Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Kockázat elemzés Dr. Koncsos László egy. Docens BME Vízi Közmű és Környezetmérnöki tsz.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Kockázat elemzés Dr. Koncsos László egy. Docens BME Vízi Közmű és Környezetmérnöki tsz."— Előadás másolata:

1 Kockázat elemzés Dr. Koncsos László egy. Docens BME Vízi Közmű és Környezetmérnöki tsz.

2 Statisztikai döntésfüggvények elméletének elemei és azok alkalmazása

3 -Kockázat fogalma és matematikai leírása -Ipari és környezeti katasztrófák -Védekezés, elhárítás lehetőségei

4 A Tisza és mellékfolyóinak árvízjárta területei és árvízi kitörései a szabályozások előtt (Ihrig D.)

5 A Tisza árvízvédelmi töltéseinek magasítása a folyószabályozás óta A Tisza völgyben az első és másodrendű árvízvédelmi töltések hossza 1320 km, amelyekhez 119 km magasparti szakasz is tartozik. A magyarországi 600 km hosszú folyószakaszon a védvonalak jelenlegi hossza a folyó két partján 1085 km. A folyószabályozások során az eredeti árvédelmi töltéseken 1,5-2,5 m-t magasítottak, és szelvényprofiljukat is megváltoztatták.

6 A Tisza árterének feliszapolódás vizsgálata Szolnok, Alcsisziget melletti hullámtéren

7

8

9

10 Az esztelen erdőírtás következményei Kárpátalján

11 Tisza: a legnagyobb vízszintek alakulása

12 Detektálhatók a trendek? (Vásárosnamény)

13 Hidrodinamikai szimulációk: lehetséges árvízszint változások 1998 LEHETSÉGES ELŐREJELZETT 2 méter!

14 A Tisza vízgyűjtő ( km2)

15 Kockázat klimaváltozás Hullámtéri feltöltődés Területhasználat mód. töltésemelés tározás hullámtér r. [Ft] [m]

16

17 A rendszer 100 éves várható költsége: 100 k i S i i-edik állapot

18 Kockázat-megelőzés K M dK dM

19 Kockázat-megelőzés K M dK dM Árvízvédekezésre fordított vízügyi kiadások [milliárd Ft] Évek Jelenlegi kiépítettség mellett (tényleges költségek) Kiépített védvonalak esetén (számított költségek) ~0,15-0, ~0,75-1, ~1,35-2, ~0,65-1,3 Összes en:29~2,9-5,8

20

21 A Balaton vízszintváltozása (klímaváltozás nélkül) 2003 prognózis és észlelések Mérések

22 Balatonboglár (2003. november 11) Siófoki vízállás: 22 cm Vizy Zsigmond

23 Balatonboglár (2005. október 13) Siófoki vízállás: 110 cm Vizy Zsigmond

24 Feladat -döntéshozás támogatása -döntés függvényformában -cél: optimális döntés -Wald A.: Statistical decision functions Sequential analysis

25 Statisztikai eljárás is -> döntéshez vezet (legegyszerűbb eset: valószínűségi változó várható értékének vagy szórásának meghatározása) Pl. hipotézis ellenhipotézis Döntés alapja: -véletlen ingadozásnak alávetett adatok, vagy statisztikák -hibás döntés -> kár -> döntési kockázat cél: a legkisebb kockázattal járó döntés kiválasztása

26 Statisztikai döntési eljárás Példa: Szennyező anyag koncentrációjának szezonális maximuma: X -ez a mérések szerint exponenciális valószínűségi változó: Sűrűség fv. -Az eloszlás várható értékére döntést kell hoznunk Statisztikai döntés döntéstér

27 legyen Statisztikai minta A statisztikai minta elemei a múltbeli szezonális maximumok amelyek lényegesen nagyobb információtartalommal rendelkeznek, mint egy megfigyelés Mivel És E(x) legjobb becslése:

28 Másik lehetséges döntésfüggvény: Statisztikai döntési eljárás: Megfigyeljük az X valószínűségi változó értékeit, és ennek alapján választunk egy d döntést a lehetséges döntések D halmazából, amelyet a gyakorlati probléma határoz meg. A D halmazt döntéstérnek nevezzük. A döntés megválasztása bizonyos szabály alapján történik. Ezt a szabályt döntésfüggvénynek nevezzük.

