Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

A FEHÉRZAJ Matematikai Statisztika VIK Doktori Iskola.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "A FEHÉRZAJ Matematikai Statisztika VIK Doktori Iskola."— Előadás másolata:

1 A FEHÉRZAJ Matematikai Statisztika VIK Doktori Iskola

2 fehérzaj nem periodikus zaj spektrális energia-eloszlása független a frekvenciától)A fehérzaj (white noise) vagy más néven véletlen zaj: olyan tetszőleges eloszlású - additív modellek esetén zérus, multiplikatív modellek esetén pedig egységnyi várható értékű - nem periodikus zaj (folyamat), melynek spektruma egy adott frekvenciasávban közel azonos teljesítmény-sűrűségű (azaz spektrális energia-eloszlása független a frekvenciától). Az elnevezés a fényre utal, mert a fehér fény teljesítmény- eloszlása is egyenletes a frekvencia mentén. zajA zaj több eltérő frekvenciájú és intenzitású jel zavaró összessége, amely a hasznos jelre szuperponálódik és elfedi annak információ-tartalmát. Az idősormodellek maradéktagja

3 „„Valódi" – a teljes végtelen frekvenciatartományban értelmezett – fehérzaj nem létezik, csak valamilyen véges frekvenciatartományban teljesülhetnek az előbbi feltételek. A fehérzaj gyakran – de nem feltétlenül – normális eloszlású. Ha a normalitás feltételezhető, a folyamat leírása egyszerűbb. Az idősormodellek maradéktagja

4 . Példa: egy normális eloszlású fehérzajra

5 . Példa: egy 768 lépéses fehérzaj időfüggvénye Idő (sorszám)  A mplitudó 

6 . Power  Frekvencia (nullától a mintavételi frekvencia feléig)  Példa: az előbbi 768 lépéses fehérzaj periodogramja

7 . Frekvencia (nullától a mintavételi frekvencia feléig)  Példa: egy 768 lépéses fehérzaj periodogramjának „simított” változata Power 

8 Az idősor hibatagja, a fehérzaj

9 Példa generált fehér zajra N=100 N=1000N=11041

10 Példa generált fehér zajra A P-P diagrammok, grafikus tesztek a normalitás ellenőrzésére N=100N=1000 N=11041

11 Próbák a fehérzaj felismerésére Az idősorok matematikai tárgyalását a nem változó idősorok kimutatására kidolgozott statisztikai próbák ismertetésével kezdjük. Ezek azért fontosak, hogy eldönthessük, hogy érdemes-e egyáltalán foglalkozni az elemzendő idősorral. Ha ugyanis az idősorunk korrelálatlan azonos eloszlású változók sorozata, nincs benne sem trend, sem ciklikusság, akkor nincs mit tennünk. A semmiből nem lehet kimutatni a valamit. Másrészt, ha már túl vagyunk egy bonyolult elemzésen és előállítottuk a becslést, a maradék idősorra elvégezve a fent említett próbákat bebizonyíthatjuk, hogy modellünk tartalmaz minden lényeges információt amit tudni lehet. A modell érvényességének elemzésekor ezt fontos elvégezni.

12 Váltakozáselemzés

13

14

15

16 Próbastatisztika Az előző példában a próbastatisztika számított értékei a szignifikanciával

17 Csúcsmódszer

18  i =1, ha vagy  i =0, ha vagy

19 Csúcsmódszer

20 A leírásban szereplő  idősor számolását végző szintaxis-program:

21 Csúcsmódszer

22

23 A nullhipotézist, hogy a generált adatsor fehérzaj, minden mintaszámnál el lehet fogadni:

24 Előjelmódszer

25

26 A portmentau-próba Ha fehérzajról van szó, akkor

27 A hibatag értékei korrelálatlanok Egyszerű véletlen mintavétel esetében ez a feltétel automatikusan teljesül. Ha a modell idősoros adatokra épül, gyakran előfordul a hibatagok autokorreláltsága. Autokorreláció oka: –Nem megfelelő függvénytípus. –Nem véletlen jellegű mérési hiba. –A modellben nem szerepel valamennyi lényeges magyarázó változó (nem tudjuk, hogy kell / túl rövid idősor / nincs adat).

