Dijkstra algoritmus Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Újvári Zsuzsanna.

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1 Dijkstra algoritmus Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Újvári Zsuzsanna

2 Bevezető Adott egy G=(V,E) élsúlyozott, irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges gráf. Továbbá adott egy forrás (kezdőcsúcs). Határozzuk meg, csúcsra, s-ből v-be vezető legrövidebb utat és annak hosszát!

3 Bevezető d[u]: a start csúcstól vett távolsága u-nak d[u]: a start csúcstól vett távolsága u-nak  [u]: u szülőcsúcsa (ha nincs, akkor NIL)  [u]: u szülőcsúcsa (ha nincs, akkor NIL) c:E  R + : egy él súlyát adja meg c:E  R + : egy él súlyát adja meg

4 Példa AC E HF D B I G 2 5 2 3 2 5 5 6 6 4 4 4 3 1 8 7 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ Ø d Ø ∞∞∞∞∞∞∞∞ π NIL A B C D E F G H I

5 1. lépés A C E H F D B I G 2 5 2 3 2 5 5 6 6 4 4 4 3 1 8 7 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ Ø 2 5 d Ø 2∞5∞∞∞∞∞ π NILA A A B C D E F G H I

6 2. lépés A C E H F D B I G 2 5 2 3 2 5 5 6 6 4 4 4 3 1 8 7 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ Ø 8 5 d Ø 2855∞∞∞∞ π NILABAB A B C D E F G H I 2 5

7 3. lépés A C E H F D B I G 2 5 2 3 2 5 5 6 6 4 4 4 3 1 8 7 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ Ø 8 7 d Ø 2855∞∞7∞ π NILABAB E A B C D E F G H I 5 2 5

8 4. lépés A C E H F D B I G 2 5 2 3 2 5 5 6 6 4 4 4 3 1 8 7 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ Ø 2 5 8 5 7 11 d Ø 2855∞ 7∞ π NILABAB DE A B C D E F G H I

9 5. lépés A C E H F D B I G 2 5 2 3 2 5 5 6 6 4 4 4 3 1 8 7 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ Ø 2 5 8 5 7 11 12 d Ø 2855 117∞ π NILABABCDE A B C D E F G H I

10 6. lépés A C E H F D B I G 2 5 2 3 2 5 5 6 6 4 4 4 3 1 8 7 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ Ø 2 5 8 5 7 11 12 d Ø 2855 117∞ π NILABABCDE A B C D E F G H I

11 7. lépés A C E H F D B I G 2 5 2 3 2 5 5 6 6 4 4 4 3 1 8 7 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ Ø 2 5 8 5 7 11 12 14 d Ø 28551211714 π NILABABCDEG A B C D E F G H I

12 8. lépés A C E H F D B I G 2 5 2 3 2 5 5 6 6 4 4 4 3 1 8 7 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ Ø 2 5 8 5 7 11 12 14 d Ø 28551211714 π NILABABCDEG A B C D E F G H I

13 9. lépés A C E H F D B I G 2 5 2 3 2 5 5 6 6 4 4 4 3 1 8 7 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ Ø 2 5 8 5 7 11 12 14 d Ø 28551211714 π NILABABCDEG A B C D E F G H I

14 10. lépés A C E H F D B I G 2 5 2 3 2 5 5 6 6 4 4 4 3 1 8 7 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ Ø 2 5 8 5 7 11 12 14

15 Köszönöm a figyelmet 2011.03.25.