Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

1 Hipotézis-ellenőrzés (Folytatás) Következtető statisztika 8. Kétmintás próbák Átlagra, Arányra, Szórásnégyzetre, ill. szórásra Többmintás próba Variancia-analízis.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "1 Hipotézis-ellenőrzés (Folytatás) Következtető statisztika 8. Kétmintás próbák Átlagra, Arányra, Szórásnégyzetre, ill. szórásra Többmintás próba Variancia-analízis."— Előadás másolata:

1 1 Hipotézis-ellenőrzés (Folytatás) Következtető statisztika 8. Kétmintás próbák Átlagra, Arányra, Szórásnégyzetre, ill. szórásra Többmintás próba Variancia-analízis (ANOVA)

2 2 Két független minta Páros minta A próbához vett két minta lehet:

3 3 Kétmintás próba ÁTLAGRA 1. Kis minták: mindkét sokasági eloszlásnak legyen Feltételek a próba-fv Stand.norm eloszlású A próbafv t -eloszlású 2. Ha mindkét minta nagy, normális az eloszlása ugyanaz a szórása

4 4 Kétmintás próba átlagra KIS MINTÁK FELTÉTEL: A két sokaság normális, a sokasági szórások azonosak. Próba-fv ahol Hipotézisek: Kritikus érték: Sz.fok : vagy: Következtetés:

5 5 Kétmintás próba átlagra NAGY MINTA : Próba-fv Hipotézisek: Kritikus érték: vagy: Következtetés:

6 6 Példa - két kisminta átlagra Két szak hallgatóinak matematikai eredményeinek vizsgálata céljából, egy-egy független mintavételt készítenek. SzakokMinta nagyság Átlag pontszám szórás 1. szak szak Feltételezzük, hogy a pontszámok mindkét szakon belül normális eloszlást követnek, azonos szórással. Ellenőrizze azt a hipotézist (5%-os szignifikanciaszinten) miszerint a) a pontszámok átlaga a két szakon nem különbözik egymástól! b) az első szak hallatóinak nagyobb az átlagpontszáma!

7 7 Példa - két nagy minta átlagra A városi és a falusi lakosság testsúlyának vizsgálata során vett minták a következő eredményeket adták: 1. minta Városi népesség 2. minta Falusi népesség Mintanagyságn=100 Átlag (Testsúly, kg) 7571 Mintabeli szórás (kg) s 1 =18s 2 =12 Ellenőrizzük azt a feltevést 5%-os szignifikanciaszinten, hogy a) a városi és a falusi népesség átlagos testsúlya megegyezik; b) a városi népesség átlagos testsúlya magasabb a falusiénál.

8 8 Kétmintás próba ARÁNYRA Feltétel: NAGY MINTA A) Hipotézisek: vagy: B) Próba-fv C) Kritikus érték: D) Következtetés:

9 9 Példa – két mintás aránypróba Egy valóságshownak egy 1500 nézőre kiterjedő felmérésében szeptemberben 75%, októberben 78% volt a nézettsége. Állíthatjuk-e 2 százalékos szignifikanciaszinten, hogy a nézettség nőtt?

10 10 Kétmintás próba SZÓRÁSRA Feltétel:A két sokaság normális eloszlású A) Hipotézisek: vagy: B) Próba-fv D) Következtetés: Szab.fok: C) Kritikus érték (táblázatból): (Kétoldali próbánál) (Egyoldali próbánál)

11 11 Az F-táblázat használata A) (1-  ) három értékére: 0,9; 0,95; 0,975 → 3 táblázat A fejlécen a számláló szabadságfoka. 1 Az oldallécen a nevező szabadságfoka. 2 B) Az  valószínűséghez az F értéke: Egyoldali próbánál célszerű lehet a nagyobbik a szórást a számlálóba írni.

12 12 Példa n Átlagos töltési mennyiség ml A menny. szórása 1. gép202034,0 2. gép251993,8 A töltési mennyiség normál eloszlású. Két automata gép – azonos-e a töltési mennyiség átlaga és szórása? (5 %-os szign.szinten)

13 13 Többmintás próba átlagra ANOVA (Variancia-analízis) A lényeg: a vegyes kapcsolat függetlenségének ellenőrzése: Emlékeztető: A sokaságot M részsokaságra bontjuk egy minőségi ismérv szerint. Ha a részátlagok megegyeznek, tehát a külső szórásnégyzet 0, akkor a minőségi ismérvnek nincs hatása a mennyiségi ismérvre. Teljes eltérésnégyzet- összeg =+ Külső eltérésnégyzet- összeg Belső eltérésnégyzet- összeg

14 14 ANOVA Képletben: A próbafüggvény: Minél inkább eltérnek a részátlagok a főátlagtól, annál nagyobb a számláló, és a tört annál jobban eltér 0-tól. A próba arra ad választ: mikor tekinthető ez az eltérés szignifikánsnak. SS T =+ SS K SS B

15 15 Az ANOVA menete Feltétel:A sokaságok egyenként normális eloszlásúak A szórások megegyeznek Mindegyikből EV minta A) Hipotézisek: B) Próba-fv D) Következtetés: Szab.fok: C) Kritikus érték (táblázatból): -nál (Egyoldali próba)

16 16 ANOVA tábla Eltérés- négyzet- összeg Szab.fok Szórás- négyzetek becslése F Külső Belső teljes--

17 17 Példa Három tanár javítja a dolgozatokat: Az 1. tanár 80 dolgozatot javított, 64 az átlag, 10 a szórás A 2. tanár 100 dolgozatot javított, 72 az átlag, 15 a szórás. A 3. tanár 70 dolgozatot javított, 80 az átlag, 20 a szórás. Tekinthető-e egységesnek a három oktató javítása? (5%-os szignifikancia-szinten)

18 18 Köszönöm a figyelmüket!


Letölteni ppt "1 Hipotézis-ellenőrzés (Folytatás) Következtető statisztika 8. Kétmintás próbák Átlagra, Arányra, Szórásnégyzetre, ill. szórásra Többmintás próba Variancia-analízis."

Hasonló előadás


Google Hirdetések