28 A reziduumok nem véletlenszerűek, hanem az egymást követő értékek között jelentős korreláció van. Autokorreláció grafikus tesztelése t e e t e t Az autokorreláció a függvénytípus helytelen megválasztásának a következménye.

29 H 0 : ρ = 0 korrelálatlan H 1 : ρ ≠ 0 autokorreláció 0d l d u 24-d u 4-d l 4 Autokorreláció tesztelése Durbin- Watson próbával - zavaró autokorreláció + zavaró autokorreláció  Határai:  Pozitív autokorreláció:  Negatív autokorreláció:  Bizonytalansági tartomány: nem tudunk dönteni Növelni kell a megfigyelések számát Új változót kell bevonni a modellbe Elfogadási tartomány

30 A Durbin-Watson próba döntési táblázata H1H1 Elfogadjuk H 0 :p=0 Elvetjük Nincs döntés p>0 Pozitív autokorreláció d > d u d < d l d l < d 4-d l 4-d l < d <4-d u Forrás: Kerékgyártó-Mundruczó [1999] d u illetve d l értékét a Durbin-Watson táblázatból határozzuk meg

31 Durbin-Watson statisztika (5%-os szignifikanciaszint mellett) NdLdL dUdU 151,081,36 161,101,37 171,131,38 181,161,39 191,181,40 201,201,41 211,221,42 221,241,43 231,261,44 241,271,45 251,291,45 261,301,46 271,321,47 281,331,48 291,341,48 301,351,49 311,361,50 321,371,50 331,381,51 341,391,51 351,401,52 361,411,52 371,421,53 381,431,54 391,431,54 401,441,54 501,501,59 601,551,62 701,581,64 801,611,66 901,631, ,651,69 Forrás: Statisztikai képletgyűjtem ény

32 0d l d u 24-d u 4-d l 4 0,951,542,463,05 1,381 d l

33 Durbin-Watson próba - SPSS Analyze / Regression / Linear… - Statistics

34 Grafikus normalitásvizsgálat A lehetséges eloszlások: béta, Chi-négyzet, exponenciális, gamma, fél-normális, Laplace, Logisztikus, Lognormál, normális, pareto, Student-féle t,, Weibull, és egyenletes. A P-P ábrán az elméleti eloszlásfüggvény és az empirikus eloszlásfüggvény van összehasonlítva. A Q-Q ábrán látható pontok vízszintes tengelyhez tartozó koordinátái a változó tapasztalati kvantilisei, a függőleges tengelyen pedig a tesztelt eloszlás kvantilisei állnak. A jó illeszkedés esetén a pontok közel szóródnak az ábrán meghúzott egyenes körül!

35 Grafikus normalitásvizsgálat Hisztogramm a normális sűrűségfüggvénnyel

36 Grafikus illeszkedésvizsgálat

37

38

39

40

41

42 Illeszkedésvizsgálat próbával

43 Az illeszkedés nem fogadható el!

44 Egymintás Kolmogorov-Szmirnov próba ahol DÖNTÉS Ha a nullhipotézis igaz, a próbastatisztika aszimptotikusan Kolmogorov-eloszlást követ. A kritikus értéket ez alapján az eloszlás alapján határozzuk meg a szignifikancia szinthez. Most ún. illeszkedésvizsgálatról van szó!

45 Az empirikus eloszlásfüggvény és az elméleti eloszlásfüggvény átfedése 100 elemű minta esetén:

46 A Kolmogorov eloszlás

47 Példa egymintás Kolmogorov-Szmirnov próbára Normális eloszlást követ-e a fogyás?

48 Példa egymintás Kolmogorov-Szmirnov próbára

49 Jelentős nagyságú a szignifikancia szint, el kell hogy fogadjuk a nullhipotézist! A fogyás jól illeszkedik a normális eloszláshoz!


Letölteni ppt "A FEHÉRZAJ Matematikai Statisztika VIK Doktori Iskola."

Hasonló előadás


Google Hirdetések