Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

A kvantummechanika rövid átismétlése Kómár Péter Matematikai fizika szeminárium 2008. 11. 17. Kvantum-információelmélet.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "A kvantummechanika rövid átismétlése Kómár Péter Matematikai fizika szeminárium 2008. 11. 17. Kvantum-információelmélet."— Előadás másolata:

1 A kvantummechanika rövid átismétlése Kómár Péter Matematikai fizika szeminárium Kvantum-információelmélet

2 2 Az előadás vázlata Valószínűségi amplitúdó –Motiváció: kétrés kísérlet, fénypolarizáció –Dirac-jelölés, Hilbert-tér Időfejlődés –Schrödinger-egyenlet, Hamilton-opertátor –Hamilton-Jacobi egyenletek (félklasszikus kép) Kétállapotú rendszerek –Qubit matematikai tárgyalása –Fizikai megvalósítások (NH 3 maser, NMR) –Foton-polarizáció

3 3 Kétrés kísérlet Nagy intenzitás → I teljesítmény Kis intenzitás → N darabszám, P valószínűség D x F x I s D x F x N s I. Valószínűségi amplitúdó

4 4 Valószínűségi amplitúdó Eseményhez: valószínűség helyett amplitúdó „Elemi esemény” amplitúdója: „Összetett esemény” amplitúdója: I. Valószínűségi amplitúdó

5 5 Fénypolarizáció Két síkban polarizált állapot: h, v Forrás és detektor: kettőstörő anyaggal D D v – h detektor vagy v v forrás/szűrő vv I. Valószínűségi amplitúdó

6 6 Fénypolarizáció II. Párhuzamos detektor: Ferde detektor: Anyagmegmaradás: I. Valószínűségi amplitúdó

7 7 Fénypolarizáció III. 3 szűrős rendszer: v – v’ – v de v’ -ben nincs szűrés (csak szétválasztás) S  forrás – T szűrő – A rendszer – T szűrő – S  detektor: I. Valószínűségi amplitúdó

8 8 Dirac-jelölés, Hilbert-tér A detektort „elhagyva”: Skalár-szorzás: Norma: „kvantumállapot” Hilbert -tér (ebben teljes) I. Valószínűségi amplitúdó

9 9 Időfejlődés Schrödinger-egyenlet: Unitér időfejlődés, általánosan: II. Időfejlődés valószínűség(-sűrűség) amplitúdó (normatartó) (Hamilton-op.)

10 10 Hamilton-Jacobi egyenlet Trigonometrikus alakba írva: Eltérés a klasszikustól: Félklasszikus pályák: II. Időfejlődés Q : „kvantum-pot.” (  ill. R az ún. „vezérhullám”)

11 11 Félklasszikus pályák A Schrödinger-egyenletet megoldva: Kétrés kísérlet, részecske trajektóriák: F D1D1 DnDn II. Időfejlődés

12 12 Ammónia maser Külső  térbe helyezett NH 3 molekula III. Kétállapotú rendszerek  Alagutazás nélkül: Alagutazással: Általános állapot kifejtése:

13 13 Kvantum bit Egy „jó” qubit 0 és 1 állapotai E sajátállapotok Alagutazással, ( E u = E d ) III. Kétállapotú rendszerek Koordináta-transzformáció: (Új qubit bázis)

14 14 Időfüggő  térben Alagutazás + külső tér ( bázisban) „Kölcsönhatási kép”: Adott frekvenciájú gerjesztés: III. Kétállapotú rendszerek

15 „Kvantum NOT-kapu” Rezonáló qubit: Speciális kezdőfeltétellel: Valószínűségek: III. Kétállapotú rendszerek Közelítés: t P+ P-P+ P- 0 1

16 16 ½-es spin Belső impulzusmomentum → mágn. mom. Kölcsönhatási energia: –z irányú mágneses tér esetén: –általános irányú tér: III. Kétállapotú rendszerek (Pauli-mátrixok)

17 17 Bloch-reprezetáció ½-es spin általános kvantumállapota: „Spin-forgatás”: → „fel” és „le” aránya → kvantumechanikai fázis III. Kétállapotú rendszerek

18 18 NMR ½-es spin változó mágneses térben: Ansatz: III. Kétállapotú rendszerek

19 19 NMR (spin precesszió) A Bloch-reprezentáció kétféle mozgást végez: –z-tengely körül – n irány körül III. Kétállapotú rendszerek

20 20 Foton polarizáció Síkban polarizált foton: Cirkulárisan polarizált: Polárszűrők: III. Kétállapotú rendszerek P : projekció Két polárszűrő:

21 21 Összefoglalás Valószínűségi amplitúdó –Kétrés kísérlet, fénypolarizáció –Hilbert-tér Időfejlődés –Schrödinger-egyenlet, Hamilton-opertátor –Félklasszikus kép Kétállapotú rendszerek –A „jó” qubit –Időfejlődés, rezonancia (NOT-kapu) –NH 3 maser, ½-es spin, NMR, foton-polarizáció

22 Köszönöm a figyelmet!

23 D x F x I D x F x N

24

25

26

27 P = 1 vv P = 0 v h 0< P < 1 vv’

28

29

30


Letölteni ppt "A kvantummechanika rövid átismétlése Kómár Péter Matematikai fizika szeminárium 2008. 11. 17. Kvantum-információelmélet."

Hasonló előadás


Google Hirdetések