29 Veszteségfüggvény és kockázatfüggvény Ha a döntésünket a választásra alapozzuk Az elkövetett hibához veszteségeket rendelhetünk, a döntés által okozott veszteség is a függvénye Legyen a veszteség pl. vagy

30 Tekintsük a veszteség átlagos mértékét: Amely a döntés kockázata Példa: Legyen v. szennyezőanyag éves középértéke normális eo. : A középértékek statisztikai mintája:

31 Legyen a döntésfüggvény: Legyen a veszteségfüggvény: A kockázatfüggvény:

32 Ami adöntés kockázata Válasszunk most másik döntésfüggvényt a veszteségfüggvény:

33 A kockázatfüggvény: esetünkben Melyik a jobb döntés?

34 Cauchy egyenlőtlenség alapján ->-> Megengedhetetlen döntésfüggvény

35 Ha Értékétől függően változik a kockázat, akkor mindkét döntésfüggvény megengedhető ab Melyik döntésfüggvényt válasszuk? 1 2

36 Tekintsük a döntés tárgyát valószínűségi változónak sűrűségfüggvénye: a priori eloszlás (ismertnek tételezzük fel) Ekkor a kockázat várható értéke: Amelyet Bayes-féle kockázatnak nevezünk

37 -Azt a döntést, amelyre a Bayes-kockázat minimális, az a priori eloszláshoz tartozó Bayes-döntésnek nevezzük - A Bayes-döntés a minimális átlagos kockázatú döntés Ha a valószínűségi változó véges számú értéket vehet fel, akkor az a priori eloszlás: Ekkor a Bayes kockázat:

38 Ha Különböző döntésfüggvények, akkor mindegyikre kiszámítjuk a Bayes-fále kockázatot, és azt a döntésfüggvényt választjuk, amelyre a Bayes-kockázat a legkisebb Példa: t d1 döntés t>2hét ----> d2 döntés Kritikus szennyezettség tartóssága

39 Veszteség mátrix Döntési változó: szennyezési koncentráció tetőzési szintje x=1, ha cch példa

40 Ha az a priori eloszlás nem ismert, akkor Minimax döntés

41 Szekvenciális döntési módszer -egymást követő megfigyelések lehetőségek: a) a Ho hipotézist elfogadjuk b) a Ho hipotézist elvetjük (H1 -et elfogadjuk) c) folytatjuk a megfigyeléseket a) és b) …végső döntések

42 Elsőfajú hiba: az a téves döntés, amikor Ho hipotézist elvetjük, pedig igaz, Másodfajú hiba: az a téves döntés, amikor Ho-t elfogadjuk pedig nem igaz Szekvenciális hipotézisvizsgálat során először megadjuk az első és másodfajú megengedett hibát Elsőfajú hiba valószínűsége: Másodfajú hiba valószínűsége: BA Elfogadási tartomány indifferens tartomány Kritikus, elutasítási tartomány

43 Szekvenciális próba végrehajtása: - az X valószínűségi változóra megfigyelés: X=x1 -kiszámítjuk az értékét, mellett -képezzük a Hányszor valószínűbb az x1 eredmény amellett mint Elfogadjuk a Ho hipotézist

44 Folytatjuk a megfigyelést …X=x2 Elvetjük a hipotézist ha folytatjuk: x2 és: Likelihood hányados

45 Elvetjük a hipotézist Elfogadjuk a Ho hipotézist együttes sűrűségfv.

46 Mintavételezés folytatásának feltétele: Példa..p0.

47 Precipitation Mean [mm]= =SUM(Q)/A(Balaton) (S(year)=439 mm) standard deviation

48 Temperature mean standard deviation

49 precipitation Temperature

50 Monthly averages and max. of runoff from Zala watershed Historical data Sum(A2)=339 mm Sum(B2)=445 mm Sum(histroric)=439 mm

51 [mm] Comparison of historical water budget and B2 scenario (monthly averages) for Lake Balaton X X=P+R-E-Qout

52 Thomas-Fiering model for water budget of Lake Balaton ARMA residuals Auto-correlation Standard deviation Monthly averages X=P+R-E-Qout

53 E P R auto-correlation of precipitation, evapotranspiration, and runoff (past)

54 E[mm] t

55 Comparison of generated and measured water budget [mm]

56 Water level [cm] present Scenario b


Letölteni ppt "Kockázat elemzés Dr. Koncsos László egy. Docens BME Vízi Közmű és Környezetmérnöki tsz."

Hasonló előadás


Google Hirdetések