Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

DAG topologikus rendezés Készítette: Hanics Anikó.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "DAG topologikus rendezés Készítette: Hanics Anikó."— Előadás másolata:

1 DAG topologikus rendezés Készítette: Hanics Anikó

2 DAG Ha a gráf egy mélységi bejárása során találunk visszaélet akkor a gráf nyilván tartalmaz irányított kört, azaz nem DAG. Tétel: Legyen G = (V;E) egy irányított gráf. Ha G egy DAG, akkor egyetlen mélységi bejárása során sincs visszaél. Fordítva: ha G-nek van olyan mélységi bejárása, amelyre nézve nincs visszaél, akkor G egy DAG. Bizonyítás: => van benne irányított kör => vegyük ennek a legkisebb mélységi számú v csúcsát, a kör előző pontja legyen u => mszám[v] vissza- vagy keresztél, de u elérhető v-ből irányított úton. (részfa lemma) => u a v leszármazottja => visszaél.

3 DAG topologikus rendezése Definíció: Egy G irányított gráf DAG, ha nem tartalmaz irányított kört. Definíció: Legyen G=(V,E) irányított, véges gráf, továbbá legyen n = V. G csúcsainak egy v1,…,vn felsorolása, G egy topologikus rendezése, ha: ∀ x → y ∈ E él esetén a felsorolásban x előbb áll, mint y, azaz x=vi és y=vj, akkor i

4 DAG topologikus rendezése mélységi bejárás segítségével: Futassuk le a mélységi bejárást a G DAG-on, majd a csúcsokat írjuk ki a csúcsok befejezési számainak (bszám[u]) csökkenő sorrendjében. Megvalósítás: G mélységi bejárása során, amikor egy csúcsot elhagyunk, rakjuk a csúcs címkéjét egy veremben, majd a bejárás befejeztével ürítsük ki vermet. A bejárás alatt a DAG tulajdonságot is ellenőrizzük.

5 Most vizsgáljuk meg az algoritmus működését ADS szinten, egy példán!

6 (1)

7 (2)

8 (1) (2) (3)

9 (1) (2) (3) (4)

10 (1) (2) (3) (4) (5)

11 (1) (2) (3) (4) (5) 1 5

12 (1) (2) (3) (4) (5)

13 (1) (2) (3) (4) (5) 1 2 (6) 6 5

14 (1) (2) (3) (4) (5) 1 2 (6)

15 (1) (2) (3) (4) (5) 1 2 (6)

16 (1) (2) (3) (4) (5) 1 2 (6)

17 (1) (2) (3) (4) (5) 1 2 (6)

18 (topologikus rendezés)

19 Köszönöm a figyelmet! Köszönöm a figyelmet!


Letölteni ppt "DAG topologikus rendezés Készítette: Hanics Anikó."

Hasonló előadás


Google Hirdetések