy): 0-59 pont: elégtelen (1) 60-74 pont: elégséges (2) 75-89 pont: közepes (3) pont: jó (4) pont: jeles (5)

6 Évközi feladatok 4. konzultáció (2013. dec. 14.) I. feladatcsoport:
6 db ábrázoló geometriai rajzfeladat Műszaki kommunikáció segédletből: 2.33., 2.34., 3.12., 3.21., 3.44., 3.48. Beadási határidő: 3. konzultáció II. feladatcsoport: 6 db műszaki (gép-) rajzfeladat 4.1., 4.3.a, e., 4.6.a., 5.4., 6.19., 7.1. Beadási határidő: december 9. Rajzok végső beadási ideje: 4. konzultáció (2013. dec. 14.)

7 A tanulás javasolt módszere
A tanulás alapja: Elmélet: Műszaki kommunikáció jegyzet Gyakorlat: Műszaki kommunikáció segédlet feladatainak otthoni megoldása A konzultációk célja: A tananyag bemutatása (nem „itteni” megtanítása) A rajzfeladatok megoldási sémájának ismertetése Ajánlott jegyzetelési módszer: Csak az ismertetésre kerülő témák címét érdemes feljegyezni (otthoni munka segítésére) Amit elmondok, benne van a jegyzetben

8 A MŰSZAKI KÉPALKOTÁS VÁLTOZATAI

9 A műszaki képalkotás általános jellemzése
Célja: Térbeli alakzatok megjelenítése síkban Eredménye: A kép egyértelműen meghatározza a a tárgy alakját (formáját) a tárgy helyzetét a tárgy méreteit Módja: vetítés

10 A vetítés (képzeletbeli) folyamata
A műszaki képalkotás A vetítés (képzeletbeli) folyamata

11 A műszaki képalkotás

12 A műszaki képalkotás

13 A műszaki képalkotás A vetület

14 A vetítés fajtái Centrális vetítés Párhuzamos vetítés
A műszaki képalkotás A vetítés fajtái Centrális vetítés Párhuzamos vetítés

15 A párhuzamos vetítés fajtái
A műszaki képalkotás A párhuzamos vetítés fajtái Merőleges vetítés Ferde vetítés

16 A párhuzamos vetítés fő jellemzői
A műszaki képalkotás A párhuzamos vetítés fő jellemzői Pont képe pont Egyenes képe egyenes Párhuzamos egyenesek képe párhuzamos Képsíkkal párhuzamos szakaszok változatlanok Ferde szakaszok rövidülnek Szakaszok aránya állandó Szögek képe változik

17 FŐBB KÉPALKOTÁSI MÓDSZEREK
A műszaki képalkotás FŐBB KÉPALKOTÁSI MÓDSZEREK

18 A műszaki képalkotás Szemléltető ábra Származtatása: Egyetlen képsíkra

19 Szemléltető ábra Származtatása: Párhuzamos vetítés Egyetlen képsíkra
A műszaki képalkotás Szemléltető ábra Származtatása: Párhuzamos vetítés Egyetlen képsíkra

20 Szemléltető ábra Származtatása: Párhuzamos vetítés Egyetlen képsíkra
A műszaki képalkotás Szemléltető ábra Származtatása: Párhuzamos vetítés Egyetlen képsíkra

21 Szemléltető ábra Származtatása: Párhuzamos vetítés Egyetlen képsíkra
A műszaki képalkotás Szemléltető ábra Származtatása: Párhuzamos vetítés Egyetlen képsíkra Jellemzői: Szemléletes Méretlevételre nem alkalmas Alkalmazási területe: Magyarázó ábra Szövegek kiegészítése

22 Perspektivikus ábrázolás
A műszaki képalkotás Perspektivikus ábrázolás

23 Perspektivikus ábrázolás
A műszaki képalkotás Perspektivikus ábrázolás

24 Perspektivikus ábrázolás
A műszaki képalkotás Perspektivikus ábrázolás

25 Perspektivikus ábrázolás
A műszaki képalkotás Perspektivikus ábrázolás

26 Perspektivikus ábrázolás
A műszaki képalkotás Perspektivikus ábrázolás

27 Perspektivikus ábrázolás
A műszaki képalkotás Perspektivikus ábrázolás

28 Perspektivikus ábrázolás
A műszaki képalkotás Perspektivikus ábrázolás Származtatása: Centrális vetítés Centrum a szemünk Jellemzői: Szemléletes Térhatású Távolabbi részek kisebbek Méretleolvasásra nem alkalmas Alkalmazási területe: Építőipar

