Matematika a természetben és a művészetben

Az előadások a következő témára: "Matematika a természetben és a művészetben"— Előadás másolata:

1 Matematika a természetben és a művészetben
Egy rendhagyó utazás története

2 …első állomásunk egy botanikus kert volt
…első állomásunk egy botanikus kert volt. Nézelődés közben furcsa érzésünk támadt, mintha minden növényben ugyanazokat a számokat láttuk volna…

3 … utazás közben beborultunk egy napraforgó táblába, ahol szemünk előtt Fibonacci-spirálok tekeregtek…

4 A Fibonacci-számok a matematikában az egyik legismertebb másodrendben rekurzív sorozat elemei. Az első két elem 0 és 1, a további elemeket az előző kettő összegeként kapjuk. Képletben: Az első néhány Fibonacci-szám: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… A Fibonacci-spirál egy olyan logaritmikus spirál, ami egy negyed fordulat alatt nő a \phi\-szeresére. A Fibonacci-spirálon egyenlő távolságra pontokat elhelyezve azok „spirálkarokká” állnak össze, és ezen karok száma Fibonacci-szám lesz.

5 …utazás közben nagyon megéheztünk, de még a terített asztalnál sem felejthettük a matematikát…

6 …szemünk elé tárult a matematikán alapuló művészet…

7 Aranymetszés A φ-szám:
Az aranymetszés vagy aranyarány egy olyan arányosság, ami a természetben és művészetben is gyakran megjelenik, természetes egyensúlyt teremtve a szimmetria és az aszimmetria között. Két rész (a és b, a>b) az aranymetszés szerint aránylik egymáshoz, ha az egész (a+b) úgy aránylik a nagyobbik részhez (a), ahogy a nagyobbik rész (a) a kisebbik részhez (b): A φ-szám: Az elnevezés Pheidiasz görög szobrász nevéből származik, aki gyakran alkalmazta munkájában az aranymetszetet. A φ-szám az aranymetszés arányának jelölése, azaz φ = definíció szerint matematikailag kiszámítható, hogy ez az arányszám = 1,618… (irracionális szám)

8 Műveikben az aranymetszés mint szervező struktúra található meg.
…múzeum után elmentünk egy hangversenyre is…

9 …napozás közben észre vettünk egy teknőst, aki Voronoj-celláit cipelte hátán, a csigák Fibonacci-spiráljaikkal illegették magukat…

10 …fürdőzés közben a tenger habjaiból egy gyönyörű sellő bukkant elő, Fibonacci-spirált húzva vizes hajával…

11 Voronoj-cella A Voronoj-cella egy matematikai transzformáció eredménye. Egy ponthalmaz egy elemének Voronoj-cellája azokat a síkbeli, vagy térbeli pontokat tartalmazza, amikhez az adott ponthalmazból az adott pont van a legközelebb. Nevét Georgij Voronoj ukrán matematikusról kapta. A síkon egy véletlenszerűen elhelyezkedő pontrácsozathoz úgy tudjuk hozzárendelni a Voronoj-cellákat, hogy meghúzzuk a szomszédos pontok közötti felezőket és az így kapott szakaszokat, mint a pontok körül tartományt kirajzoló cella éleket tekintjük.

12 Forrás megjelölése:

13 Készítette: Kovács Dániel, Rácz Vivien, Nyirati Róbert 9/A
Mozgásjavító Ált. Isk. és Szakközépiskola 1145 Budapest, Mexikói út 60.