Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

2005. MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "2005. MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László."— Előadás másolata:

1 2005. MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László

2 Széchenyi István Egyetem 2 HATÁSÁBRÁK MECHANIKA I. A STATIKAILAG HATÁROZOTT SZERKEZETEK HATÁSFÜGGVÉNYEI, HATÁSÁBRÁI ( HÉT)

3 Széchenyi István Egyetem 3 A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Következő dia címe: A HATÁSFÜGGVÉNY EGY ORDINÁTÁJA Utolsó dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK A tartón (pontosabban: a tartó pályaszint- jén) végigvándorló, egyetlen, egységnyi nagyságú koncentrált erőből a tartón keletkező bármiféle változást hatásnak nevezünk. A teherpozíció függvényében vizsgált, értel- mezett hatásokat hatásfüggvénynek, áb- rázolásukat hatásábráknak nevezzük, és  függvénnyel jelöljük.

4 Széchenyi István Egyetem 4 A HATÁSFÜGGVÉNY EGY ORDINÁTÁJA HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Következő dia címe: AZ M ÉS  (M) ÁBRÁK ÖSSZEFÜGGÉSE Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK A hatásfüggvények-hatásábrák egy ordinátája a pályaszinten az ordináta fölött álló, függőleges állású egységerőből a tartó egy rögzített keresztmetszetében keletkező hatást adja meg.

5 Széchenyi István Egyetem 5 AZ M ÉS (M) ÁBRÁK GRAFIKUS ÖSSZEFÜGGÉSE HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. Ha az egységerő pozícióját és a vizsgált kereszt- metszeteket csak diszkrét pontok- ban vesszük fel, az igénybevétel- értékek mátrixá- ban a sorok igény- bevételi ábrák, az oszlopok igénybe- vételi hatásábrák lesznek.  (M 1 )  (M 4 )  (M 5 )  (M 6 )  (M 7 )  (M 8 )  (M 9 )  (M 2 )  (M 3 ) M9M9 M8M8 M7M7 M6M6 M3M3 M1M1 M2M2 M4M4 M5M5 A B L=10 m k bal =4 m k jobb =2 m Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: A HATÁSFÜGGVÉNY EGY ORDINÁTÁJA Következő dia címe: AZ M ÉS  (M) ÁBRÁK ÖSSZEFÜGGÉSE Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

6 Széchenyi István Egyetem 6 AZ M ÉS (M) ÁBRÁK MÁTRIXOS ÖSSZEFÜGGÉSE TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. Az előző dia tartójának nyomatékai A KM. HELYE AZ ERŐ HELYE   (M 1 )   (M 2 )   (M 3 )   (M 4 )   (M 5 )   (M 6 )   (M 7 )   (M 8 )   (M 9 ) 1. M ,2-2,4-1,6-0, M ,6-1,2-0,8-0, M M ,61,20,80, M ,22,41,60, M ,81,62,41, M ,40,81,21, M M ,4-0,8-1,2-1,6-20 Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: AZ M ÉS  (M) ÁBRÁK ÖSSZEFÜGGÉSE Következő dia címe: A T ÉS  (T) ÁBRÁK ÖSSZEFÜGGÉSE Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

7 Széchenyi István Egyetem 7 A T ÉS (T) ÁBRÁK GRAFIKUS ÖSSZEFÜGGÉSE HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. T9T9 T8T8 T7T7 T6T6 T3T3 T1T1 T2T2 T4T4 T5T5 A B L=10 m k bal =4 m k jobb =2 m  (T 1 )  (T 4 )  (T 5 )  (T 6 )  (T 7 )  (T 8,bal )  (T 9 )  (T 2 )  (T 3,bal )  (T 3,jobb )  (T 8,jobb ) Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: AZ M ÉS  (M) ÁBRÁK ÖSSZEFÜGGÉSE Következő dia címe: A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZT- METSZETBEN Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

