Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Csány Gergely (Molekuláris Bionika BSc, III. évf.)

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Csány Gergely (Molekuláris Bionika BSc, III. évf.)"— Előadás másolata:

1 Csány Gergely (Molekuláris Bionika BSc, III. évf.)

2 A Kvantummechanika Posztulátumai 1. Posztulátum Információ, amit egy adott állapotról tudhatunk: Egy adott állapotot a állapotfüggvénnyel (hullámfüggvénnyel) írhatunk le, amely függvény Korlátos Egyértékű Folytonos Folytonosan differenciálható függvénye a konfigurációs tér koordinátáinak, valamint a időnek.

3 A Kvantummechanika Posztulátumai 2 2. Posztulátum A hullámfüggvény értelmezése: Annak a valószínűsége, hogy a állapotú rendszer Egy adott térfogatelemben található: Ennek következtében: ( négyzetesen integrálható)

4 3. Posztulátum Kísérletek kimenetele: A Kvantummechanika Posztulátumai 3 Minden megfigyelhető mennyiséghez hozzárendelünk egy operátort. Ennek az operátornak a sajátértékei és sajátfüggvényei határozzák meg a mérési eredményünket.

5 4. Posztulátum Mérések várható értéke: A Kvantummechanika Posztulátumai 4 Egy állapotú fizikai rendszerbenaz operátorú mennyiségre vonatkozó mérés várható értéke: és szórása:

6 5. Posztulátum A hullámfüggvény időbeli fejlődése: A Kvantummechanika Posztulátumai 5 Zárt rendszerben a hullámfüggvény időbeli fejlődését az időfüggő Schrödinger-egyenlettel írhatjuk le:

7 Néhány fizikai mennyiség operátrora (3. posztulátum):

8 Operátorok tulajdonságai a kvantumfizikában A kvantumfizikában Hilbert terekben dolgozunk. A kvantumfizikában használt operátorok lineárisak és önadjungáltak (hermitikusak) Önadjungált operátor sajátértékei valósak sajátfüggvényei ortogonálisak Sajátfüggvények ortonormálható, teljes rendszert alkotnak.

9 Legfontosabb képletek még egyszer (másfajta jelöléssel) A kvantumfizikában Hilbert terekben dolgozunk. Annak a valószínűsége, hogy egy részecskét adott t időpillanatban az [a,b] intervallumban találunk: Természetesen: Annak a valószínűségét, hogy a részecskét adott t időpillanatban az [a,b] frekvenciaintervallumban találjuk, a Fourier- transzformáció segítségével kaphatjuk (f(x,t) ismeretében):

10 Heisenberg-féle határozatlansági elv ( )

11 Levezetés (egy lehetőség) Tfh.: Def.:

12 Levezetés (egy lehetőség) - folyt.

13 Tétel (6.15) Nem léteznek olyan korlátos S és T lineáris operátorok, (semmilyen Hilbert térben), amelyek kielégítenék az egyenletet. ST – TS = I csak nem korlátos S és T operátorok esetén igaz. (A kvantummechanikában ilyeneket használunk)

14 Egy példa Adott és esetén tekintsük a következő függvényt:

15 Példa (folyt.) Mely (α, β) rendezett párokra teljesülhet a két állítás (, ill. ) egyidejűleg? λ1=? a, b ( → λ1) adott; miért kell α-nak és β-nak kielégítenie a (*) egyenlőtlenséget? Felrajzolhatjuk-e az (α,β) párok érvényességi halmazát az egységnégyzetben? (*)

16 Def.: Példa (folyt.) – válaszok Def.: λ1 a T operátor legnagyobb sajátértéke:

17 esetén biztosan érvényes (α,β) párokat kapunk. Példa (folyt.) – válaszok 2 Miért kell a (*) egyenletnek teljesülnie? adott a, b ( → λ1),  α,β-ra igaz (*) : ezen kívül is lehet

18 Köszönöm a figyelmet! Felhasznált irodalom: K. Saxe: Beginning Functional Analysis Csurgay Árpád – Simonyi Károly: Az Információtechnika Fizikai Alapjai


Letölteni ppt "Csány Gergely (Molekuláris Bionika BSc, III. évf.)"

Hasonló előadás


Google Hirdetések