29 Axonometrikus ábrázolás
A műszaki képalkotás Axonometrikus ábrázolás

30 Axonometrikus ábrázolás
A műszaki képalkotás Axonometrikus ábrázolás

31 Axonometrikus ábrázolás
A műszaki képalkotás Axonometrikus ábrázolás

32 Axonometrikus ábrázolás
A műszaki képalkotás Axonometrikus ábrázolás

33 Axonometrikus ábrázolás
A műszaki képalkotás Axonometrikus ábrázolás

34 Axonometrikus ábrázolás
A műszaki képalkotás Axonometrikus ábrázolás Származtatása: Párhuzamos vetítés koordináta-rendszerrel együtt egyetlen képsíkra Jellemzői: Szemléletes Térhatású Méretleolvasásra alkalmas A párhuzamosok a képen párhuzamosok

35 Egyméretű (izometrikus) axonometria
A műszaki képalkotás Egyméretű (izometrikus) axonometria

36 Kétméretű (dimetrikus) axonometria
A műszaki képalkotás Kétméretű (dimetrikus) axonometria

37 Frontális (kabinet) axonometria
A műszaki képalkotás Frontális (kabinet) axonometria

38 Monge-féle ábrázolás Származtatása: két képsíkot használ
A műszaki képalkotás Monge-féle ábrázolás Származtatása: két képsíkot használ a képsíkok merőlegesek

39 Monge-féle ábrázolás Származtatása: két képsíkot használ
A műszaki képalkotás Monge-féle ábrázolás Származtatása: két képsíkot használ a képsíkok merőlegesek merőleges vetítés

40 Monge-féle ábrázolás Származtatása: két képsíkot használ
A műszaki képalkotás Monge-féle ábrázolás Származtatása: két képsíkot használ a képsíkok merőlegesek merőleges vetítés

41 Monge-féle ábrázolás Származtatása: két képsíkot használ
A műszaki képalkotás Monge-féle ábrázolás Származtatása: két képsíkot használ merőleges vetítés a képsíkok merőlegesek

42 Monge-féle ábrázolás Származtatása: két képsíkot használ
A műszaki képalkotás Monge-féle ábrázolás Származtatása: két képsíkot használ merőleges vetítés a képsíkok merőlegesek

43 Monge-féle ábrázolás Jellemzői: oldal és felülnézet torzulásmentes
A műszaki képalkotás Monge-féle ábrázolás Jellemzői: oldal és felülnézet torzulásmentes méretleolvasásra, szerkesztésre alkalmas a tárgyat két képpel adja meg Alkalmazási területe: géprajz

44 Monge-féle ábrázolás Jellemzői: oldal és felülnézet torzulásmentes
A műszaki képalkotás Monge-féle ábrázolás Jellemzői: oldal és felülnézet torzulásmentes méretleolvasásra, szerkesztésre alkalmas a tárgyat két képpel adja meg Alkalmazási területe: géprajz

45 ALAPVETŐ TÉRELEMEK KÉT KÉPSÍKOS ÁBRÁZOLÁSA

46 A MONGE-FÉLE KÉPSÍKRENDSZER FELÉPÍTÉSE
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A MONGE-FÉLE KÉPSÍKRENDSZER FELÉPÍTÉSE

47 A tér felosztása a képsíkokkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A tér felosztása a képsíkokkal

48 A rendezők fogalma A rendezők fogalma
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A rendezők fogalma A rendezők fogalma Egy adott pont két képét összekötő egyenes A rendezők célja Egy tárgy két képe közötti kapcsolat megteremtése

49 A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A rendezők származtatása

50 1. Tárgy (anyagi pont) elhelyezése a képsíkok előtt
A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Tárgy (anyagi pont) elhelyezése a képsíkok előtt

51 2. A tárgy vetületének képzése
A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A tárgy vetületének képzése

52 3. Vetítősugarak „levetítése” a képsíkokra
A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Vetítősugarak „levetítése” a képsíkokra

53 4. A tárgy (képzeletbeli) eltávolítása
A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A tárgy (képzeletbeli) eltávolítása

54 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

55 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

56 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

57 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

58 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

59 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

60 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

61 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

62 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

63 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

64 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

65 5. Képsíkok leforgatása A rendezők származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

66 6. Leforgatás befejezése
A rendezők származtatása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. Leforgatás befejezése

67 A rendezők tulajdonságai
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A rendezők tulajdonságai A rendezők legfontosabb tulajdonsága: Egy pont rendezője mindig merőleges a két képsíkot elválasztó (x12) tengelyre A rendezők geometriai tartalma Első rendező = távolság a második képsíktól Második rendező = távolság az első képsíktól

