Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Gazdaságmatematika 6.szeminárium. Maximális folyam, minimális vágás.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Gazdaságmatematika 6.szeminárium. Maximális folyam, minimális vágás."— Előadás másolata:

1 Gazdaságmatematika 6.szeminárium

2 Maximális folyam, minimális vágás

3 Maximális folyam

4 Maximális folyam probléma A probléma ◦ Hogyan lehet egy adott pontból egy adott pontba a lehető legnagyobb mennyiséget eljuttatni? Feltételek ◦ A hálózat minden éle irányított ◦ Mindegyik élnek adott a (nemnegatív) kapacitása

5 Maximális folyam probléma Fogalmak ◦ Forrás (Source): a kiindulási pont ◦ Nyelő (Sink): a végpont ◦ Előremenő él ◦ Hátramenő él Folyam-megőrzési megkötés ◦ Egy adott pontba ami befolyik az ki is fog folyni (kivéve a forrást és a nyelőt)

6 Élek tulajdonságai Az (i,j) élen átmenő folyam kisebb az él kapacitásánál. Ebben az esetben az (i,j) élen átmenő folyam növelhető. Jelölje I az ezzel a tulajdonsággal rendelkező élek halmazát. Az (i,j) élen átmenő folyam pozitív. Ebben az esetben az (i,j) élen átmenő folyam csökkenthető. Jelölje R az ezzel a tulajdonsággal rendelkező élek halmazát.

7 A Ford-Fulkerson algoritmus Címkézzük meg a forrást Címkézzük meg a csúcsokat és az éleket a következő szabályok szerint: ◦ Ha az x csúcs már kapott címkét, de az y csúcs még nem, és az (x,y) él az I eleme, akkor címkézzük meg az y csúcsot és az (x,y) élt. (Előremenő él) ◦ Ha az x csúcs már kapott címkét, de az y csúcs még nem, és az (y,x) él az R eleme, akkor címkézzük meg az y csúcsot és az (y,x) élt. (Hátramenő él)

8 A Ford-Fulkerson algoritmus Folytassuk ezt a címkézési eljárást, amíg a nyelő címkét nem kap, vagy további csúcsokat már nem lehet címkével ellátni Ekkor két eset fordulhat elő: ◦ Minden él előremenő él. Vizsgáljuk meg, hogy az egyes élek mennyivel kapacitásai bővíthetőek. Vegyük ezek minimumát, majd bővítsük vele a folyam minden élét.

9 A Ford-Fulkerson algoritmus ◦ Nem minden él előremenő él, akadnak hátramenőek is. Ekkor vegyük az előremenő élek bővíthetőségének minimumát és a hátramenő élek csökkenthetőségének minimumát. Válasszuk ezek közül a kisebbet, és bővítsünk ennyivel minden előremenő élt, valamint csökkentsünk ennyivel minden hátramenő élt. Ismételjük az algoritmust. Ha a nyelőt nem tudjuk megcímkézni, akkor a jelenlegi folyam optimális.

10 Feladat – korábbi ZH Adja meg a maximális folyamot! (0) 5 NY F (0) 3 (0) 7 (0) 4 (0) 1 (0) 9 (0) 6 (0) 5 (0) 1

11 A Ford-Fulkerson algoritmus Címkézzük meg a forrást Címkézzük meg a csúcsokat és az éleket a következő szabályok szerint: ◦ Ha az x csúcs már kapott címkét, de az y csúcs még nem, és az (x,y) él az I eleme, akkor címkézzük meg az y csúcsot és az (x,y) élt. (Előremenő él) ◦ Ha az x csúcs már kapott címkét, de az y csúcs még nem, és az (y,x) él az R eleme, akkor címkézzük meg az y csúcsot és az (y,x) élt. (Hátramenő él)