8 Széchenyi István Egyetem 8 A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZTMETSZETBEN HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. Az egységerő kötött állása és iránya miatt a pályán lévő keresztmetszet- ben az (T)-ben mindig egység- nyi pozitív ugrás jelent- kezik. +N +T +M F=1 1×cos  1×sin   esetünkben  negatív Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: A T ÉS  (T) ÁBRÁK ÖSSZEFÜGGÉSE Következő dia címe: A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZT- METSZETBEN Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

9 Széchenyi István Egyetem 9 A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZTMETSZETBEN HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. Az egységerő kötött állása és iránya miatt a pályán lévő keresztmetszet- ben az (N)-ben mindig egység- nyi, az érintő állásától füg- gő előjelű ugrás jelent- kezik. +N +T +M F=1 1×cos  1×sin   esetünkben  negatív Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZT- METSZETBEN Következő dia címe: A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZT- METSZETBEN Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

10 Széchenyi István Egyetem 10 A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZTMETSZETBEN HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. Az egységerő kötött állása és iránya miatt a pályán lévő keresztmetszetben a nor- málerő- és a nyíróerő hatásábrában megjelenő ugrások pitagorászi összege mindig egységnyi. Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZT- METSZETBEN Következő dia címe: TÁMASZERŐ- HATÁSÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

11 Széchenyi István Egyetem 11 TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. L x AB F=1 1  (A) (L-x)/L 1 x/L x Görgős támaszukkal vízszintes síkra támasz- kodó kéttámaszú gerendatartók esetében a támaszokban csak függőleges erők keletkez- nek, és a támaszerők a teherpozíció lineáris függvényei lesznek.  (B) Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZT- METSZETBEN Következő dia címe: TÁMASZERŐ- HATÁSÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

12 Széchenyi István Egyetem 12 TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. Egy GERBER-tartó elemein -0,375  (C)  (E)  (A)  (B)  (G)  (D) A B D C G E 2 m 8 m3 m 4 m 2 m 5 m 1,0 1,40 1,0 1,375 1,0 -0,25 1,25 -0,40 Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: TÁMASZERŐ- HATÁSÁBRÁK Következő dia címe: TÁMASZERŐ- HATÁSÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

13 Széchenyi István Egyetem 13 TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. Egy GERBER-tartó elemein  (A)  (C)  (E)  (G)  (D)  (B) 1,25 -0,375 -0,6875 0,5 1,0 1,5 1,0 1,375 0,25 0,1875 1,0 AB CD E G 2 m 8 m3 m 4 m 2 m 5 m Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: TÁMASZERŐ- HATÁSÁBRÁK Következő dia címe: TÁMASZERŐ- HATÁSÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

14 Széchenyi István Egyetem 14 TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. Egy GERBER-tartó elemein  (M G )  (C)  (A)  (E)  (G)  (B) 5,0 m 1,0 1,375 1,25 -0,375 -0,25 A BC E G 2 m 8 m3 m 6 m 5 m Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: TÁMASZERŐ- HATÁSÁBRÁK Következő dia címe: TÁMASZERŐ- HATÁSÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

15 Széchenyi István Egyetem 15 TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. Egy háromcsuklós tartó elemein h=5 m A C B 4 m 2 m 4 m 1 m × - × × × -  (A z )  (B z )  (A x )  (B x ) =-0,5 L A függőleges össze- tevők a kéttámaszú tartóéihoz hasonlóak, a vízszintes kompo- nensek a szétbon- tott fél-tartó egyen- súlya alapján adód- nak. Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: TÁMASZERŐ- HATÁSÁBRÁK Következő dia címe: HATÁSÁBRÁK KONZOLTARTÓN Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