68 Képeivel megadott tárgy rekonstrukciója
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Képeivel megadott tárgy rekonstrukciója

69 Adott egy pont két képével
Tárgy rekonstrukciója Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Adott egy pont két képével

70 1. Rendezők hosszának lemérése
Tárgy rekonstrukciója Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Rendezők hosszának lemérése

71 2. Képsíkok (képzeletbeli) visszaforgatása
Tárgy rekonstrukciója Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Képsíkok (képzeletbeli) visszaforgatása

72 3. Rendezők felmérése az x12 tengelytől mérve
Tárgy rekonstrukciója Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Rendezők felmérése az x12 tengelytől mérve

73 4. Rendezők felmérése P’ és P” pontokból
Tárgy rekonstrukciója Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. Rendezők felmérése P’ és P” pontokból

74 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
PONTOK ÁBRÁZOLÁSA

75 Általános helyzetű pontok lehetséges esetei
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Általános helyzetű pontok lehetséges esetei

76 Negyedik térnegyedben található pont képének származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Negyedik térnegyedben található pont képének származtatása

77 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A pont vetítése a képsíkokra

78 2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása
Negyedik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása

79 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

80 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

81 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

82 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

83 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

84 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

85 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

86 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

87 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

88 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

89 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

90 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

91 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

92 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

93 Negyedik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A pont „szokásos” képe a rajzlapon Megállapítás: A pont mindkét képe az x12 tengely alatt található

94 Harmadik térnegyedben található pont képének származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Harmadik térnegyedben található pont képének származtatása

95 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A pont vetítése a képsíkokra

96 2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása
Harmadik térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása

97 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

98 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

99 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

100 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

101 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

102 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

103 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

104 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

105 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

106 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

107 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

108 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

109 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

110 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

111 Harmadik térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A pont „szokásos” képe a rajzlapon Megállapítások: A pont első (P’) képe az x12 tengely felett, második képe (P’’) az x12 tengely alatt található (A „szokásos” elrendezéshez képest fordítva)

112 Második térnegyedben található pont képének származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második térnegyedben található pont képének származtatása

113 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A pont vetítése a képsíkokra

114 2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása
Második térnegyedben található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása

115 Második térnegyedben található pont képe 3. A képsíkok beforgatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

116 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

117 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

118 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

119 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

120 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

121 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

122 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

123 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

124 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

125 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

126 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

127 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

128 Második térnegyedben található pont képe
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

129 A pont „szokásos” képe a rajzlapon
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A pont „szokásos” képe a rajzlapon Megállapítás: A pont mindkét képe az x12 tengely felett található

130 Különleges helyzetű pontok
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Különleges helyzetű pontok

131 Második képsíkon található pont képének származtatása

132 1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele
Második képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele

133 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz
Második képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz

134 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz
Második képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz

135 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz
Második képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz

136 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz
Második képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz

137 Megállapítás: a pont első képe (P’) az x12 tengelyre esik
Második képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Megállapítás: a pont első képe (P’) az x12 tengelyre esik

138 Első képsíkon található pont képének származtatása
Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első képsíkon található pont képének származtatása

139 1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele
Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele

140 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

141 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

142 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

143 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

144 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

145 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

146 Megállapítás: A pont második képe (P’’) az x12 tengelyre esik
Első képsíkon található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Megállapítás: A pont második képe (P’’) az x12 tengelyre esik

147 Az x12 tengelyen található pont képének származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Az x12 tengelyen található pont képének származtatása

148 1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele
Az x12 tengelyen található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele

149 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Az x12 tengelyen található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

150 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Az x12 tengelyen található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

151 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Az x12 tengelyen található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

152 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz
Az x12 tengelyen található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

153 Megállapítás: A pont mindkét képe (P’, P’’) az x12 tengelyre esik
Az x12 tengelyen található pont képe Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Megállapítás: A pont mindkét képe (P’, P’’) az x12 tengelyre esik

154 Pontpárok ábrázolása

155 Általános helyzetű pontpárok
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Általános helyzetű pontpárok

156 1. Két pont elhelyezése a képsíkok előtt
Általános helyzetű pontpárok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Két pont elhelyezése a képsíkok előtt

157 2. A pontok vetítése a képsíkokra
Általános helyzetű pontpárok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pontok vetítése a képsíkokra

158 3. Vetületek megszerkesztése
Általános helyzetű pontpárok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Vetületek megszerkesztése

159 4. Képsíkok leforgatása Általános helyzetű pontpárok
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. Képsíkok leforgatása

160 Megállapítás: általános helyzetű pontpárok
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Megállapítás: általános helyzetű pontpárok mindkét képe külön-külön látszik