12 Feladat – korábbi ZH (0) 5 NY F (0) 3 (0) 7 (0) 4 (0) 1 (0) 9 (0) 6 (0) 5 (0) 1

13 A Ford-Fulkerson algoritmus Címkézzük meg a forrást Címkézzük meg a csúcsokat és az éleket a következő szabályok szerint: ◦ Ha az x csúcs már kapott címkét, de az y csúcs még nem, és az (x,y) él az I eleme, akkor címkézzük meg az y csúcsot és az (x,y) élt. (Előremenő él) ◦ Ha az x csúcs már kapott címkét, de az y csúcs még nem, és az (y,x) él az R eleme, akkor címkézzük meg az y csúcsot és az (y,x) élt. (Hátramenő él)

14 Feladat – korábbi ZH (0) 5 NY F (0) 3 (0) 7 (0) 4 (0) 1 (0) 9 (0) 6 (0) 5 (0) 1

15 A Ford-Fulkerson algoritmus Folytassuk ezt a címkézési eljárást, amíg a nyelő címkét nem kap, vagy további csúcsokat már nem lehet címkével ellátni Ekkor két eset fordulhat elő: ◦ Minden él előremenő él. Vizsgáljuk meg, hogy az egyes élek mennyivel kapacitásai bővíthetőek. Vegyük ezek minimumát, majd bővítsük vele a folyam minden élét.

16 Feladat – korábbi ZH (0) 5 NY F (0) 3 (0) 7 (0) 4 (0) 1 (0) 9 (0) 6 (0) 5 (0) 1

17 Feladat – korábbi ZH (0) 5 NY F (0) 3 (0) 7 (0) 4 (0) 1 (0) 9 (0) 6 (0) 5 (0) 1

18 A Ford-Fulkerson algoritmus Folytassuk ezt a címkézési eljárást, amíg a nyelő címkét nem kap, vagy további csúcsokat már nem lehet címkével ellátni Ekkor két eset fordulhat elő: ◦ Minden él előremenő él. Vizsgáljuk meg, hogy az egyes élek mennyivel kapacitásai bővíthetőek. Vegyük ezek minimumát, majd bővítsük vele a folyam minden élét.

19 Feladat – korábbi ZH (0) 5 NY F (0) 3 (0) 7 (0) 4 (0) 1 (0) 9 (0) 6 (0) 5 (0) 1

20 Feladat – korábbi ZH (0) 5 NY F (0) 3 (5) 7 (0) 4 (0) 1 (0) 9 (5) 6 (5) 5 (0) 1

21 A Ford-Fulkerson algoritmus ◦ Nem minden él előremenő él, akadnak hátramenőek is. Ekkor vegyük az előremenő élek bővíthetőségének minimumát és a hátramenő élek csökkenthetőségének minimumát. Válasszuk ezek közül a kisebbet, és bővítsünk ennyivel minden előremenő élt, valamint csökkentsünk ennyivel minden hátramenő élt. Ismételjük az algoritmust. Ha a nyelőt nem tudjuk megcímkézni, akkor a jelenlegi folyam optimális.

