Előadást letölteni
Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon
1
Változó képlethez változó kép
Függvény-transzformációk Általános iskolásoknak Készítette: Dr. Palkóné Monostori Zsuzsa
2
Ha a házikón, tartalomjegyzékhez érkezel.
Útmutató Ha a nyílon haladsz tovább, a függvényfogalom meghatározását olvashatod. Ha a házikón, tartalomjegyzékhez érkezel.
3
Függvény Ha valamely reláció egyértelmű hozzárendelést fejez ki, függvénynek nevezzük.
4
Egyértelmű reláció (hozzárendelés)
Egyértelmű a hozzárendelés, ha az alaphalmaz minden elemének legfeljebb egy képe van a képhalmazban.
5
A transzformáció szó átalakítást jelent.
6
Függvény-transzformációk Tartalomjegyzék
Lineáris-függvény Abszolút érték-függvény Másodfokú-függvény Az egérrel válassz egy függvénytípust, vagy a lefelé mutató kurzormozgatóval haladj tovább. Vége
7
y=a*x+b Lineáris-függvény konstans együttható változó
Általános képlete: y=a*x+b Több változás együtt Az egérrel válassz egy témát, vagy a lefelé mutató kurzormoz-gatóval haladj tovább. konstans együttható változó
8
Y=X Több változás együtt y=-2x+2 y=-1/2x-1 Együttható y=2x y=1/2x
Konstans y=x+1 y=x-1 y=x+2 y=x-2 y=x+3 y=x-3 Ez a kiindulás.Nézd végig valamelyik csoportot, milyen változásokat veszel észre?
9
Y=2X y=x y=2x y=3x y=4x y=1/2x y=1/3x y=1/4x y=x y=2x y=2x+2 y=-2x+2
10
Y=3X y=x y=2x y=3x y=4x y=1/2x y=1/3x y=1/4x
11
Y=4X y=x y=2x y=3x y=4x y=1/2x y=1/3x y=1/4x
12
Y=1/2X y=x y=2x y=3x y=4x y=1/2x y=1/3x y=1/4x y=x y=1/2x y=1/2x-1
13
Y=1/3X y=x y=2x y=3x y=4x y=1/2x y=1/3x y=1/4x
14
Y=1/4X y=x y=2x y=3x y=4x y=1/2x y=1/3x y=1/4x
15
Y=-X y=x y=-x
16
Y=X+1 y=x y=x+1 y=x+2 y=x+3 y=x-1 y=x-2 y=x-3
17
Y=X+2 y=x y=x+1 y=x+2 y=x+3 y=x-1 y=x-2 y=x-3
18
Y=X+3 y=x y=x+1 y=x+2 y=x+3 y=x-1 y=x-2 y=x-3
19
Y=X-1 y=x y=x+1 y=x+2 y=x+3 y=x-1 y=x-2 y=x-3
20
Y=X-2 y=x y=x+1 y=x+2 y=x+3 y=x-1 y=x-2 y=x-3
21
Y=X-3 y=x y=x+1 y=x+2 y=x+3 y=x-1 y=x-2 y=x-3
22
Y=2X+2 y=x y=2x y=2x+2 y=-2x+2
23
Y=-2X+2 y=x y=2x y=2x+2 y=-2x+2 Nézd végig a változások sorozatát!
Mit tapasztalsz?
24
Y=1/2X-1 y=x y=1/2x y=1/2x-1 y=-1/2x-1
25
Y=-1/2X-1 y=x y=1/2x y=1/2x-1 y=-1/2x-1
Nézd végig a változások sorozatát! Mit tapasztalsz?
26
Az együttható változása Az együttható változásával a függvény meredeksége változik. Ha az együttható nő (a>1), akkor a függvény képe meredekebb lesz a kiindulási képnél. Ha az együttható csökken (a<1), a függvény képe laposabb lesz a kiindulási képnél. Ha az együttható negatív, a függvény képe az x tengelyre tükrös lesz.