161 Első fedőpontok származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőpontok származtatása és ábrázolása

162 1. Két pont felvétele egymás alatt
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Két pont felvétele egymás alatt

163 2. A pontok vetítése a képsíkokra
Első fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pontok vetítése a képsíkokra

164 3. A pontok képeinek megszerkesztése
Első fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A pontok képeinek megszerkesztése

165 4. A képsíkok leforgatása
Első fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A képsíkok leforgatása Megállapítás: a pontok első képei egybeesnek (P’=Q’)

166 Második fedőpontok származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőpontok származtatása és ábrázolása

167 1. Két pont felvétele egymás előtt
Második fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Két pont felvétele egymás előtt

168 2. A pontok vetítése a képsíkokra
Második fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A pontok vetítése a képsíkokra

169 3. A pontok képeinek megszerkesztése
Második fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A pontok képeinek megszerkesztése

170 Megállapítás: a pontok második képei egybeesnek (P’’=Q’’)
Második fedőpontok Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Megállapítás: a pontok második képei egybeesnek (P’’=Q’’)

171 EGYENESEK ÁBRÁZOLÁSA

172 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Egyenesek megadása

173 1. Egyenes felvétele Egyenesek helyzetének megadása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Egyenes felvétele

174 2. Két pont kijelölése az egyenesen, és vetítése a képsíkokra
Egyenesek helyzetének megadása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Két pont kijelölése az egyenesen, és vetítése a képsíkokra

175 3. A két pont képeinek megszerkesztése
Egyenesek helyzetének megadása Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A két pont képeinek megszerkesztése

176 4. Képsíkok leforgatása Egyenesek helyzetének megadása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. Képsíkok leforgatása

177 Egyenesek lehetséges helyzetei
és ábrázolásuk

178 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Első vetítő egyenes

179 1. Az első képsíkra merőleges (függőleges) egyenes felvétele
Első vetítő egyenes Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Az első képsíkra merőleges (függőleges) egyenes felvétele

180 2. Az egyenes valamennyi pontjának vetítése a képsíkokra
Első vetítő egyenes Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Az egyenes valamennyi pontjának vetítése a képsíkokra

181 3. Az egyenes képének megalkotása a vetített pontok összekötésével
Első vetítő egyenes Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az egyenes képének megalkotása a vetített pontok összekötésével

182 4. A képsíkok leforgatása
Első vetítő egyenes Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A képsíkok leforgatása Megállapítások: az első vetítőegyenes első képe egy pont, második képe egy függőleges egyenes

183 Második vetítő egyenes

184 első képe az x12 tengelyre merőleges egyenes Megállapítások
Második vetítő egyenes Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A második képsíkra merőleges egyenes felvétele és vetítése a képsíkokra első képe az x12 tengelyre merőleges egyenes Megállapítások második képe egy pont

185 Első képsíkkal párhuzamos (horizontális) egyenes

186 első képe tetszőleges egyenes Megállapítások:
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Tetszőleges horizontális helyzetű egyenes felvétele és vetítése a képsíkokra első képe tetszőleges egyenes Megállapítások: második képe az x12 tengellyel párhuzamos (horizontális)

187 Második képsíkkal párhuzamos egyenes

188 első képe az x12 tengellyel párhuzamos Megállapítások:
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Tetszőleges, a második képsíkkal párhuzamos egyenes felvétele és vetítése a képsíkokra első képe az x12 tengellyel párhuzamos Megállapítások: második képe tetszőleges egyenes

189 X12 tengellyel párhuzamos egyenes

190 Megállapítás: mindkét képe párhuzamos az x12 tengellyel
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Mindkét képsíkkal párhuzamos egyenes felvétele és vetítése a képsíkokra Megállapítás: mindkét képe párhuzamos az x12 tengellyel

191 Egyenesre illeszkedő pontok
szerkesztése

192 Tetszőleges pontok szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Tetszőleges pontok szerkesztése

193 1. Egy pont kijelölése az egyenes valamelyik képén
Tetszőleges pontok szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Egy pont kijelölése az egyenes valamelyik képén

194 2. Rendező (függőleges egyenes) rajzolása a pontból kiindulva
Tetszőleges pontok szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Rendező (függőleges egyenes) rajzolása a pontból kiindulva

195 3. A pont másik képének meghatározása
Tetszőleges pontok szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A pont másik képének meghatározása

196 Nyompontok

197 1. Az egyenessel átdöfjük a képsíkokat
Nyompontok értelmezése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Az egyenessel átdöfjük a képsíkokat