16 Széchenyi István Egyetem 16 HATÁSÁBRÁK KONZOLTARTÓN HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. -- A konzolon a keresztmetszet egyik oldalán van a teljes megtámasztó erőrendszer, így a hatás- ábraszerkesztés során a másik oldalon vagy csak az egységerő, vagy zérus terhelés áll.  (T K )  (M K ) K 1 x  L F=1 +1 --  (T K )  (M K ) x L  F=1 K -- Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: TÁMASZERŐ- HATÁSÁBRÁK Következő dia címe: HATÁSÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

17 Széchenyi István Egyetem 17 HATÁSÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. T K =+A  (T K )=  (A) (ha x>  T K =-B  (T K )=-  (B) (ha x<   x L A B K B-vonal -/L-/L ( L -  )/ L +1+1 A-vonal -1 Kéttámaszú tartón a hatásábraszerkesz- tés során a kereszt- metszet egyik olda- lán mindig csak egy erő (az egyik támasz- erő áll. Ennek hatás- függvényéből kapha- tó az azon a szaka- szon érvényes keresztmetszeti hatásfüggvény Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: HATÁSÁBRÁK KONZOLTARTÓN Következő dia címe: HATÁSÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

18 Széchenyi István Egyetem 18 HATÁSÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. M K = -(-B×(L-  ))   (M K )= -(-  (B)×(L-  )) (ha x<  M K = +A×   (M K )=  (A)×  (ha x<   (M K ) │  =+[(L-  ))/L]×   =1  x L A B K (L-)×B-vonal ×(L-)/L ×A-vonal 1×(L-) 1× Kéttámaszú tartón a hatásábraszerkesz- tés során a kereszt- metszet egyik olda- lán mindig csak egy erő (az egyik támasz- erő áll. Ennek hatás- függvényéből kapha- tó az azon a szaka- szon érvényes keresztmetszeti hatásfüggvény Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: HATÁSÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Következő dia címe: A HATÁSÁBRÁK TULAJDONSÁGAI Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

19 Széchenyi István Egyetem 19 HATÁSÁBRÁK TULAJDONSÁGAI HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. A keresztmetszeti igénybevételi ha- tásábrákra mindig érvényes, hogy mind a nyíróerő-hatásábra, mind a nyomatéki hatásábra a (statikailag határozott) tartón lineáris elemekből áll, vízszintes tengelyű tartón a K keresztmetszet függőlegesében a nyíróerő hatásábrában (a haladási irány szerinti) +1 értékű ugrás jelenik meg, vízszintes tengelyű tartón a K keresztmetszet függőlegesében a nyomatéki hatásábrában 1 értékű alulról konvex törés jelenik meg, vízszintes tengelyű tartón a maximális hatásordináta (a K keresztmetszet alatt): Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: HATÁSÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Következő dia címe: HATÁSÁBRÁK ÖSSZETETT TARTÓN Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

20 Széchenyi István Egyetem 20 HATÁSÁBRÁK ÖSSZETETT TARTÓN HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. Az igénybevételi hatásábrák jellegét alapvetően meghatá- rozza, hogy a felvett kereszt- metszet a támaszközben, vagy a konzolos részen van-e, ezért ezt az elemekre bontás után azonnal célszerű megálla- pítani. Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: A HATÁSÁBRÁK TULAJDONSÁGAI Következő dia címe: NYÍRÓERŐ- HATÁSÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

21 Széchenyi István Egyetem 21 NYÍRÓERŐHATÁSÁBRÁK HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I.  (T K1 ) 0,25 (1/8)×(8-   ) -0,375 (-1/8)×    (T K5 ) 0,40 (1/5)×(5-  5 ) (-1/5)×  5  (T K4 )  (T K2 ) 1  (T K3 ) (1/4)×(4-  3 ) (-1/4)×  3 L 5  5 2 m 8 m3 m 4 m 2 m 5 m K1K1 K2K2 K3K3 K4K4 K5K5 A B D C G E 11 L 1  1 33 55 L 3  3 44 22 Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: HATÁSÁBRÁK ÖSSZETETT TARTÓN Következő dia címe: NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