27
A konstans változása A konstans változásával a függvény az Y tengely mentén (önmagával párhuzamosan) mozog. Ha a konstans pozitív, akkor a függvény képe felfelé mozdul el a konstans mértékével, ha a konstans negatív, akkor lefelé teszi ugyanazt. A konstans megmutatja, hogy a függvény képe hol metszi az y tengelyt.
28
A változó változása A változó változásával a függvény az X tengely mentén mozog. Ha a változó pozitív,akkor a függvény képe balra mozdul el, ha a változó negatív, akkor jobbra a változó mértékével,
29
Az y=-2x+2 függvény változásainak sorrendje
Kiindulás az y=x függvény. Változik az együttható: y=2x. A kép meredekebb lesz (egyet jobbra, kettőt felfelé). Változik a konstans: y=2x+2. Az eltolás az y tengely mentén két egységgel felfelé . Változik az együttható előjele: y=-2x+2. Az előző kép az x tengelyre tükröződik.
30
Az y=-1/2x-1 függvény változásainak sorrendje
Kiindulás az y=x függvény. Változik az együttható: y=1/2x. Az egyenes x tengellyel bezárt szöge kisebb lesz. Változik a konstans: y=1/2x-1. Ez eltolás az y tengely mentén egy egységgel felfelé. Változik az együttható előjele: y=-1/2x+2. Az előző kép az x tengelyre tükröződik.
31
Abszolútérték-függvény
Általános képlete: y=a|x|+b Az egérrel válassz egy témát, vagy a lefelé mutató kurzormozgatóval haladj tovább. Több változás együtt konstans együttható változó
32
Abszolútérték Egy számnak a nullától való távolságát, a szám abszolútértékének nevezzük. Jelölés: |+2|=+2 |-2|=+2 |0|=0
33
Y=|X| Több változás együtt y=-2|x-1|+2 y=-1/2|x+2|-1 Együttható
Konstans y=|x|+1 y=|x|-1 y=|x|+2 y=|x|-2 y=|x|+3 y=|x|-3 Változó y=|x-1| y=|x+1| y=|x-2| y=|x+2| Ez a kiindulás.Nézd végig valamelyik csoportot, milyen változásokat veszel észre?
34
Y=2|X| y=|x| y=2|x| y=3|x| y=4|x| y=1/2|x| y=1/3|x| y=1/4|x|
35
Y=3|X| y=|x| y=2|x| y=3|x| y=4|x| y=1/2|x| y=1/3|x| y=1/4|x|
36
Y=4|X| y=|x| y=2|x| y=3|x| y=4|x| y=1/2|x| y=1/3|x| y=1/4|x|
37
Y=1/2|X| y=|x| y=2|x| y=3|x| y=4|x| y=1/2|x| y=1/3|x| y=1/4|x|
38
Y=1/3|X| y=|x| y=2|x| y=3|x| y=4|x| y=1/2|x| y=1/3|x| y=1/4|x|
39
Y=1/4|X| y=|x| y=2|x| y=3|x| y=4|x| y=1/2|x| y=1/3|x| y=1/4|x|
40
Y=-|X| y=|x| y=-|x|
41
Y=|X|+1 y=|x| y=|x|+1 y=|x|+2 y=|x|+3 y=|x|-1 y=|x|-2 y=|x|-3
42
Y=|X|+2 y=|x| y=|x|+1 y=|x|+2 y=|x|+3 y=|x|-1 y=|x|-2 y=|x|-3
43
Y=|X|+3 y=|x| y=|x|+1 y=|x|+2 y=|x|+3 y=|x|-1 y=|x|-2 y=|x|-3
44
Y=|X|-1 y=|x| y=|x|+1 y=|x|+2 y=|x|+3 y=|x|-1 y=|x|-2 y=|x|-3
45
Y=|X|-2 y=|x| y=|x|+1 y=|x|+2 y=|x|+3 y=|x|-1 y=|x|-2 y=|x|-3
46
Y=|X|-3 y=|x| y=|x|+1 y=|x|+2 y=|x|+3 y=|x|-1 y=|x|-2 y=|x|-3
47
Y=|X-1| y=|x| y=|x-1| y=|x-2| y=|x+1| y=|x+2| y=|x| y=|x-1| y=2|x-1|
48
Y=|X-2| y=|x| y=|x-1| y=|x-2| y=|x+1| y=|x+2|
49
Y=|X+1| y=|x| y=|x-1| y=|x-2| y=|x+1| y=|x+2|
50
Y=|X+2| y=|x| y=|x-1| y=|x-2| y=|x+1| y=|x+2| y=|x| y=|x+2| y=1/2|x+2|
51
Y=-2|X-1|+2 y=|x| y=|x-1| y=2|x-1| y=-2|x-1| y=-2|x-1|+2
Nézd végig a változások sorozatát! Mit tapasztalsz?
