Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

II. MÉRÉSI HIBA © Farkas György : Méréstechnika. A hiba valószínűségi változó Ilyenkor a hiba mértéke elvileg megadható: a/    abszolút értékének átlagával.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "II. MÉRÉSI HIBA © Farkas György : Méréstechnika. A hiba valószínűségi változó Ilyenkor a hiba mértéke elvileg megadható: a/    abszolút értékének átlagával."— Előadás másolata:

1 II. MÉRÉSI HIBA © Farkas György : Méréstechnika

2 A hiba valószínűségi változó Ilyenkor a hiba mértéke elvileg megadható: a/    abszolút értékének átlagával - elvileg lehetséges, de számolni célszerűtlen b/ a  2 szórással - matematikailag korrekt, de nehézkes alkalmazni c/     H hibakorláttal gyakorlatilag ez a járható út, de ehhez további fogalmakat kell bevezetni. © Farkas György : Méréstechnika

3 A hiba valószínűségi változó A mérés végeredménye a mérés-sorozat átlaga (számtani közép): m y = 1 /m  x i i = 1 A hozzá rendelhető hibakorlát intervallum, amelyhez egy valószínűségi szint KONFIDENCIASZINT tartozik. Nagy konfidencia-intervallum szélesebb hibakorlátot jelent, és ehhez nagyobb konfidencia-szint tartozik. A konfidencia intervallum és szint kapcsolata a szórásból meghatározható. © Farkas György : Méréstechnika

4 A konfidencia szint és intervallum kapcsolata A konfidenciaszint : K = Pr [ H a    H f ] Szimmetrikus az intervallum: H f = - H a = H. Ha m mérést végzünk és n  m esetben nagyobb a hiba mint a konfidencia intervallum, azaz   j  > H, akkor a „jó” mérési eredmények aránya: (m-n) / m A konfidenciaszint : K= lim [ (m-n) / m ], ha m  . © Farkas György : Méréstechnika

5 A konfidencia szint és intervallum kapcsolata a szórással © Farkas György : Méréstechnika A szórásnégyzet (  2 ) közelítése: S 2    i 2, ha a szumma j-re :  j 2 > H 2 1 m j S 2 =   i 2, lim S 2 =  2, ha m   1 m m i=1 S 2 > (n / m) H 2 ha m    2 > (1-K) H 2

6 A konfidencia szint és intervallum kapcsolata a szórással H 2 /  2 < 1 / (1-K) (Csebisev tétel) Feltétek: - létezik átlag és szórás (a gyakorlatban mindig) - nem ismert az eloszlás (a gyakorlatban sokszor). Ha az eloszlás ismert, akkor ennél kedvezőbb a helyzet (adott intervallumhoz nagyobb konfidenciaszint tartozik). © Farkas György : Méréstechnika

7 Példa a konfidenciaszint és intervallum kapcsolatára a Csebisev tétel alapján H 2 /  2 < 1 / (1-K) H /  ,5 10  K 0 0,5 0,75 0,89 0,95 0,99 1 © Farkas György : Méréstechnika

8 Ismert eloszlás esetén jobb a helyzet XNormális (Gauss) eloszlás esetén: H /  0,67 1 1,96 3 K 0,5 0,68 0,95 0,997 XEgyenletes eloszlás esetén: H /  0,87 1 1,5  K 0,5 0,58 0,87 1,0 © Farkas György : Méréstechnika

9 Abszolút hiba - relatív hiba A hibát ( ,  ) és a határértékét (H) megadhatjuk abszolút értékével. Ebben az esetben a hiba dimenziója azonos a mért mennyiségével. (V, A, MHz stb.). Gyakoribb azonban a relatív értékmegadás. Ebben az esetben a hibát a mért értékre (x) nem a valódi értékre (v) kell vonatkoztatni. A relatív hibakorlát h = H / x h dimenziója = (1) © Farkas György : Méréstechnika

