Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Függvény-transzformációk Általános iskolásoknak Készítette: Dr. Palkóné Monostori Zsuzsa.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Függvény-transzformációk Általános iskolásoknak Készítette: Dr. Palkóné Monostori Zsuzsa."— Előadás másolata:

1 Függvény-transzformációk Általános iskolásoknak Készítette: Dr. Palkóné Monostori Zsuzsa

2 Útmutató Ha a nyílon haladsz tovább, a függvényfogalom meghatározását olvashatod. Ha a házikón, tartalomjegyzékhez érkezel.

3 Függvény Ha valamely reláció egyértelmű hozzárendelést fejez ki, függvénynek nevezzük.

4 Egyértelmű reláció (hozzárendelés) Egyértelmű a hozzárendelés, ha az alaphalmaz minden elemének legfeljebb egy képe van a képhalmazban.

5 Transzformáció A transzformáció szó átalakítást jelent.

6 Függvény-transzformációk Tartalomjegyzék Lineáris-függvény Abszolút érték-függvény Abszolút érték-függvény Másodfokú-függvény Vége Az egérrel válassz egy függvénytípust, vagy a lefelé mutató kurzormozgatóval haladj tovább.

7 Lineáris-függvény Általános képlete: y=a * x+b együttható változó konstans Több változás együtt Az egérrel válassz egy témát, vagy a lefelé mutató kurzormoz- gatóval haladj tovább.

8 Y=X Együttható y=2xy=2x y=1/2xy=1/2x y=3xy=3x y=1/3xy=1/3x y=4xy=4x y=1/4xy=1/4x y=-x Ez a kiindulás.Nézd végig valamelyik csoportot, milyen változásokat veszel észre? Konstans y=x+1y=x+1 y=x-1y=x-1 y=x+2y=x+2 y=x-2y=x-2 y=x+3y=x+3 y=x-3y=x-3 Több változás együtt y=-2x+2y=-2x+2 y=-1/2x-1y=-1/2x-1

9 Y=2X y=x y=2x y=3x y=4x y=1/2x y=1/3x y=1/4x y=x y=2x y=2x+2 y=-2x+2

10 Y=3X y=x y=2x y=3x y=4x y=1/2x y=1/3x y=1/4x

11 Y=4X y=x y=2x y=3x y=4x y=1/2x y=1/3x y=1/4x

12 Y=1/2X y=x y=2x y=3x y=4x y=1/2x y=1/3x y=1/4x y=x y=1/2x y=1/2x-1 y=-1/2x-1

13 Y=1/3X y=x y=2x y=3x y=4x y=1/2x y=1/3x y=1/4x

14 Y=1/4X y=x y=2x y=3x y=4x y=1/2x y=1/3x y=1/4x

15 Y=-X y=x y=-x

16 Y=X+1 y=x y=x+1 y=x+2 y=x+3 y=x-1 y=x-2 y=x-3

17 Y=X+2 y=x y=x+1 y=x+2 y=x+3 y=x-1 y=x-2 y=x-3

18 Y=X+3 y=x y=x+1 y=x+2 y=x+3 y=x-1 y=x-2 y=x-3

19 Y=X-1 y=x y=x+1 y=x+2 y=x+3 y=x-1 y=x-2 y=x-3

20 Y=X-2 y=x y=x+1 y=x+2 y=x+3 y=x-1 y=x-2 y=x-3

21 Y=X-3 y=x y=x+1 y=x+2 y=x+3 y=x-1 y=x-2 y=x-3

22 Y=2X+2 y=x y=2x y=2x+2 y=-2x+2

23 Y=-2X+2 y=x y=2x y=2x+2 y=-2x+2 Nézd végig a változások sorozatát! Mit tapasztalsz?

24 Y=1/2X-1 y=x y=1/2x y=1/2x-1 y=-1/2x-1

25 Y=-1/2X-1 y=x y=1/2x y=1/2x-1 y=-1/2x-1 Nézd végig a változások sorozatát! Mit tapasztalsz?

26 Az együttható változása Az együttható változásával a függvény meredeksége változik. Ha az együttható nő (a>1), akkor a függvény képe meredekebb lesz a kiindulási képnél. Ha az együttható csökken (a 1), akkor a függvény képe meredekebb lesz a kiindulási képnél. Ha az együttható csökken (a<1), a függvény képe laposabb lesz a kiindulási képnél. Ha az együttható negatív, a függvény képe az x tengelyre tükrös lesz.

27 A konstans változása A konstans változásával a függvény az Y tengely mentén (önmagával párhuzamosan) mozog. Ha a konstans pozitív, akkor a függvény képe felfelé mozdul el a konstans mértékével, ha a konstans negatív, akkor lefelé teszi ugyanazt. A konstans megmutatja, hogy a függvény képe hol metszi az y tengelyt.