22 Feladat – korábbi ZH (0) 5 NY F (0) 3 (5) 7 (0) 4 (0) 1 (0) 9 (5) 6 (5) 5 (0) 1

23 Feladat – korábbi ZH (0) 5 NY F (0) 3 (5) 7 (0) 4 (0) 1 (0) 9 (5) 6 (5) 5 (0) 1

24 Feladat – korábbi ZH (0) 5 NY F (0) 3 (5) 7 (0) 4 (0) 1 (0) 9 (5) 6 (5) 5 (0) 1

25 Feladat – korábbi ZH (0) 5 NY F (0) 3 (5) 7 (0) 4 (0) 1 (0) 9 (5) 6 (5) 5 (0) 1

26 Feladat – korábbi ZH (0) 5 NY F (0) 3 (5) 7 (0) 4 (0) 1 (0) 9 (5) 6 (5) 5 (0) 1

27 Feladat – korábbi ZH (0) 5 NY F (0) 3 (5) 7 (0) 4 (0) 1 (0) 9 (5) 6 (5) 5 (0) 1

28 Feladat – korábbi ZH (0) 5 NY F (0) 3 (5) 7 (0) 4 (0) 1 (0) 9 (5) 6 (5) 5 (0) 1

29 Feladat – korábbi ZH (1) 5 NY F (0) 3 (5) 7 (0) 4 (1) 4(1) 1 (1) 9 (5) 6 (5) 5 (0) 1

30 Feladat – korábbi ZH (1) 5 NY F (0) 3 (5) 7 (0) 4 (1) 4(1) 1 (1) 9 (5) 6 (5) 5 (0) 1

31 Feladat – korábbi ZH (1) 5 NY F (0) 3 (5) 7 (0) 4 (1) 4(1) 1 (1) 9 (5) 6 (5) 5 (0) 1

32 Feladat – korábbi ZH (1) 5 NY F (0) 3 (5) 7 (0) 4 (1) 4(1) 1 (1) 9 (5) 6 (5) 5 (0) 1

33 Feladat – korábbi ZH (1) 5 NY F (0) 3 (5) 7 (0) 4 (1) 4(1) 1 (1) 9 (5) 6 (5) 5 (0) 1

34 Feladat – korábbi ZH (1) 5 NY F (0) 3 (5) 7 (0) 4 (1) 4(1) 1 (1) 9 (5) 6 (5) 5 (0) 1

35 Feladat – korábbi ZH (1) 5 NY F (0) 3 (5) 7 (0) 4 (1) 4(1) 1 (1) 9 (5) 6 (5) 5 (0) 1

36 Feladat – korábbi ZH (1) 5 NY F (0) 3 (5) 7 (0) 4 (1) 4(1) 1 (1) 9 (5) 6 (5) 5 (0) 1

37 Feladat – korábbi ZH (1) 5 NY F (0) 3 (5) 7 (0) 4 (1) 4(1) 1 (1) 9 (5) 6 (5) 5 (0) 1

38 Feladat – korábbi ZH (1) 5 NY F (0) 3 (5) 7 (0) 4 (1) 4(1) 1 (1) 9 (5) 6 (5) 5 (0) 1

39 Feladat – korábbi ZH (2) 5 NY F (1) 3 (5) 7 (0) 4 (1) 4 (0) 4(1) 1 (1) 9 (6) 6 (5) 5 (0) 1

40 Feladat – korábbi ZH (2) 5 NY F (1) 3 (5) 7 (0) 4 (1) 4 (0) 4(1) 1 (1) 9 (6) 6 (5) 5 (0) 1

41 Feladat – korábbi ZH (2) 5 NY F (1) 3 (5) 7 (0) 4 (1) 4 (0) 4(1) 1 (1) 9 (6) 6 (5) 5 (0) 1

42 Feladat – korábbi ZH (2) 5 NY F (1) 3 (5) 7 (0) 4 (1) 4 (0) 4(1) 1 (1) 9 (6) 6 (5) 5 (0) 1

43 Feladat – korábbi ZH (2) 5 NY F (1) 3 (5) 7 (0) 4 (1) 4 (0) 4(1) 1 (1) 9 (6) 6 (5) 5 (0) 1

44 Feladat – korábbi ZH (2) 5 NY F (1) 3 (5) 7 (0) 4 (1) 4 (0) 4(1) 1 (1) 9 (6) 6 (5) 5 (0) 1

45 Feladat – korábbi ZH (2) 5 NY F (1) 3 (5) 7 (0) 4 (1) 4 (0) 4(1) 1 (1) 9 (6) 6 (5) 5 (0) 1

46 Feladat – korábbi ZH (2) 5 NY F (1) 3 (7) 7 (0) 4 (1) 4 (2) 4(1) 1 (3) 9 (6) 6 (5) 5 (0) 1