198 2. A döféspontok vetítése a képsíkokra
Nyompontok értelmezése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A döféspontok vetítése a képsíkokra

199 3. Az egyenes vetítése a képsíkokra
Nyompontok értelmezése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az egyenes vetítése a képsíkokra

200 4. A képsíkok leforgatása
Nyompontok értelmezése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A képsíkok leforgatása

201 5. A nyompontok szokásos jelölése
Nyompontok értelmezése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. A nyompontok szokásos jelölése (N2-nek csak második, N1-nek csak első képét jelöljük)

202 Két egyenes kölcsönös helyzete

203 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Párhuzamos egyenesek

204 1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt
Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt

205 2. Az egyenes vetítése a képsíkokra
Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Az egyenes vetítése a képsíkokra

206 3. Egy másik, az előzővel párhuzamos egyenes elhelyezése
Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Egy másik, az előzővel párhuzamos egyenes elhelyezése

207 4. A másik egyenes vetítése a képsíkokra
Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A másik egyenes vetítése a képsíkokra

208 5. Az egyenesek (képzeletbeli) eltávolítása
Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Az egyenesek (képzeletbeli) eltávolítása

209 6. A képsíkok leforgatása
Párhuzamos egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. A képsíkok leforgatása

210 A párhuzamos egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A párhuzamos egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon Megállapítás: a párhuzamos egyenesek képei is párhuzamos egyenesek

211 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Metsződő egyenesek

212 1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt
Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt

213 2. Egy másik, az előzőt metsző egyenes elhelyezése
Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Egy másik, az előzőt metsző egyenes elhelyezése

214 3. A két egyenes metszéspontjának ábrázolása
Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A két egyenes metszéspontjának ábrázolása

215 4. Az egyenesek és a metszéspont vetítése a képsíkokra
Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. Az egyenesek és a metszéspont vetítése a képsíkokra

216 5. Az egyenesek (képzeletbeli) eltávolítása
Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Az egyenesek (képzeletbeli) eltávolítása

217 6. A képsíkok leforgatása
Metsződő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. A képsíkok leforgatása

218 A metsződő egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A metsződő egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon Megállapítás: a metsződő egyenesek képeinek „látszólagos” metszéspontjai egy rendezőre esnek

219 Kitérő egyenesek származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Kitérő egyenesek származtatása és ábrázolása

220 1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt
Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. Egy egyenes elhelyezése a képsíkok előtt

221 2. Egy másik, az előzőt nem metsző egyenes elhelyezése
Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Egy másik, az előzőt nem metsző egyenes elhelyezése

222 3. Az egyik egyenes vetítése a képsíkokra
Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az egyik egyenes vetítése a képsíkokra

223 4. A másik egyenes vetítése a képsíkokra
Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A másik egyenes vetítése a képsíkokra

224 5. „Rendezők” rajzolása a képsíkokon „látszódó” metszéspontokból
Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. „Rendezők” rajzolása a képsíkokon „látszódó” metszéspontokból

225 6. Az egyenesek eltávolítása
Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. Az egyenesek eltávolítása

226 7. A képsíkok leforgatása
Kitérő egyenesek Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 7. A képsíkok leforgatása

227 A kitérő egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A kitérő egyenesek „szokásos” képe a rajzlapon Megállapítás: a kitérő egyenesek képeinek „látszólagos” metszés- pontjai nem esnek egy rendezőre

228 Fedő egyenesek származtatása
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Fedő egyenesek származtatása és ábrázolása

229 Első fedőegyenes

230 Első fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

231 Első fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

232 Első fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

233 Első fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

234 Első fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

235 Első fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

236 Első fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

237 Első fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

238 Első fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

239 Első fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fedőegyenes

240 Második fedőegyenes

241 Második fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes

242 Második fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes

243 Második fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes

244 Második fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes

245 Második fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes

246 Második fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes

247 Második fedőegyenes Fedőegyenesek
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fedőegyenes

248 SÍKOK ÁBRÁZOLÁSA

249 Síkok megadásának módjai

250 Sík megadása három ponttal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Sík megadása három ponttal

251 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése a képsíkok előtt
Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése a képsíkok előtt

252 2. Három pont felvétele a síkon
Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Három pont felvétele a síkon

253 3. A pontok vetítése a képsíkokra
Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. A pontok vetítése a képsíkokra

254 4. A pontok összekötése egy háromszöggé
Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A pontok összekötése egy háromszöggé

255 5. A (képzeletbeli) sík és pontok eltávolítása
Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. A (képzeletbeli) sík és pontok eltávolítása

256 6. A képsíkok leforgatása
Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. A képsíkok leforgatása