28 A változó változása A változó változásával a függvény az X tengely mentén mozog. Ha a változó pozitív,akkor a függvény képe balra mozdul el, ha a változó negatív, akkor jobbra a változó mértékével,

29 Az y=-2x+2 függvény változásainak sorrendje Kiindulás az y=x függvény. Változik az együttható: y=2x. A kép meredekebb lesz (egyet jobbra, kettőt felfelé). Változik a konstans: y=2x+2. Az eltolás az y tengely mentén két egységgel felfelé. Változik az együttható előjele: y=-2x+2. Az előző kép az x tengelyre tükröződik.

30 Az y=-1/2x-1 függvény változásainak sorrendje Kiindulás az y=x függvény. Változik az együttható: y=1/2x. Az egyenes x tengellyel bezárt szöge kisebb lesz. Változik a konstans: y=1/2x-1. Ez eltolás az y tengely mentén egy egységgel felfelé. Változik az együttható előjele: y=-1/2x+2. Az előző kép az x tengelyre tükröződik.

31 Abszolútérték-függvény Általános képlete: y=a|x|+b együttható változó konstans Több változás együtt Az egérrel válassz egy témát, vagy a lefelé mutató kurzormoz gatóval haladj tovább.

32 Abszolútérték Egy számnak a nullától való távolságát, a szám abszolútértékének nevezzük. Jelölés: |+2|=+2 |-2|=+2 |0|=0

33 Y=|X| Együttható y=2|x|y=2|x| y=1/2|x|y=1/2|x| y=3|x|y=3|x| y=1/3|x|y=1/3|x| y=|4x|y=|4x| y=1/4|x|y=1/4|x| y=-|x| Ez a kiindulás.Nézd végig valamelyik csoportot, milyen változásokat veszel észre? Konstans y=|x|+1y=|x|+1 y=|x|-1y=|x|-1 y=|x|+2y=|x|+2 y=|x|-2y=|x|-2 y=|x|+3y=|x|+3 y=|x|-3y=|x|-3 Több változás együtt y=-2|x-1|+2y=-2|x-1|+2 y=-1/2|x+2|-1y=-1/2|x+2|-1 Változó y=|x-1|y=|x-1| y=|x+1|y=|x+1| y=|x-2|y=|x-2| y=|x+2|y=|x+2|

