Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

1. A mérési adatok kezelése 13. C 13. H Analitika 13. C, 13. H osztály és 1219/6 modul tanfolyam részére 2010/2011 rész.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "1. A mérési adatok kezelése 13. C 13. H Analitika 13. C, 13. H osztály és 1219/6 modul tanfolyam részére 2010/2011 rész."— Előadás másolata:

1 1. A mérési adatok kezelése 13. C 13. H Analitika 13. C, 13. H osztály és 1219/6 modul tanfolyam részére 2010/2011 rész nevecímtartalombevezetéstananyagosztály-lapismétlésfüggelékszakirodalomössz. oldalszám

2 Tartalom A mérési hiba A várható érték és a szórás Párhuzamos mérési adatok értékelése A relatív hiba Ismétlő kérdések, gyakorlás Függelék Szakirodalom

3 1.1 A mérési hiba „Egy mérés nem mérés” – hallottuk már sokszor. Miért? A valódi értéket abszolút pontosan nem tudjuk megmérni. A méréssel csak közelítjük azt. Több mérést végezve, az átlag – reményeink szerint – a valódi értéket egyre jobban közelíti. Egy mérés esetén, ha valami hibát követünk el, nem fogjuk észrevenni. A párhuzamos mérések átlaga, a várható érték, a valódi érték becslése. A várható értéket rendszeres és véletlen hibák terhelhetik. Rendszeres hiba lehet pl. hibás leolvasás (parallaxis). Kétféle létezik: fix és arányos. A véletlen hibák átlagértéke a párhuzamos mérések számának növelésével csökken.

4 1.1 Rendszeres és véletlen hiba jel Egymás utáni mintavételek x1x1 xixi xnxn Rendszeres hiba Valódi érték Várható érték Véletlen hiba

5 1.1 Rendszeres és véletlen hiba

6 1.1 A várható érték változása a mérések számával Várható érték Mért érték

7 1.2 A várható érték és a szórás Egy mérési sorozat várható értékét ( ) a mérési sorozat elemeinek számtani közepeként számoljuk: A szórás (σ) a párhuzamos mérési eredmények közötti eltérés jellemzésére szolgál; a várható értékek körüli mérési eredmények szoros vagy laza „csoportosulását” jellemzi. Gyakorlatban a korrigált tapasztalati szórással (s, sd) becsüljük.

8 1.2 A korrigált tapasztalati szórás A párhuzamos mérési adatok eloszlása igen sok adat esetén közelít a Gauss-eloszláshoz (normális eloszlás): Az „m” valódi érték helyébe a várható értéket ( ), a „σ” szórás helyébe az „s” tapasztalati szórást írhatjuk. A korrigált tapasztalati szórás (s, más néven standard deviáció, sd) számítása:

9 1.2 A normális (Gauss-féle) eloszlás ±s határok közé esik a mért értékek kb. 2/3-a (68,2%-a) ±2·s határok közé esik a mért értékek 95,5%-a ±3·s határok közé esik a mért értékek 99,7%-a

10 1.3 Párhuzamos mérési adatok értékelése Az előbbiek alapján belátható, hogy egy méréshez tartozó adatok közül azok, amelyek ±3·s tartományon kívül esnek, durva mérési hibákból erednek, valószínűleg jobb, ha elhagyjuk azokat. Egy mérésre a következő számértékek adódtak: 11,2; 11,3; 11,1; 10,4. Számítsa ki az átlagot, a szórást, ha kell, hagyjon el adatot! = 11,0s = 0,41. Az utolsó adat gyanúsan messze van az átlagtól. Számítsuk ki az átlagot és a szórást annak elhagyásával! = 11,2s = 0,10. Az utolsó adat a ±3·s tartományon kívül van, helyes volt az elhagyás.

11 1.3 Mérési eredmény megadása Az előző mérési adatokból (11,2; 11,3; 11,1; 10,4) az alábbi átlagot és szórást kaptuk: = 11,2s = 0,10. Az eredmény megbízhatósága mennyi? Attól függ milyen biztonsággal/valószínűséggel szeretnénk, hogy a tényleges érték a megadott tartományba essék. Általában a 95%-os biztonság megfelelő. Végtelen számú adat esetén a) adataink ide esnek: ±2·s b) az átlag ebben a tartományban van: ±2· Az előbbi feladatnál: x = 11,2 ± 0,2 (95%), illetve = 11,2 ± 0,1 Ebből adódik, hogy nincs is értelme több tizedesre megadni, hiszen a mérés pontossága nem indokolja.

12 1.3 Mérési eredmény megadása Általában nincs sok párhuzamos mérésünk, ilyenkor az előbb megismert számítás nem érvényes. Az ilyen esetekben használható a Student (t) eloszlás (táblázata a függelékben). A táblázatban különböző biztonsági szintek szerepelnek, általában a 95%-os megfelelő. A szabadsági fokok száma sz. fok = n-1. Esetünkben sz. fok = n-1 = 3-1 = 2 A táblázat alapján a 95 %-hoz t = 2,92 tartozik. a) adataink ide esnek: ± t·s azaz ± 2,92·s b) az átlag ebben a tartományban van: ±· Az előbbi feladatnál: Adatok:x = 11,2 ± 0,29 (95%), illetve Átlag: = 11,2 ± 0,17

13 1.4 A relatív hiba A relatív hiba az abszolút hiba eredményhez viszonyított értéke. Legtöbb esetben ez a fontosabb. A relatív hiba mértékeként a tapasztalati szórásnak (s, sd) az átlaghoz viszonyított %-os értékét használjuk: Az előbbi feladat esetében: = 11,2s = 0,10x = 11,2 ± 0,2 (95%). A relatív szórás: rsd = 0,9% Az eredmény tehát: x = 11,2 ± 1,8% (95%-os szinten).

14 1.5 Ismétlő (összefoglaló) kérdések 1.A hibák milyen fajtáit ismerjük? 2.Mi a várható érték? Hogyan becsüljük? 3.Mit nevezünk rendszeres hibának? Mit jellemez? Milyen fajtái vannak? 4.Mi a véletlen hiba? Mivel becsüljük? 5.Hogyan számítjuk a korrigált szórást? 6.Milyen formában adjuk meg az eredményt? 7.Mi a t-eloszlás? 8.Mi a relatív hiba? Mi a relatív szórás (rsd)?

15 1.5 Gyakorló feladat Egy mérésre a következő számértékek adódtak: 10,2; 11,6; 11,4; 11,2. Számítsa ki az átlagot, a szórást! = 11,1s = 0,62 Ha kell, hagyjon el adatot, számoljon újabb átlagot, szórást! = 11,4s = Adja meg a várható értéket 95 %-os biztonsági szinten! Használja a t-eloszlás táblázatot! n = 3sz. fok = 2 t = 2,92 = 11,4 ± = 11,4 ± 11,10,62 11,4 0,2 0,34 (95 %)

16 1.6 Függelék – t-eloszlás (Student) táblázata Megbízhatósági szint Sz. fok0,90,950,9750,990,995 13,0786,31412,70631,82163,656 21,8862,9204,3036,9659,925 31,6382,3533,1824,5415,841 41,5332,1322,7763,7474,604 51,4762,0152,5713,3654,032 61,4401,9432,4473,1433,707 71,4151,8952,3652,9983,499 81,3971,8602,3062,8963,355 91,3831,8332,2622,8213, ,3721,8122,2282,7643,169


Letölteni ppt "1. A mérési adatok kezelése 13. C 13. H Analitika 13. C, 13. H osztály és 1219/6 modul tanfolyam részére 2010/2011 rész."

Hasonló előadás


Google Hirdetések