Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Hálótervezés Készítette: Kosztyán Zsolt Tibor 1.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Hálótervezés Készítette: Kosztyán Zsolt Tibor 1."— Előadás másolata:

1 Hálótervezés Készítette: Kosztyán Zsolt Tibor 1.

2 Hálótervezés alkalmazása a gazdaságban Cél: Olyan hatékony módszerek, eljárások, algoritmusok keresése, alkalmazása, melyekkel egy gazdasági (pl. logisztikai, projekt-ütemezési, erőforrás-tervezési stb.) feladat a lehető leghatékonyabban végrehajtható.

3 Hálótervezés - a tárgy célja Olyan módszerek megismertetése, és készség szintű elsajátíttatása amelyekkel hatékonyan lehet megoldani különböző projektmenedzsmentben, logisztikában, humán erőforrás tervezésben előforduló problémákat. Fontos szempont, hogy a hallgatók megismerjék azokat az algoritmusokat, is melyekre jelenleg még nincs szoftver.

4 Hálótervezés - a tárgy célja A hallgató kapjon képet, hogy mely feladatokat lehet számítógépek segítségével megoldani A tárgy célja továbbá az egyes módszerek eljárások korlátainak, esetleges továbbfejlesztési lehetőségeinek bemutatása

5 A gráfelméleti kutatások kezdete 1735 Euler megoldja a Königsbergi-hidak problémáját Kirchoff gráfelmélet és alkalmazása elektormos hálózatokban F. Guthrie: Négy szín probléma Cayley gráfelmélet alkalmazása szerves- kémiában Kuratowski síkba teríthetőség. II. világháború – minimális költségű folyamok, Ford-Fulkerson –as évek CPM, PERT.

6 Eljárások csoportosítása Heurisztikus módszerek –hamar adnak gyors megoldást –nem garantálják az optimális megoldás megtalálását Algoritmikus módszerek –garantálják az optimális megoldást –általában jóval lassabbak a heurisztikus módszereknél Evolúciós módszerek –a kettő közti átmenetet képviselik –egy heurisztikus módszer által megadott megengedett megoldásból indulnak, amelyet fokozatosan javítanak –nem garantált az optimális megoldás megtalálása (véges lépésben)

7 Gráfelméleti alapfogalmak Gráf: G = (N,A) egy véges ponthalmaz (csúcsok), és egy véges pontpár halmaz (élek) együttese. N ponthalmaz a csúcsok halmaza N={N 1, N 2,.., N n }. A pontpár halmaz az élek halmaza A={A 1, A 2,.., A m }, ahol A k =(N i,N j )  A. –Irányított gráf esetén a pontpárok rendezettek, ekkor, N i az A k él kezdőpontja, N j pedig a végpontja. –Irányítatlan gráf esetén a pontpárok nem rendezettek, vagyis (N i, N j ) = (N j, N i ).

8 Gráfelméleti alapfogalmak 1.Példa: Irányítatlan gráf megadása: G 1 :=(N 1,A 1 ); N 1 :={1;2;3;4;5}, A 1 :={(1,2); (2,1); (1,3); (3,1); (2,3); (3,2); (2,4); (4,2); (3,5); (5,3); (4,5); (5,4)} 2.Példa: Irányított gráf megadása: G 2 :=(N 2,A 2 ); N 2 :={1;2;3;4;5}, A 2 :={(1,2);(1,3);(2,3);(2,4);(3,5);(4,5)}

9 Gráfelméleti alapfogalmak Hurokél: Ha A j =(N i, N i )  A. Akkor azt mondjuk, hogy A j egy hurokél. Többszörös él: Ha  m,n melyre (N i,N j )=A m =A n =(N i,N j ), és A m, A n  A; N i, N j  N akkor a gráfban, N i, és N j között többszörös él van. Példa: G 3 :=(N 3,A 3 ); N 3 :={1;2}, A 3 :={(1,2); (1,2); (2,2)}