257 A három ponttal megadott sík (szokásos) képe a rajzlapon
Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A három ponttal megadott sík (szokásos) képe a rajzlapon Eredmény: e háromszög ismeretében e síkkal kapcsolatos valamennyi geometriai feladat (szerkesztés) megoldható

258 Sík megadása két egyenessel
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Sík megadása két egyenessel

259 Sík megadása két egyenessel
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése a képsíkok előtt

260 Sík megadása két egyenessel
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Két egyenes felvétele a síkon

261 Sík megadása két egyenessel
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az egyik egyenes vetítése a képsíkokra

262 Sík megadása két egyenessel
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A másik egyenes vetítése a képsíkokra

263 Sík megadása két egyenessel
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Az egyenesek metszéspontjainak kijelölése és vetítése

264 Sík megadása két egyenessel
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. A sík (képzeletbeli) eltávolítása

265 Sík megadása két egyenessel
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 7. A képsíkok leforgatása

266 Sík megadása két egyenessel
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A két egyenessel megadott sík (szokásos) képe a rajzlapon Eredmény: ezen egyenesek ismeretében e síkkal kapcsolatos valamennyi geometriai feladat (szerkesztés) megoldható

267 Sík megadása nyomvonalakkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Sík megadása nyomvonalakkal

268 Sík megadása nyomvonalakkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése a képsíkok előtt

269 Sík megadása nyomvonalakkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A sík első nyomvonalának (n1) megjelölése

270 Sík megadása nyomvonalakkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A sík második nyomvonalának (n2) megjelölése

271 Sík megadása nyomvonalakkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. Az első nyomvonal vetítése az első képsíkra (n1= n’1)

272 Sík megadása nyomvonalakkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 6. Az első nyomvonal vetítése a második képsíkra (n”)

273 Sík megadása nyomvonalakkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 7. A második nyomvonal vetítése a második képsíkra (n2= n’2)

274 Sík megadása nyomvonalakkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 8. A második nyomvonal vetítése az első képsíkra (n’2)

275 Sík megadása nyomvonalakkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 9. A képsíkok leforgatása

276 Sík megadása nyomvonalakkal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A nyomvonalaival megadott sík (szokásos) képe a rajzlapon Eredmény: e nyomvonalak ismeretében e síkkal kapcsolatos valamennyi geometriai feladat (szerkesztés) megoldható

277 A síkok kitűntetett egyenesei

278 Első (horizontális) fővonal
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első (horizontális) fővonal

279 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

280 2. Az első képsíkkal párhuzamos (horizontális)
Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. Az első képsíkkal párhuzamos (horizontális) egyenes kijelölése a síkon

281 3. Az egyenes vetítése a képsíkokra
Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az egyenes vetítése a képsíkokra

282 4. A sík (képzeletbeli) eltávolítása
Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A sík (képzeletbeli) eltávolítása

283 5. A képsíkok leforgatása
Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. A képsíkok leforgatása

284 Az első fővonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon
Első (horizontális) fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Az első fővonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon

285 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Második fővonal

286 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
Második fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

287 2. A második képsíkkal párhuzamos egyenes kijelölése a síkon
Második fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2. A második képsíkkal párhuzamos egyenes kijelölése a síkon

288 3. Az egyenes vetítése a képsíkokra
Második fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az egyenes vetítése a képsíkokra

289 4. A sík (képzeletbeli) eltávolítása
Második fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. A sík (képzeletbeli) eltávolítása

290 5. A képsíkok leforgatása
Második fővonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. A képsíkok leforgatása

291 A második fővonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása A második fővonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon

292 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Esésvonal

293 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
Esésvonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

294 2.a. A síkra (képzeletben) hulló esővíz lefolyási irányának
Esésvonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2.a. A síkra (képzeletben) hulló esővíz lefolyási irányának megkeresése

295 2.b. A síkra (képzeletben) hulló esővíz lefolyási irányának
Esésvonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2.b. A síkra (képzeletben) hulló esővíz lefolyási irányának megkeresése

296 2.c. Megállapítás: a síkra (képzeletben) hullott esővíz
Esésvonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 2.c. Megállapítás: a síkra (képzeletben) hullott esővíz a sík (horizontális) első fővonalára merőleges

297 3. Az esésvonal: a sík fővonalára merőleges egyenes
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 3. Az esésvonal: a sík fővonalára merőleges egyenes

298 4. Az esésvonal vetítése a képsíkokra
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 4. Az esésvonal vetítése a képsíkokra

299 5. A képsíkok leforgatása
Esésvonal Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 5. A képsíkok leforgatása