10 Egy fontos példa v = U 0 és x = U m H = U m - U 0 itt (H<0) h = H / U m U m = U 0 R m / (R 0 + R m ) U m - U 0 = - U 0 R 0 / (R 0 +R m ) h = - R 0 / R m UmUm RmRm R0R0 A feszültségmérő terheli a mérendő áramkört. Ez kiszámítható értékű determinisztikus hibát okoz. U0U0 © Farkas György : Méréstechnika

11 Néhány szokásos relatív hibaérték: Feszültségmérés10 -2 …10 -7 Árammérés10 -1 …10 -6 Ellenállásmérés10 -2 …10 -7 Frekvenciamérés10 -3 … Időmérés10 -3 … Megjegyzés: 1 másodperc/év  © Farkas György : Méréstechnika

12 A hiba és a mért érték kapcsolata analóg műszerekben A/ Az abszolút hiba H állandó, a relatív hiba h=H/x a mért értékkel fordítottan arányos. B/ A relatív hiba h állandó, H = h x, az abszolút hiba a mért értékkel arányos. C/ A hiba egy állandó H és egy állandó h összege. D/ A hibát egy állandó H és h értéke közül a nagyobb határozza meg. C/ és D/ esetben az eredőt H(x) vagy h(x) formára alakítva számítjuk. © Farkas György : Méréstechnika

13 A/ Az abszolút hiba, H állandó Ekkor a relatív hiba h = H / x fordítottan arányos a mért értékkel, tehát a műszer D kitérésével. (A kitérés: D = (0,1). A végkitérés, ”full”: D F = 1. A mérőműszer végkitérésében a hiba a legkisebb:h (D=1) = h F = H / x F, egy adott kitérésben: h (D) = h F / D Pl. egyharmad - kitérésben: h (D=1/3) = 3 h F a skála nullapontjánál:h (D=0)   Ezért mindig a legérzékenyebb méréshatárt választjuk. © Farkas György : Méréstechnika

14 A/ Az abszolút hiba, H állandó h H hFhF D 1 0 0,5 h = h F / D © Farkas György : Méréstechnika

15 A/ Az abszolút hiba, H állandó hFhF D D=1 0 2h F h  , ha D  0 3h F h D<1/3 © Farkas György : Méréstechnika A D < 1/3 szakaszt nem használjuk, ha a méréshatárok szekvenciája a szokásos 1 – 3 – … D =1/2D=1/3

16 Pontossági osztály Pontossági osztály definíciója: 100 h F [%]. Feltétel: H= állandó. Laborműszerek: 0,01 - 0,02 - 0,05 - 0,1 - 0,2 - 0,5 Üzemi műszerek 0, ,5 Durva szerviz műszerek: 2,5 - 5 © Farkas György : Méréstechnika

17 B/ A relatív hiba, h állandó x h H H = h x © Farkas György : Méréstechnika

18 C/ A hiba egy állandó H 1 és egy állandó h 2 összege x H1H1 H eredő = H 1 + H 2 H 2 = h 2 x H eredő © Farkas György : Méréstechnika

19 C/ A hiba egy állandó H 1 és egy állandó h 2 összege x H eredő = H 1 + h 2 x h eredő = h 1 + h 2 h2h2 h1h1 h eredő h 1 = H 1 / x vagy és így © Farkas György : Méréstechnika

20 D/ A hibát állandó H 1 és h 2 értéke közül a nagyobb határozza meg. x h2h2 H  H1H  H1 h  h 2 H 2 = h 2 x H1H1 © Farkas György : Méréstechnika

21 D/ A hibát állandó H 1 és h 2 értéke közül a nagyobb határozza meg. x h2h2 H2H2 H  H1H  H1 h  h2h  h2 H 2 = h 2 x H1H1 H eredő H 1 a nagyobb h 2 a nagyobb © Farkas György : Méréstechnika


Letölteni ppt "II. MÉRÉSI HIBA © Farkas György : Méréstechnika. A hiba valószínűségi változó Ilyenkor a hiba mértéke elvileg megadható: a/    abszolút értékének átlagával."

Hasonló előadás


Google Hirdetések