22 Széchenyi István Egyetem 22 NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. L 5  5 2 m 8 m3 m 4 m 2 m 5 m K1K1 K2K2 K3K3 K4K4 K5K5 A B D C G E 11 L 1  1 33 55 L 3  3 44 22  (M K2 ) -2-2  (M K4 ) -4-4 (1×   /4)×(4-   ) [1×(4-   )/4]×   1×   1×(4-   )  (M K3 )  (M K5 ) (1×   /5)×(5-   ) [-1×(5-   )/5]×2 [1×(5-   )/5]×   1×   1×(5-   )  (M K1 ) (1×   /8)×(8-   ) 1×   [1×(8-    ×   1×(8-    (-1×   /8)×3 [-1×(8-  1 )/8]×2 Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: NYÍRÓERŐ- HATÁSÁBRÁK Következő dia címe: NYÍRÓERŐ- HATÁSÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

23 Széchenyi István Egyetem 23 NYÍRÓERŐHATÁSÁBRÁK HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. 2 m 8 m3 m 4 m 2 m 5 m  (T K4 ) 1  (T K5 ) (1/5)×(5-  5 ) (-1/5)×  5  (T K2 ) 1 0,1875 0,25 (1/8)×(8-   )  (T K1 ) -0,375 (-1/8)×    (T K3 ) (1/4)×(4-  3 ) (-1/4)×  3 -0,5 K1K1 K2K2 K3K3 K4K4 K5K5 L 5  5 11 L 1  1 33 55 L 3  3 44 22 A B DC G E Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK Következő dia címe: NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

24 Széchenyi István Egyetem 24 NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. 2 m 8 m3 m 4 m 2 m 5 m (1×   /5)×(5-   ) [1×(5-   )/5]×     (5-   )  (M K5 ) (1×   /4)×(4-   ) [1×(4-   )/4]×   1×   1×(4-   )  (M K3 ) (-1×   /4)×2  (M K4 ) -4-4 (1×   /8)×(8-   ) [1×(8-    ×   [(1×  1 /8×3)/4]×2  (M K1 ) 1×   1×(8-    (-1×   /8)×3 2×3×  1 /8×4  (M K2 )  2 /4)×2 -2-2 L 5  5 K1K1 K2K2 K3K3 K4K4 K5K5 11 L 1  1 33 55 L33L33 44 22 Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: NYÍRÓERŐ- HATÁSÁBRÁK Következő dia címe: NYÍRÓERŐ- HATÁSÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

25 Széchenyi István Egyetem 25 NYÍRÓERŐ-HATÁSÁBRÁK HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. 11 L 1  1 33 2 m 8 m3 m 6 m 5 m K1K1 K2K2 K3K3 K5K5 AB E C G L 3  3 44 22  (T K2 ) 1  (T K3 ) (-1/6)×(6-  3 ) (-1/6)×  3 0,25 (1/8)×(8-   )  (T K1 ) -0,375 (-1/8)×    (T K5 ) Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK Következő dia címe: AZ M ÉS  (M) ÁBRÁK ÖSSZEFÜGGÉSE Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

26 Széchenyi István Egyetem 26 NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I.  (M K1 ) (1×   /8)×(8-   ) 1×   [1×(8-    ×   1×(8-    (-1×   /8)×3 11 L 1  1 33 2 m 8 m3 m 6 m 5 m K1K1 K2K2 K3K3 K5K5 A B E C G L 3  3 44 22  (M K2 ) -2-2 (1×   /6)×(6-   ) [1×(6-   )/6]×   1×   1×(4-   )  (M K3 )  (M K5 ) -4-4 Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: NYÍRÓERŐ- HATÁSÁBRÁK Következő dia címe: IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK KINEMATIKUS SZERKESZTÉSE Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