52
Y=2|X-1| y=|x| y=|x-1| y=2|x-1| y=-2|x-1| y=-2|x-1|+2
53
Y=-2|X-1| y=|x| y=|x-1| y=2|x-1| y=-2|x-1| y=-2|x-1|+2
54
Y=-1/2|X+2|-1 y=|x| y=|x+2| y=1/2|x+2| y=-1/2|x+2| y=-1/2|x+2|-1
Nézd végig a változások sorozatát! Mit tapasztalsz?
55
Y=1/2|X+2| y=|x| y=|x+2| y=1/2|x+2| y=-1/2|x+2| y=-1/2|x+2|-1
56
Y=-1/2|X+2| y=|x| y=|x+2| y=1/2|x+2| y=-1/2|x+2| y=-1/2|x+2|-1
57
Az y=-2|x-1|+2 függvény változásainak sorrendje
Kiindulás az y=|x| függvény. Változik a változó: y=|x-1|. A függvény képe az x tengelymentén egy egységet jobbra mozdul. Változik az együttható: y=2|x-1|. A kép nyújtottabb lesz. Változik az együttható előjele: y=-2|x-1|. Az előző kép az x tengelyre tükröződik. Változik a konstans: y=-2|x-1|+2. A kép felfelé mozog két egységet.
58
Az y=-1/2|x+2|-1 függvény változásainak sorrendje
Kiindulás az y=|x| függvény. Változik a változó: y=|x+2|. A függvény képe az x tengely mentén kettőt balra mozdul. Változik az együttható: y=1/2|x+2|. A kép zsugorodik. Változik az együttható előjele: y=-1/2|x+2|. Az előző kép az x tengelyre tükröződik. Változik a konstans: y=-1/2|x+2|-1. A kép lefelé mozog egy egységet.
59
y=a*x2+c Másodfokú-függvény hatványkitevő konstans együttható változó
Általános képlete: y=a*x2+c Több változás együtt hatványkitevő konstans együttható változó
60
Másodfokú Hatványkitevője: 2
Másodfokú egy kifejezés, ha önmagával megszorozzuk.
61
Y=X2 Több változás együtt y=-2(x-1)2+2 y=-1/2(x+2)2-1 Együttható
Konstans y=x y=x2-1 y=x y=x2-2 y=x y=x2-3 Változó y=(x-1) y=(x+1)2 y=(x-2)2 y=(x+2)2 Ez a kiindulás.Nézd végig valamelyik csoportot, milyen változásokat veszel észre?