34 Y=2|X| y=|x| y=2|x| y=3|x| y=4|x| y=1/2|x| y=1/3|x| y=1/4|x|

35 Y=3|X| y=|x| y=2|x| y=3|x| y=4|x| y=1/2|x| y=1/3|x| y=1/4|x|

36 Y=4|X| y=|x| y=2|x| y=3|x| y=4|x| y=1/2|x| y=1/3|x| y=1/4|x|

37 Y=1/2|X| y=|x| y=2|x| y=3|x| y=4|x| y=1/2|x| y=1/3|x| y=1/4|x|

38 Y=1/3|X| y=|x| y=2|x| y=3|x| y=4|x| y=1/2|x| y=1/3|x| y=1/4|x|

39 Y=1/4|X| y=|x| y=2|x| y=3|x| y=4|x| y=1/2|x| y=1/3|x| y=1/4|x|

40 Y=-|X| y=|x| y=-|x|

41 Y=|X|+1 y=|x| y=|x|+1 y=|x|+2 y=|x|+3 y=|x|-1 y=|x|-2 y=|x|-3

42 Y=|X|+2 y=|x| y=|x|+1 y=|x|+2 y=|x|+3 y=|x|-1 y=|x|-2 y=|x|-3

43 Y=|X|+3 y=|x| y=|x|+1 y=|x|+2 y=|x|+3 y=|x|-1 y=|x|-2 y=|x|-3

44 Y=|X|-1 y=|x| y=|x|+1 y=|x|+2 y=|x|+3 y=|x|-1 y=|x|-2 y=|x|-3

45 Y=|X|-2 y=|x| y=|x|+1 y=|x|+2 y=|x|+3 y=|x|-1 y=|x|-2 y=|x|-3

46 Y=|X|-3 y=|x| y=|x|+1 y=|x|+2 y=|x|+3 y=|x|-1 y=|x|-2 y=|x|-3

47 Y=|X-1| y=|x| y=|x-1| y=|x-2| y=|x+1| y=|x+2| y=|x| y=|x-1| y=2|x-1| y=-2|x-1| y=-2|x-1|+2y=-2|x-1|+2y

48 Y=|X-2| y=|x| y=|x-1| y=|x-2| y=|x+1| y=|x+2|

49 Y=|X+1| y=|x| y=|x-1| y=|x-2| y=|x+1| y=|x+2|

50 Y=|X+2| y=|x| y=|x-1| y=|x-2| y=|x+1| y=|x+2| y=|x| y=|x+2| y=1/2|x+2| y=-1/2|x+2| y=-1/2|x+2|-1

51 Y=-2|X-1|+2 y=|x| y=|x-1| y=2|x-1| y=-2|x-1| y=-2|x-1|+2 Nézd végig a változások sorozatát! Mit tapasztalsz?

52 Y=2|X-1| y=|x| y=|x-1| y=2|x-1| y=-2|x-1| y=-2|x-1|+2

53 Y=-2|X-1| y=|x| y=|x-1| y=2|x-1| y=-2|x-1| y=-2|x-1|+2

54 Y=-1/2|X+2|-1 y=|x| y=|x+2| y=1/2|x+2| y=-1/2|x+2| y=-1/2|x+2|-1 Nézd végig a változások sorozatát! Mit tapasztalsz?

55 Y=1/2|X+2| y=|x| y=|x+2| y=1/2|x+2| y=-1/2|x+2| y=-1/2|x+2|-1

56 Y=-1/2|X+2| y=|x| y=|x+2| y=1/2|x+2| y=-1/2|x+2| y=-1/2|x+2|-1

57 Az y=-2|x-1|+2 függvény változásainak sorrendje Kiindulás az y=|x| függvény. Változik a változó: y=|x-1|. A függvény képe az x tengelymentén egy egységet jobbra mozdul. Változik az együttható: y=2|x-1|. A kép nyújtottabb lesz. Változik az együttható előjele: y=-2|x-1|. Az előző kép az x tengelyre tükröződik. Változik a konstans: y=-2|x-1|+2. A kép felfelé mozog két egységet.

58 Az y=-1/2|x+2|-1 függvény változásainak sorrendje Kiindulás az y=|x| függvény. Változik a változó: y=|x+2|. A függvény képe az x tengely mentén kettőt balra mozdul. Változik az együttható: y=1/2|x+2|. A kép zsugorodik. Változik az együttható előjele: y=-1/2|x+2|. Az előző kép az x tengelyre tükröződik. Változik a konstans: y=-1/2|x+2|-1. A kép lefelé mozog egy egységet.

59 Másodfokú-függvény Általános képlete: y=a*x 2 +c együttható változó konstans Több változás együtt

60 Másodfokú Hatványkitevője: 2 Másodfokú egy kifejezés, ha önmagával megszorozzuk.

61 Y=X 2 Együttható y=2x 2 y=2x 2 y=1/2x 2y=1/2x 2 y=3x 2y=3x 2 y=1/3x 2y=1/3x 2 y=4x 2 y=4x 2 y=1/4x 2y=1/4x 2 y=-x 2 Ez a kiindulás.Nézd végig valamelyik csoportot, milyen változásokat veszel észre? Konstans y=x 2 +1y=x 2 +1 y=x 2 -1y=x 2 y=x 2 +2y=x 2 +2 y=x 2 -2y=x 2 -2 y=x 2 +3y=x 2 +3 y=x 2 -3y=x 2 -3 Több változás együtt y=-2(x-1) 2 +2y=-2(x-1) 2 +2 y=-1/2(x+2) 2 -1y=-1/2(x+2) 2 Változó y=(x-1) 2y=(x-1) 2 y=(x+1) 2y=(x+1) 2 y=(x-2) 2 y=(x-2) 2 y=(x+2) 2y=(x+2) 2