47 Feladat – korábbi ZH (2) 5 NY F (1) 3 (7) 7 (0) 4 (1) 4 (2) 4(1) 1 (3) 9 (6) 6 (5) 5 (0) 1

48 Feladat – korábbi ZH (2) 5 NY F (1) 3 (7) 7 (0) 4 (1) 4 (2) 4(1) 1 (3) 9 (6) 6 (5) 5 (0) 1

49 Feladat – korábbi ZH (2) 5 NY F (1) 3 (7) 7 (0) 4 (1) 4 (2) 4(1) 1 (3) 9 (6) 6 (5) 5 (0) 1

50 Feladat – korábbi ZH (2) 5 NY F (1) 3 (7) 7 (0) 4 (1) 4 (2) 4(1) 1 (3) 9 (6) 6 (5) 5 (0) 1

51 Feladat – korábbi ZH (2) 5 NY F (1) 3 (7) 7 (0) 4 (1) 4 (2) 4(1) 1 (3) 9 (6) 6 (5) 5 (0) 1

52 Feladat – korábbi ZH (2) 5 NY F (1) 3 (7) 7 (0) 4 (1) 4 (2) 4(1) 1 (3) 9 (6) 6 (5) 5 (0) 1

53 Feladat – korábbi ZH (4) 5 NY F (3) 3 (7) 7 (0) 4 (1) 4 (2) 4(1) 1 (5) 9 (6) 6 (5) 5 (0) 1

54 Feladat – korábbi ZH (4) 5 NY F (3) 3 (7) 7 (0) 4 (1) 4 (2) 4(1) 1 (5) 9 (6) 6 (5) 5 (0) 1

55 Feladat – korábbi ZH (4) 5 NY F (3) 3 (7) 7 (0) 4 (1) 4 (2) 4(1) 1 (5) 9 (6) 6 (5) 5 (0) 1

56 Feladat – korábbi ZH (4) 5 NY F (3) 3 (7) 7 (0) 4 (1) 4 (2) 4(1) 1 (5) 9 (6) 6 (5) 5 (0) 1

57 Feladat – korábbi ZH (4) 5 NY F (3) 3 (7) 7 (0) 4 (1) 4 (2) 4(1) 1 (5) 9 (6) 6 (5) 5 (0) 1

58 Feladat – korábbi ZH (4) 5 NY F (3) 3 (7) 7 (0) 4 (1) 4 (2) 4(1) 1 (5) 9 (6) 6 (5) 5 (0) 1

59 Feladat – korábbi ZH (4) 5 NY F (3) 3 (7) 7 (0) 4 (1) 4 (2) 4(1) 1 (5) 9 (6) 6 (5) 5 (0) 1

60 Feladat – korábbi ZH (4) 5 NY F (3) 3 (7) 7 (0) 4 (1) 4 (2) 4(1) 1 (5) 9 (6) 6 (5) 5 (0) 1

61 Feladat – korábbi ZH (4) 5 NY F (3) 3 (7) 7 (0) 4 (1) 4 (2) 4(1) 1 (5) 9 (6) 6 (5) 5 (0) 1

62 Feladat – korábbi ZH (4) 5 NY F (3) 3 (7) 7 (2) 4 (1) 4 (3) 4 (4) 4(1) 1 (7) 9 (6) 6 (3) 5 (0) 1

63 Feladat – korábbi ZH (4) 5 NY F (3) 3 (7) 7 (2) 4 (1) 4 (3) 4 (4) 4(1) 1 (7) 9 (6) 6 (3) 5 (0) 1

64 Feladat – korábbi ZH (4) 5 NY F (3) 3 (7) 7 (2) 4 (1) 4 (3) 4 (4) 4(1) 1 (7) 9 (6) 6 (3) 5 (0) 1

65 Feladat – korábbi ZH (4) 5 NY F (3) 3 (7) 7 (2) 4 (1) 4 (3) 4 (4) 4(1) 1 (7) 9 (6) 6 (3) 5 (0) 1

66 Feladat – korábbi ZH (4) 5 NY F (3) 3 (7) 7 (2) 4 (1) 4 (3) 4 (4) 4(1) 1 (7) 9 (6) 6 (3) 5 (0) 1

67 Feladat – korábbi ZH (4) 5 NY F (3) 3 (7) 7 (2) 4 (1) 4 (3) 4 (4) 4(1) 1 (7) 9 (6) 6 (3) 5 (0) 1

68 Feladat – korábbi ZH (4) 5 NY F (3) 3 (7) 7 (2) 4 (1) 4 (3) 4 (4) 4(1) 1 (7) 9 (6) 6 (3) 5 (0) 1

69 Feladat – korábbi ZH (4) 5 NY F (3) 3 (7) 7 (2) 4 (1) 4 (3) 4 (4) 4(1) 1 (7) 9 (6) 6 (3) 5 (0) 1

70 Feladat – korábbi ZH (4) 5 NY F (3) 3 (7) 7 (3) 4 (1) 4 (4) 4 (1) 1 (8) 9 (6) 6 (3) 5 (1) 1