300 Az esésvonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Az esésvonal „szokásos” megjelenése a rajzlapon

301 Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk

302 Dőlt sík Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Dőlt sík

303 Feszített sík Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Feszített sík

304 Első vetítősík Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első vetítősík

305 Második vetítősík Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második vetítősík

306 Profilsík Síkok lehetséges helyzetei és ábrázolásuk
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Profilsík

307 SÍKOKKAL KAPCSOLATOS ALAPSZERKESZTÉSEK

308 Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése

309 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

310 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése

311 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése

312 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése

313 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése

314 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése

315 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő egyenes szerkesztése

316 Síkra illeszkedő pont szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Síkra illeszkedő pont szerkesztése

317 Adott: A síkra illeszkedő P pont első képe
Feladat: P második képének meghatározása

318 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
Síkra illeszkedő pont szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

319 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő pont szerkesztése

320 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő pont szerkesztése

321 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő pont szerkesztése

322 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő pont szerkesztése

323 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő pont szerkesztése

324 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő pont szerkesztése

325 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő pont szerkesztése

326 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Síkra illeszkedő pont szerkesztése

327 Első fővonal szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Első fővonal szerkesztése

328 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
Első fővonal szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

329 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Első fővonal szerkesztése

330 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Első fővonal szerkesztése

331 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Első fővonal szerkesztése

332 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Első fővonal szerkesztése

333 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Első fővonal szerkesztése

334 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Első fővonal szerkesztése

335 Második fővonal szerkesztése
Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása Második fővonal szerkesztése

336 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
Második fővonal szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

337 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése
Második fővonal szerkesztése Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása 1. A sík (képzeletbeli) elhelyezése

338 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Második fővonal szerkesztése

339 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Második fővonal szerkesztése

340 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Második fővonal szerkesztése

341 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Második fővonal szerkesztése

342 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Második fővonal szerkesztése

343 Alapvető térelemek két képsíkos ábrázolása
Második fővonal szerkesztése

344 ALAKZATOK TRANSZFORMÁCIÓJA ÚJ KÉPSÍKOK BEVEZETÉSÉVEL

345 Alakzatok transzformációja
A HARMADIK KÉPSÍK

346 A harmadik képsík származtatása
Alakzatok transzformációja A harmadik képsík származtatása

347 A harmadik képsík használata
Alakzatok transzformációja A harmadik képsík használata Célja: Az I. és II. képpel nem, vagy szemléletesen nem ábrázolható részletek bemutatása Jellegzetessége: mindkét képsíkra merőleges Használata: mivel az I. és II. kép egyértelműen megadja a testek valamennyi pontjának helyzetét, a III. kép „elvileg” fölösleges Jelentősége: a tárgyak bal oldali nézetének ábrázoló geometriai alapja

348 Alakzatok transzformációja
A NEGYEDIK KÉPSÍK

349 A negyedik képsík származtatása

350 1. A pont elhelyezése a képsíkok előtt
Alakzatok transzformációja 1. A pont elhelyezése a képsíkok előtt

351 2. A pont vetítése az I. és II. képsíkra
Alakzatok transzformációja 2. A pont vetítése az I. és II. képsíkra

352 3. Új (IV.) képsík felvétele az I. képsíkra merőlegesen
Alakzatok transzformációja 3. Új (IV.) képsík felvétele az I. képsíkra merőlegesen

353 4. A pont képének vetítése a negyedik képsíkra
Alakzatok transzformációja 4. A pont képének vetítése a negyedik képsíkra

354 5. A pont (képzeletbeli) eltávolítása

355 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba
Alakzatok transzformációja 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba

356 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba
Alakzatok transzformációja 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba .

357 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba
Alakzatok transzformációja 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba .

358 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba
Alakzatok transzformációja 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba .

359 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba
Alakzatok transzformációja 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba .

360 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba
Alakzatok transzformációja 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba .

361 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába
Alakzatok transzformációja 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

362 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába
Alakzatok transzformációja 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

363 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába
Alakzatok transzformációja 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

364 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába
Alakzatok transzformációja 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

365 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába
Alakzatok transzformációja 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

366 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába
Alakzatok transzformációja 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

367 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába
Alakzatok transzformációja 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

368 A negyedik képsíkon ábrázolt pont rajzának szokásos képe
Alakzatok transzformációja A negyedik képsíkon ábrázolt pont rajzának szokásos képe

369 A negyedik képsíkkal kapcsolatos fogalmak
Alakzatok transzformációja A negyedik képsíkkal kapcsolatos fogalmak

370 A szerkesztés alapelve
Alakzatok transzformációja A szerkesztés alapelve Az új és az elmaradó rendezők hossza megegyezik