62 Y=2X 2 y=x 2 y=2x 2 y=3x 2 y=4x 2 y=1/2x 2 y=1/3x 2 y=1/4x 2

63 Y=3X 2 y=x 2 y=2x 2 y=3x 2 y=4x 2 y=1/2x 2 y=1/3x 2 y=1/4x 2

64 Y=4X 2 y=x 2 y=2x 2 y=3x 2 y=4x 2 y=1/2x 2 y=1/3x 2 y=1/4x 2

65 Y=1/2X 2 y=x 2 y=2x 2 y=3x 2 y=4x 2 y=1/2x 2 y=1/3x 2 y=1/4x 2

66 Y=1/3X 2 y=x 2 y=2x 2 y=3x 2 y=4x 2 y=1/2x 2 y=1/3x 2 y=1/4x 2

67 Y=1/4X 2 y=x 2 y=2x 2 y=3x 2 y=4x 2 y=1/2x 2 y=1/3x 2 y=1/4x 2

68 Y=-X 2 y=x 2 y=-x 2

69 Y=X 2 +1 y=x 2 y=x 2 +1 y=x 2 -1y=x 2 y=x 2 +2y=x 2 +2 y=x 2 -2y=x 2 -2 y=x 2 +3y=x 2 +3 y=x 2 -3y=x 2 -3

70 Y=X 2 +2 y=x 2 y=x 2 +1y=x 2 +1 y=x 2 -1y=x 2 y=x 2 +2 y=x 2 -2y=x 2 -2 y=x 2 +3y=x 2 +3 y=x 2 -3y=x 2 -3

71 Y= X 2 +3 y=x 2 y=x 2 +1y=x 2 +1 y=x 2 -1y=x 2 y=x 2 +2y=x 2 +2 y=x 2 -2y=x 2 -2 y=x 2 +3 y=x 2 -3y=x 2 -3

72 Y=X 2 -1 y=x 2 y=x 2 +1y=x 2 +1 y=x 2 -1 y=x 2 +2y=x 2 +2 y=x 2 -2y=x 2 -2 y=x 2 +3y=x 2 +3 y=x 2 -3y=x 2 -3

73 Y= X 2 -2 y=x 2 y=x 2 +1y=x 2 +1 y=x 2 -1y=x 2 y=x 2 +2y=x 2 +2 y=x 2 -2 y=x 2 +3y=x 2 +3 y=x 2 -3y=x 2 -3

74 Y= X 2 -3 y=x 2 y=x 2 +1y=x 2 +1 y=x 2 -1y=x 2 y=x 2 +2y=x 2 +2 y=x 2 -2y=x 2 -2 y=x 2 +3y=x 2 +3 y=x 2 -3

75 Y=(X-1) 2 y=x 2 y=(x-1) 2 y=(x-2) 2 y=(x+1) 2 y=(x+2) 2 y=x 2 y=(x-1) 2 y=2(x-1) 2 y=2(x-1) 2 y=-2(x-1) 2 y=-2(x-1) 2 y=-2(x-1) 2 +2

76 Y =(X-2) 2 y=x 2 y=(x-1) 2 y=(x-2) 2 y=(x+1) 2 y=(x+2) 2

77 Y =(X+1) 2 y=x 2 y=(x-1) 2 y=(x-2) 2 y=(x+1) 2 y=(x+2) 2

78 Y =(X+2) 2 y=x 2 y=(x-1) 2 y=(x-2) 2 y=(x+1) 2 y=(x+2) 2 y=x 2 y=(x+2) 2 y=1/2(x+2) 2 y=1/2(x+2) 2 y=-1/2(x+2) 2 y=-1/2(x+2) 2 y=-1/2(x+2) 2

79 Y=-2(X-1) 2 +2 y=x 2 y=(x-1) 2 y=2(x-1) 2 y=2(x-1) 2 y=-2(x-1) 2 y=-2(x-1) 2 y=-2(x-1) 2 +2 Nézd végig a változások sorozatát! Mit tapasztalsz?

80 Y =2(X-1) 2 y=x 2 y=(x-1) 2 y=2(x-1) 2 y=-2(x-1) 2 y=-2(x-1) 2 y=-2(x-1) 2 +2

81 Y =-2(X-1) 2 y=x 2 y=(x-1) 2 y=2(x-1) 2 y=2(x-1) 2 y=-2(x-1) 2 y=-2(x-1) 2 +2

82 Y =-1/2(X+2) 2 -1 y=x 2 y=(x+2) 2 y=1/2(x+2) 2 y=1/2(x+2) 2 y=-1/2(x+2) 2 y=-1/2(x+2) 2 y=-1/2(x+2) 2 -1 Nézd végig a változások sorozatát! Mit tapasztalsz?

83 Y =1/2(X+2) 2 y=x 2 y=(x+2) 2 y=1/2(x+2) 2 y=-1/2(x+2) 2 y=-1/2(x+2) 2 y=-1/2(x+2) 2

84 Y =-1/2(X+2) 2 y=x 2 y=(x+2) 2 y=1/2(x+2) 2 y=-1/2(x+2) 2 y=-1/2(x+2) 2 y=-1/2(x+2) 2

85 Az y=-2(x-1) 2 +2 függvény változásainak sorrendje Kiindulás az y=x 2 függvény. Változik a változó: y=(x-1) 2. A függvény képe az x tengelymentén egy egységet jobbra mozdul. Változik az együttható: y=2(x-1) 2. A kép nyújtottabb lesz. Változik az együttható előjele: y=-2(x-1) 2. Az előző kép az x tengelyre tükröződik. Változik a konstans: y=-2|x-1|+2. A kép felfelé mozog két egységet.

86 Az y=-1/2(x+2) 2 -1 függvény változásainak sorrendje Kiindulás az y=x 2 függvény. Változik a változó: y=(x+2) 2. A függvény képe az x tengely mentén kettőt balra mozdul. Változik az együttható: y=1/2(x+2) 2. A kép zsugorodik. Változik az együttható előjele: y=-1/2(x+2) 2. Az előző kép az x tengelyre tükröződik. Változik a konstans: y=-1/2(x+2) A kép lefelé mozog egy egységet.


Letölteni ppt "Függvény-transzformációk Általános iskolásoknak Készítette: Dr. Palkóné Monostori Zsuzsa."

Hasonló előadás


Google Hirdetések