62
Y=2X2 y=x2 y=2x2 y=3x2 y=4x2 y=1/2x2 y=1/3x2 y=1/4x2
63
Y=3X2 y=x2 y=2x2 y=3x2 y=4x2 y=1/2x2 y=1/3x2 y=1/4x2
64
Y=4X2 y=x2 y=2x2 y=3x2 y=4x2 y=1/2x2 y=1/3x2 y=1/4x2
65
Y=1/2X2 y=x2 y=2x2 y=3x2 y=4x2 y=1/2x2 y=1/3x2 y=1/4x2
66
Y=1/3X2 y=x2 y=2x2 y=3x2 y=4x2 y=1/2x2 y=1/3x2 y=1/4x2
67
Y=1/4X2 y=x2 y=2x2 y=3x2 y=4x2 y=1/2x2 y=1/3x2 y=1/4x2
68
Y=-X2 y=x2 y=-x2
69
Y=X2+1 y=x2 y=x y=x2-1 y=x y=x2-2 y=x y=x2-3
70
Y=X2+2 y=x2 y=x y=x2-1 y=x y=x2-2 y=x y=x2-3
71
Y= X2+3 y=x2 y=x y=x2-1 y=x y=x2-2 y=x y=x2-3
72
Y=X2-1 y=x2 y=x y=x2-1 y=x y=x2-2 y=x y=x2-3
73
Y= X2-2 y=x2 y=x y=x2-1 y=x y=x2-2 y=x y=x2-3
74
Y= X2-3 y=x2 y=x y=x2-1 y=x y=x2-2 y=x y=x2-3
75
Y=(X-1)2 y=x2 y=(x-1)2 y=(x-2)2 y=(x+1)2 y=(x+2)2 y=x2 y=(x-1)2
76
Y =(X-2)2 y=x2 y=(x-1)2 y=(x-2)2 y=(x+1)2 y=(x+2)2
77
Y =(X+1)2 y=x2 y=(x-1)2 y=(x-2)2 y=(x+1)2 y=(x+2)2
78
Y =(X+2)2 y=x2 y=(x-1)2 y=(x-2)2 y=(x+1)2 y=(x+2)2 y=x2 y=(x+2)2
79
Y=-2(X-1)2+2 y=x2 y=(x-1)2 y=2(x-1)2 y=-2(x-1)2 y=-2(x-1)2+2
Nézd végig a változások sorozatát! Mit tapasztalsz?
80
Y =2(X-1)2 y=x2 y=(x-1)2 y=2(x-1)2 y=-2(x-1)2 y=-2(x-1)2+2
81
Y =-2(X-1)2 y=x2 y=(x-1)2 y=2(x-1)2 y=-2(x-1)2 y=-2(x-1)2+2
82
Y =-1/2(X+2)2-1 y=x2 y=(x+2)2 y=1/2(x+2)2 y=-1/2(x+2)2 y=-1/2(x+2)2-1
Nézd végig a változások sorozatát! Mit tapasztalsz?
83
Y =1/2(X+2)2 y=x2 y=(x+2)2 y=1/2(x+2)2 y=-1/2(x+2)2 y=-1/2(x+2)2-1
84
Y =-1/2(X+2)2 y=x2 y=(x+2)2 y=1/2(x+2)2 y=-1/2(x+2)2 y=-1/2(x+2)2-1
85
Az y=-2(x-1)2+2 függvény változásainak sorrendje
Kiindulás az y=x2 függvény. Változik a változó: y=(x-1)2. A függvény képe az x tengelymentén egy egységet jobbra mozdul. Változik az együttható: y=2(x-1)2. A kép nyújtottabb lesz. Változik az együttható előjele: y=-2(x-1)2. Az előző kép az x tengelyre tükröződik. Változik a konstans: y=-2|x-1|+2. A kép felfelé mozog két egységet.
86
Az y=-1/2(x+2)2-1 függvény változásainak sorrendje
Kiindulás az y=x2 függvény. Változik a változó: y=(x+2)2. A függvény képe az x tengely mentén kettőt balra mozdul. Változik az együttható: y=1/2(x+2)2. A kép zsugorodik. Változik az együttható előjele: y=-1/2(x+2)2. Az előző kép az x tengelyre tükröződik. Változik a konstans: y=-1/2(x+2)2-1. A kép lefelé mozog egy egységet.
Hasonló előadás
