Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

A Floyd-Warshall algoritmus. Célja Egy adott élsúlyozott negatív összköltségű irányított kört nem tartalmazó véges G gráf - amely lehet irányított vagy.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "A Floyd-Warshall algoritmus. Célja Egy adott élsúlyozott negatív összköltségű irányított kört nem tartalmazó véges G gráf - amely lehet irányított vagy."— Előadás másolata:

1 A Floyd-Warshall algoritmus

2 Célja Egy adott élsúlyozott negatív összköltségű irányított kört nem tartalmazó véges G gráf - amely lehet irányított vagy irányítás nélküli - összes csúcspárjára megtalálni a legrövidebb (legkisebb költségű) utat, azaz a gráf minden u, v V csúcspárjára keressük az u-ból v-be vezető legkisebb súlyú utat, ahol az út súlya az úthoz tartozó élek súlyának összege.

3 Konvenciók • Az utak hosszán az út mentén szereplő élek költségeinek összegét értjük. • A csúcspárok távolságán a csúcspár közötti utak közül az egyik legrövidebb út hosszát értjük. • Vegyünk egy V={1,2,…,n} csúcsokból álló csúcshalmazt valamint a G gráf C szomszédsági mátrixát, ezen felül pedig még egy üres n n-es D mátrixot is használunk. • Def.: p = egyszerű út belső csúcsán p út minden v 1 -től és v m -től különböző csúcsát értjük.

4 Az algoritmus alapja •A feladat megoldását n iteráció után kapjuk meg, melyben folyamatosan fenntartjuk a következő invariánst: k-adik iteráció után minden (i, j) csúcspárra D (k) [i,j] azon i ~>j utak közül a legrövidebb utat tartalmazza, amelynek belső csúcsai k-nál nem nagyobb sorszámúak. •Az utolsó iteráció után (k=n eset) minden (i, j) csúcspárra D (n) [i,j] az i ~> j utak közül a legrövidebbet tartalmazza, azaz a feladat megoldva.

5 Struktogram csúcsmátrixos ábrázolással D[1..n,1..n]:=C[1..n,1..n] For k:=1 to n For j:=1 to n D[i,j]:= min{D[i,j], D[i,k] +D[k,j] Floyd(D,G)

6 Példa : 1 23 4 -2 2 4 3 13 -2 k=0: 21 4 23 3 3 4 2 42 21 4 k=1: 3 -2 42 k=2: 1 4 42 1 4 1 -2 13 k=3: 4 2 21 4 3 -2 4 2 34 2 k=n=4: 2 34 4 2 -2 1 2 13 4 2 2


Letölteni ppt "A Floyd-Warshall algoritmus. Célja Egy adott élsúlyozott negatív összköltségű irányított kört nem tartalmazó véges G gráf - amely lehet irányított vagy."

Hasonló előadás


Google Hirdetések