71 Feladat – korábbi ZH (4) 5 NY F (3) 3 (7) 7 (3) 4 (1) 4 (4) 4 (1) 1 (8) 9 (6) 6 (3) 5 (1) 1 Adja meg a maximális folyamot! 14

72 Sorolja fel az összes olyan élt, amelyre igaz, hogy az adott él kapacitását növelve, ugyanakkor a többi él kapacitását változatlanul hagyva, a maximális folyam értéke növekszik! Feladat – korábbi ZH

73 (4) 5 NY F (3) 3 (7) 7 (3) 4 (1) 4 (4) 4 (1) 1 (8) 9 (6) 6 (3) 5 (1) 1 (1,4)

74 Minimális vágás

75 A vágás definíciója Legyen V’ egy hálózat csúcsainak tetszőleges olyan halmaza, amelyik tartalmazza a nyelőt, de nem tartalmazza a forrást. Ekkor a hálózat olyan (i,j) éleinek halmaza, amelyek i kezdőpontja nem V’- beli, a j végpontja viszont V’-beli egy vágás a hálózatban. Egy vágás kapacitása alatt a vágást alkotó élek kapacitásainak összegét értjük.

76 Fontos tétel A maximális folyam értéke = A minimális vágás értéke

77 Feladat – korábbi ZH (4) 5 NY F (3) 3 (7) 7 (3) 4 (1) 4 (4) 4 (1) 1 (8) 9 (6) 6 (3) 5 (1) 1 Adjon meg egy minimális vágást! (Sorolja fel a vágás éleit!)

78 A vágás definíciója Legyen V’ egy hálózat csúcsainak tetszőleges olyan halmaza, amelyik tartalmazza a nyelőt, de nem tartalmazza a forrást. Ekkor a hálózat olyan (i,j) éleinek halmaza, amelyek i kezdőpontja nem V’- beli, a j végpontja viszont V’-beli egy vágás a hálózatban.

79 Feladat – korábbi ZH (4) 5 NY F (3) 3 (7) 7 (3) 4 (1) 4 (4) 4 (1) 1 (8) 9 (6) 6 (3) 5 (1) 1 Adjon meg egy minimális vágást! (Sorolja fel a vágás éleit!)

80 Feladat – Winston NYF (0) 2 Adja meg a maximális folyamot! Adjon meg egy minimális vágást! (0) 2 (0) 8 (0) 3 (0) 2 (0) 7 (0) 5

81 Kritikus út

82 Feladat – Korábbi ZH A10 F3 B5 C2 0 E4 H5 G2 17 I1 D4

83 A kritikus út probléma Critical Path Method (CPM) A probléma ◦ Mekkora az egyes események bekövetkezésének legkorábbi és legkésőbbi időpontja? ◦ Mennyi idő alatt fejeződhet be a projekt? ◦ Melyik tevékenységeknek kell mindenképpen időben elkezdődniük és melyik tevékenységek csúszhatnak?

84 A kritikus út probléma Feltételek ◦ Az 1-es csúcs jelzi a projekt kezdetét. Az előzmény nélküli tevékenységeket az 1-es csúcsból kiinduló élekkel jelenítjük meg. ◦ A hálózat tartalmazza a befejezés csúcsot. ◦ A számozás úgy történik, hogy egy tevékenység végét mutató csúcs száma mindig nagyobb, mint a kezdetét mutató csúcsé.