27 Széchenyi István Egyetem 27 IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK KINEMATIKUS SZERKESZTÉSE HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. A statikailag határozott szerkezetek támaszerő- és igénybevételi hatásábrái kinematikus úton is előállíthatók: a vizsgálandó helyen a keresett hatásábra jellegének megfelelő egységnyi relatív elmozdulás hatására (az átvágás révén kinematikai láncolattá alakult tartón) kialakuló függőleges eltolódási ábra rajzolja ki a keresett hatásábrát Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK Következő dia címe: IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK KINEMATIKUS SZERKESZTÉSE Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

28 Széchenyi István Egyetem 28 IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK KINEMATIKUS SZERKESZTÉSE HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. A támaszerő- és igénybevételi hatásábrák a ke- resett erő helyén beiktatott egy- ségnyi elmozdu- lás hatására ke- letkező eltolódá- si ábraként is előállítható. u KZ =1 e BZ =1 1,0 [1×(8-    ×   -0,25 e AZ =1  (A)  (T K1 ) 0,2 5 (1/8)×(8-   ) -0,375 (-1/8)×    (M K1 ) K =1  (B) 1,375 A B D C G E 2 m 8 m3 m 4 m 2 m 5 m 1,0 -0,375 1,25 Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK KINEMATIKUS SZERKESZTÉSE Következő dia címe: HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

29 Széchenyi István Egyetem 29 HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. Az igénybevételi hatásábrák segítségével a keresztmetszet (mértékadó) igénybevételei mozgó koncentrált erőcsoport(-ok) ill. parciálisan is működhető (egyenletesen) megoszló terhek hatására is meghatározhatók. Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK KINEMATIKUS SZERKESZTÉSE Következő dia címe: HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

30 Széchenyi István Egyetem 30 HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. A definíció szerint a K keresztmetszetben az (F) erőcsoport okozta hatás: Ha az erőcsoport tagjait úgy állítjuk a hatásábra fölé, hogy a  (F i ×Y i ) szorzatösszeg abszolút értéke a maximális legyen, a keresztmetszet MÉRTÉKADÓ igénybevételét kapjuk. Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE Következő dia címe: HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

31 Széchenyi István Egyetem 31 HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE TÉRBELI ERŐK MECHANIKA I. Megoszló teher esetén a dx elemi hosszon összegzett elemi erők hatásösszegét kell előállítanunk : Ha az intenzitás állandó, kiemelve az integrálkifejezés a hatásábra területe lesz. Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE Következő dia címe: A KERESZT- METSZET MAXIMÁLIS IGÉNYBEVÉTELEI Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

32 Széchenyi István Egyetem 32 A KERESZTMETSZET MAXIMÁLIS IGÉNYBEVÉTELEI HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. Egy tartókeresztmetszet mértékadó (maximális-minimális) igénybevételpár- ja a keresztmetszet hatásábrájának mértékadó leterhelésével kapható meg. A leterhelés során az állandó terhet a tartó teljes hosszán, az esetleges terhet pedig külön a pozitív és külön a negatív hatásordináták felett vesszük számításba. Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE Következő dia címe: A KERESZT- METSZET MAXIMÁLIS IGÉNYBEVÉTELEI Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

33 Széchenyi István Egyetem 33 A KERESZTMETSZET MAXIMÁLIS IGÉNYBEVÉTELEI HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. Egy tartókeresztmetszet mértékadó (maximális-minimális) igénybevételpárja a keresztmetszet hatásábrájának mértékadó leterhelésével kapható meg. A koncentrált erőkből álló erőcsoport mértékadó elhelyezéséhez egy koncentrált erőt a hatásábra maximális ordinátája fölé kell állítani, de – általános esetben – nem dönthető el előre, hogy melyik erő-elrendezés szolgáltatja a legnagyobb számértékű igénybevételt. Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: A KERESZT- METSZET MAXIMÁLIS IGÉNYBEVÉTELEI Következő dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