10 Gráfelméleti alapfogalmak (Valódi) részgráf: Azt mondjuk, hogy egy G p =(N p,A p ) gráf (valódi) részgráfja egy G=(N,A) gráfnak, ha N p  N, A p  A (N p  N, A p  A). Jelölés: G p  G (G p  G) Példa: G 2 :=(N 2,A 2 ); N 2 :={1;2;3;4;5}, A 2 :={(1,2);(1,3);(2,3);(2,4);(3,5);(4,5)}, G 4 :=(N 4,A 4 ); N 4 :={1;3;5}, A 4 :={(1,2);(2,3);(3,5)}

11 Gráfelméleti alapfogalmak Irányítatlan út: Az élek olyan sorozata, melyben bármely két szomszédos élnek van közös pontja. Irányított út: Élek olyan sorozata, amelyben bármely él végpontja azonos a következő él kezdőpontjával (kivéve az utolsót).

12 Gráfelméleti alapfogalmak 1.Példa: Jelölés (érintett csúcsok felsorolása): pl , Példa: Jelölés (érintett csúcsok felsorolása): (Irányított) egyszerű út: Olyan (irányított) út, ahol minden él csak egyszer szerepel. (Irányított) kör: Olyan (irányított) út, amelyben az első él kezdőpontja azonos az utolsó él végpontjával. (Irányított) egyszerű kör: Olyan (irányított) kör, amelyben egy él csak egyszer szerepel.

13 Gráfelméleti alapfogalmak Legyen adott G=(N,A), N={N 1, N 2,.., N n }, A={A 1, A 2,.., A m } Izolált pont: olyan csúcs melyhez nem kapcsolódik él. Legyen G a továbbiakban irányított gráf Csúcsok száma: Élek száma: Bejövő élek száma:

14 Gráfelméleti alapfogalmak Kimenő élek száma: Egy csúcs fokszáma: Példa:  + (1)=0,  - (1)=2,  (1)=2, |N|=5, |A|=6 Aciklikus gráf: Kört nem tartalmazó gráf.

15 Gráfelméleti alapfogalmak Erdő: körmentes gráf. Összefüggő gráf: Egy gráfot összefüggőnek nevezünk, ha bármely két pontja között létezik egy irányítatlan út. Erősen összefüggő gráf: Egy gráfot erősen összefüggőnek nevezünk, ha bármely két pontja között létezik egy irányított út. Fa: Összefüggő kört nem tartalmazó gráf.

16 Gráfelméleti alapfogalmak Egyszerű gráf: Egy gráfot egyszerűnek nevezünk, ha nem tartalmaz hurokélt és többszörös élt. Szomszédos csúcsok: Két csúcs szomszédos, ha közöttük van olyan út, amely csak egy élet tartalmaz. Teljes gráf: Egy gráfot teljesnek nevezünk, ha bármely két csúcs szomszédos egymással.

17 Gráfelméleti alapfogalmak Feszítőfa: Egy gráf részgráfja feszítőfa, ha a részgráf a gráf valamennyi csúcsát tartalmazza és összefüggő, körmentes. Euler út: Egy út Euler út, ha a gráf valamennyi élét pontosan egyszer tartalmazza. Euler kör: Egy kör Euler kör, ha a gráf valamennyi élét pontosan egyszer tartalmazza.

18 Gráfelméleti alapfogalmak Hamilton út: Egy út Hamilton út, ha a gráf valamennyi csúcsán pontosan egyszer halad át. Hamilton kör: Egy kör Hamilton kör, ha a. gráf valamennyi csúcsán pontosan egyszer halad át. Súlyozott gráf: irányított, vagy irányítatlan gráf súlyozott akkor, ha minden éléhez egy vagy több számot rendelünk. Ez a szám az él súlya.

19 Gráfelméleti alapfogalmak Komponensek száma: Egy gráf összefüggő részgráfjainak száma. Rang: Egy gráf rangja a csúcsainak száma mínusz a komponenseinek száma. Nullitás: Egy gráf nullitása az éleinek és komponenseinek száma mínusz a csúcsainak száma.

20 Gráfok reprezentálása Adjecencia lista Adjecencia mátrix Incidencia mátrix

21 1.


Letölteni ppt "Hálótervezés Készítette: Kosztyán Zsolt Tibor 1."

Hasonló előadás


Google Hirdetések