85 A kritikus út probléma Feltételek ◦ Egy tevékenységet csak egy él reprezentál. ◦ Két csúcs között legfeljebb egy él mehet.

86 A kritikus út probléma 21 A B 2 3 A B 1 C C Fiktív tevékenység, időtartama: 0

87 A kritikus út probléma - fogalmak Tevékenység időtartama – t ij Tevékenység előzményei: ◦ Olyan tevékenységek, amelyeknek be kell fejeződniük ahhoz, hogy az adott tevékenység elkezdődhessen. Korai időzítés (Early Event Time) - ET(i) ◦ Az a legkorábbi időpont, amikor a csúcshoz tartozó esemény bekövetkezhet. (számítása a projekt kezdeténél kezdődik)

88 A kritikus út probléma - fogalmak Késői időzítés (Late Event Time) - LT(i) ◦ Az a legkésőbbi időpont, amikor a csúcshoz tartozó esemény bekövetkezhet anélkül, hogy a projekt befejezését késleltetné. (számítása a projekt befejezésénél kezdődik)

89 A korai időzítés algoritmusa Keressük meg az i csúcsba mutató élek kezdő csúcspontjait. Ezek az események az i esemény közvetlen előzményei. Az i esemény mindegyik közvetlen előzményének ET értékéhez adjuk hozzá az előzményből az i-be vezető élhez tartozó tevékenység időtartamát. ET(i) egyenlő az előző lépésben számított értékek maximumával.

90 Feladat – Korábbi ZH A10 F3 B5 C2 0 E4 H5 G2 17 I1 D4

91 Feladat – Korábbi ZH Határozza meg az egyes események legkorábbi és legkésőbbi bekövetkezési időpontját a táblázat kitöltésével! EseményekETLT

92 Feladat – Korábbi ZH Határozza meg az egyes események legkorábbi és legkésőbbi bekövetkezési időpontját a táblázat kitöltésével! EseményekETLT

93 Feladat – Korábbi ZH A10 F3 B5 C2 0 E4 H5 G2 17 I1 D4

94 A korai időzítés algoritmusa Keressük meg az i csúcsba mutató élek kezdő csúcspontjait. Ezek az események az i esemény közvetlen előzményei. Az i esemény mindegyik közvetlen előzményének ET értékéhez adjuk hozzá az előzményből az i-be vezető élhez tartozó tevékenység időtartamát. ET(i) egyenlő az előző lépésben számított értékek maximumával.

95 Feladat – Korábbi ZH A10 F3 B5 C2 0 E4 H5 G2 17 I1 D4

96 A korai időzítés algoritmusa Keressük meg az i csúcsba mutató élek kezdő csúcspontjait. Ezek az események az i esemény közvetlen előzményei. Az i esemény mindegyik közvetlen előzményének ET értékéhez adjuk hozzá az előzményből az i-be vezető élhez tartozó tevékenység időtartamát. ET(i) egyenlő az előző lépésben számított értékek maximumával.

97 Feladat – Korábbi ZH A10 F3 B5 C2 0 E4 H5 G2 17 I1 D = 10

98 A korai időzítés algoritmusa Keressük meg az i csúcsba mutató élek kezdő csúcspontjait. Ezek az események az i esemény közvetlen előzményei. Az i esemény mindegyik közvetlen előzményének ET értékéhez adjuk hozzá az előzményből az i-be vezető élhez tartozó tevékenység időtartamát. ET(i) egyenlő az előző lépésben számított értékek maximumával.

99 Feladat – Korábbi ZH Határozza meg az egyes események legkorábbi és legkésőbbi bekövetkezési időpontját a táblázat kitöltésével! EseményekETLT

100 Feladat – Korábbi ZH A10 F3 B5 C2 0 E4 H5 G2 17 I1 D4

101 Megoldás – Korábbi ZH Határozza meg az egyes események legkorábbi és legkésőbbi bekövetkezési időpontját a táblázat kitöltésével! EseményekETLT

102 A késői időzítés algoritmusa Keressük meg azokat a csúcsokat, amelyekbe megy él az i csúcsból. Ezek az események az i esemény közvetlen követői (utódai). Az i esemény mindegyik közvetlen utódjának LT értékéből vonjuk le az i-ből az utódba vezető élhez tartozó tevékenység időtartamát. LT(i) egyenlő az előző lépésben számított értékek minimumával.