371 Pontok negyedik képének szerkesztése
Alakzatok transzformációja Pontok negyedik képének szerkesztése

372 1. A pont két „szokásos” képének felvétele
Alakzatok transzformációja 1. A pont két „szokásos” képének felvétele

373 2. Az x1,4 tengely felvétele (célszerűen, tetszőlegesen)
Alakzatok transzformációja 2. Az x1,4 tengely felvétele (célszerűen, tetszőlegesen)

374 3. P’-ből az x1,4 tengelyre merőleges egyenes húzása
Alakzatok transzformációja 3. P’-ből az x1,4 tengelyre merőleges egyenes húzása

375 4. P második rendezőjének felmérése a merőlegesre
Alakzatok transzformációja 4. P második rendezőjének felmérése a merőlegesre

376 4. P második rendezőjének felmérése a merőlegesre
Alakzatok transzformációja 4. P második rendezőjének felmérése a merőlegesre

377 A IV. képsíkon ábrázolt pont rajzának szokásos képe
Alakzatok transzformációja A IV. képsíkon ábrázolt pont rajzának szokásos képe

378 A negyedik kép főbb jellemzői
Alakzatok transzformációja A negyedik kép főbb jellemzői A negyedik kép tartalma: Az ábrázolt alakzat képe a IV. vetítési irányból nézve Használata: — szakaszok valódi nagyságának meghatározásához — közbülső lépés alakzatok V. képének szerkesztéséhez

379 Alakzatok transzformációja
AZ ÖTÖDIK KÉPSÍK

380 Az ötödik képsík származtatása
Alakzatok transzformációja Az ötödik képsík származtatása

381 1. A pont elhelyezése a képsíkok előtt

382 2. A pont vetítése az I. és II. képsíkra

383 3. Negyedik képsík felvétele
Alakzatok transzformációja 3. Negyedik képsík felvétele .

384 4. A pont vetítése a negyedik képsíkra
Alakzatok transzformációja 4. A pont vetítése a negyedik képsíkra .

385 5. Újabb (V.) képsík felvétele a IV. képsíkra merőlegesen
Alakzatok transzformációja 5. Újabb (V.) képsík felvétele a IV. képsíkra merőlegesen .

386 6. A pont vetítése az ötödik képsíkra
Alakzatok transzformációja 6. A pont vetítése az ötödik képsíkra .

387 7. A pont (képzeletbeli) eltávolítása a képsíkok elől
Alakzatok transzformációja 7. A pont (képzeletbeli) eltávolítása a képsíkok elől .

388 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba
Alakzatok transzformációja 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba .

389 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba
Alakzatok transzformációja 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba .

390 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba
Alakzatok transzformációja 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba .

391 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba
Alakzatok transzformációja 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba .

392 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba
Alakzatok transzformációja 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba .

393 9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba
Alakzatok transzformációja 9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba .

394 9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba
Alakzatok transzformációja 9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba .

395 9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba
Alakzatok transzformációja 9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba .

396 9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba
Alakzatok transzformációja 9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba .

397 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába
Alakzatok transzformációja 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

398 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába
Alakzatok transzformációja 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

399 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába
Alakzatok transzformációja 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

400 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába
Alakzatok transzformációja 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

401 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába
Alakzatok transzformációja 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

402 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába
Alakzatok transzformációja 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

403 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába
Alakzatok transzformációja 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

404 A IV. és V. képsíkon ábrázolt pont rajzának szokásos képe
Alakzatok transzformációja A IV. és V. képsíkon ábrázolt pont rajzának szokásos képe .

405 Pont ötödik képének szerkesztése
Alakzatok transzformációja Pont ötödik képének szerkesztése

406 1. A pont I., II. és IV. képének felvétele
Alakzatok transzformációja 1. A pont I., II. és IV. képének felvétele

407 2. Az x4,5 tengely felvétele (célszerűen, tetszőlegesen)
Alakzatok transzformációja 2. Az x4,5 tengely felvétele (célszerűen, tetszőlegesen)

408 3. PIV-ből az x4,5 tengelyre merőleges egyenes húzása
Alakzatok transzformációja 3. PIV-ből az x4,5 tengelyre merőleges egyenes húzása

409 4. Az elmaradó rendező felmérése x4,5 tengelytől a merőlegesre
Alakzatok transzformációja 4. Az elmaradó rendező felmérése x4,5 tengelytől a merőlegesre

410 Alakzatok transzformációja
5. PV bejelölése

411 KÖSZÖNÖM A FIGYELMET