103 Feladat – Korábbi ZH Határozza meg az egyes események legkorábbi és legkésőbbi bekövetkezési időpontját a táblázat kitöltésével! EseményekETLT

104 A késői időzítés algoritmusa Keressük meg azokat a csúcsokat, amelyekbe megy él az i csúcsból. Ezek az események az i esemény közvetlen követői (utódai). Az i esemény mindegyik közvetlen utódjának LT értékéből vonjuk le az i-ből az utódba vezető élhez tartozó tevékenység időtartamát. LT(i) egyenlő az előző lépésben számított értékek minimumával.

105 Feladat – Korábbi ZH A10 F3 B5 C2 0 E4 H5 G2 17 I1 D4

106 A késői időzítés algoritmusa Keressük meg azokat a csúcsokat, amelyekbe megy él az i csúcsból. Ezek az események az i esemény közvetlen követői (utódai). Az i esemény mindegyik közvetlen utódjának LT értékéből vonjuk le az i-ből az utódba vezető élhez tartozó tevékenység időtartamát. LT(i) egyenlő az előző lépésben számított értékek minimumával.

107 Feladat – Korábbi ZH A10 F3 B5 C2 0 E4 H5 G2 17 I1 D4 21 – 1 = 20

108 A késői időzítés algoritmusa Keressük meg azokat a csúcsokat, amelyekbe megy él az i csúcsból. Ezek az események az i esemény közvetlen követői (utódai). Az i esemény mindegyik közvetlen utódjának LT értékéből vonjuk le az i-ből az utódba vezető élhez tartozó tevékenység időtartamát. LT(i) egyenlő az előző lépésben számított értékek minimumával.

109 Feladat – Korábbi ZH Határozza meg az egyes események legkorábbi és legkésőbbi bekövetkezési időpontját a táblázat kitöltésével! EseményekETLT

110 Feladat – Korábbi ZH A10 F3 B5 C2 0 E4 H5 G2 17 I1 D4

111 Megoldás – Korábbi ZH Határozza meg az egyes események legkorábbi és legkésőbbi bekövetkezési időpontját a táblázat kitöltésével! EseményekETLT

112 A kritikus út probléma - fogalmak Tevékenység tűréshatára - TH(i,j) ◦ Az a szám, amennyivel a tevékenység elkezdése a legkorábbi kezdési időpontjától eltolódhat anélkül, hogy a projekt befejezése késedelmet szenvedne. (Feltétel: a többi tevékenység nem csúszik.) TH(i,j) = LT(j) – ET(i) – t ij

113 A kritikus út probléma - fogalmak Kritikus tevékenység ◦ Egy nulla tűréshatárral rendelkező tevékenységet kritikus tevékenységnek nevezünk. Kritikus út ◦ Egy csupa kritikus tevékenységből álló, a kezdés csúcsból a befejezés csúcsba vezető utat kritikus útnak hívunk.

114 Feladat – Korábbi ZH A10 F3 B5 C2 0 E4 H5 G2 17 I1 D4

115 Feladat – Korábbi ZH TevékenységekÉl (i,j)TH(i,j) A B C D E F G H I Adja meg az egyes tevékenységek tűréshatárát!

116 Feladat – Korábbi ZH A10 F3 B5 C2 0 E4 H5 G2 17 I1 D4

117 Feladat – Korábbi ZH TevékenységekÉl (i,j)TH(i,j) A(1,2) B(2,5) C(2,3) D(2,4) E(4,5) F(4,6) G(5,6) H(3,6) I(6,7) Adja meg az egyes tevékenységek tűréshatárát!

118 Feladat – Korábbi ZH TevékenységekÉl (i,j)TH(i,j) A(1,2) B(2,5) C(2,3) D(2,4) E(4,5) F(4,6) G(5,6) H(3,6) I(6,7) Adja meg az egyes tevékenységek tűréshatárát!

119 Megoldás – Korábbi ZH Határozza meg az egyes események legkorábbi és legkésőbbi bekövetkezési időpontját a táblázat kitöltésével! EseményekETLT

120 Feladat – Korábbi ZH A10 F3 B5 C2 0 E4 H5 G2 17 I1 D4

121 Feladat – Korábbi ZH TevékenységekÉl (i,j)TH(i,j) A(1,2) B(2,5) C(2,3) D(2,4) E(4,5) =0 F(4,6) G(5,6) H(3,6) I(6,7) Adja meg az egyes tevékenységek tűréshatárát!

122 Megoldás – Korábbi ZH TevékenységekÉl (i,j)TH(i,j) A(1,2) =0 B(2,5) =1 C(2,3) =3 D(2,4) =0 E(4,5) =0 F(4,6) =3 G(5,6) =0 H(3,6) =3 I(6,7) =0 Adja meg az egyes tevékenységek tűréshatárát!

123 Feladat – Korábbi ZH TevékenységekÉl (i,j)TH(i,j) A(1,2) =0 B(2,5) =1 C(2,3) =3 D(2,4) =0 E(4,5) =0 F(4,6) =3 G(5,6) =0 H(3,6) =3 I(6,7) =0 Adjon meg egy kritikus utat (az érintett tevékenységek sorozatát! Kritikus út: A,D,E,G,I

124 A kritikus út probléma - fogalmak Tevékenység mozgáshatára – MH(i,j) ◦ Egy tevékenység mozgáshatára az a szám, amennyivel a tevékenység elkezdése (vagy időtartama) elhúzódhat anélkül, hogy ezzel bármelyik későbbi tevékenység kezdési időpontja a legkorábbi kezdési időpontjánál későbbre tolódna. MH(i,j) = ET(j) – ET(i) – t ij

125 Feladat – Korábbi ZH TevékenységekÉl (i,j)MH(i,j) A(1,2) B(2,5) C(2,3) D(2,4) E(4,5) F(4,6) G(5,6) H(3,6) I(6,7) Adja meg az egyes tevékenységek mozgáshatárát!

126 Feladat – Korábbi ZH TevékenységekÉl (i,j)MH(i,j) A(1,2) B(2,5) C(2,3) D(2,4) E(4,5) F(4,6) G(5,6) H(3,6) I(6,7) Adja meg az egyes tevékenységek mozgáshatárát!

127 Megoldás – Korábbi ZH Határozza meg az egyes események legkorábbi és legkésőbbi bekövetkezési időpontját a táblázat kitöltésével! EseményekETLT

128 Feladat – Korábbi ZH A10 F3 B5 C2 0 E4 H5 G2 17 I1 D4

129 Feladat – Korábbi ZH TevékenységekÉl (i,j)MH(i,j) A(1,2) B(2,5) C(2,3) D(2,4) E(4,5) =0 F(4,6) G(5,6) H(3,6) I(6,7) Adja meg az egyes tevékenységek mozgáshatárát!

130 Megoldás – Korábbi ZH TevékenységekÉl (i,j)MH(i,j) A(1,2) =0 B(2,5) =3 C(2,3) =0 D(2,4) =0 E(4,5) =0 F(4,6) =3 G(5,6) =0 H(3,6) =0 I(6,7) =0 Adja meg az egyes tevékenységek mozgáshatárát!

131 Feladat (2) – Korábbi ZH A7 F3 B7 C4 0 E4 H5 G2 17 I1 D4 J8

132 Feladat (2) – Korábbi ZH Határozza meg az egyes események legkorábbi és legkésőbbi bekövetkezési időpontját! Adjon meg egy kritikus utat (az érintett tevékenységek sorozatát)! Mekkora a H tevékenység tűréshatára? Mekkora a H tevékenység mozgáshatára?


Letölteni ppt "Gazdaságmatematika 6.szeminárium. Maximális folyam, minimális vágás."

Hasonló előadás


Google Hirdetések