34 Széchenyi István Egyetem 34 MAXIMÁLIS ÁBRÁK HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. A tetszőleges pozícióban elhelyezkedhető, de rögzített erőnagyságokkal és távolságokkal felvett koncentrált erőcsoportból és a tetszőleges szakaszokon (parciálisan) működtethető, egyenletes megoszlású esetleges teherből, valamint az állandó teherből a keresztmetszetek mértékadó leterhelésével nyerhető igénybevétel-értékek a keresztmetszet pozíciójának függvényében értelmezve az igénybevételi maximális ábrák függvény-párját – ábra-párját határozzák meg. Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: A KERESZT- METSZET MAXIMÁLIS IGÉNYBEVÉTELEI Következő dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

35 Széchenyi István Egyetem 35 MAXIMÁLIS ÁBRÁK KONZOLTARTÓN HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. A konzol keresztmetszeteire (mind a nyíró- erő, mind a nyomatéki igénybevételek szem- pontjából) mértékadó leterhelést jelent, ha az esetleges (parciálisan) megoszló terhe- lést a konzol teljes hosszán működtetjük.  (T K )  (M K ) K 1 x  L F=1 +1 --  (T K )  (M K ) x L  F=1 K -- MÉRTÉKADÓ INDIFFERENS Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK Következő dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK KONZOLTARTÓN Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

36 Széchenyi István Egyetem 36 MAXIMÁLIS ÁBRÁK KONZOLTARTÓN HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. A konzoltartókon az esetleges megoszló teherre rajzolható nyíróerő-maximális ábrák lineárisak, a nyomatéki maximális ábrák parabolikusak lesznek. A konzolhoz csatlakozó befüggesztett elemek mértékadó leterhelése a konzolkeresztmetszetek maxi- mális nyíróerő függvényeit (a befüg- gesztett rész geometriájától függő) konstans értékkel, maximális nyomatéki függvé- nyeit (a befüggesztett rész geometriájától és a vizsgált keresztmetszet pozíciójától függő) lineárisan változó értékkel módosítja. Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK KONZOLTARTÓN Következő dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

37 Széchenyi István Egyetem 37 MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. A kéttámaszú tartó keresztmetszeteire a nyíróerő-hatásábra mértékadó leterhe- lését a pozitív ill. negatív hatásordináták háromszöge fölé helyezett megoszló teher adja. A háromszögek területe  függ- vényében négyzetesen változik.  x L A B K B-vonal -/L-/L ( L -  )/ L +1+1 A-vonal -1 + MÉRTÉKADÓ - MÉRTÉKADÓ  (T K ) Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK KONZOLTARTÓN Következő dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

38 Széchenyi István Egyetem 38 MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. A kéttámaszú tartó keresztmetszeteire a nyomatéki hatásábra pozitív mérték- adó leterhelését a teljes nyílás fölé he- lyezett megoszló teher adja. A háromszög L a- lapja állandó, de a magassága  má- sodfokú függ- vénye, így a te- rület  függvényé- ben négyzetesen változik. 1×(L-)  (M K ) │  =+[(L-  ))/L]×   x L A B K  =1 (L-)×B-vonal ×(L-)/L ×A-vonal 1× +MÉRTÉKADÓ  (M K ) Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Következő dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

39 Széchenyi István Egyetem 39 MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. A kéttámaszú tartók támaszközében az esetleges megoszló teherre rajzolható nyíróerő- és nyomatéki maximális áb- rák parabolikusak lesznek. A konzolhoz csatlakozó befüggesztett elemek mérték- adó leterhelése a támaszköz-keresztmet- szetek maximális nyíróerő- és nyoma- téki függvényeit (a befüggesztett rész geometriájától, és a támaszköz-kereszt- metszet pozíciójától függő) lineárisan változó értékkel módosítja Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Következő dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

40 Széchenyi István Egyetem 40 MAXIMÁLIS ÁBRÁK HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. K1K1 K2K2 K3K3 K4K4 K5K5 A B D C G E L 5  5 2 m 8 m3 m 4 m 2 m 5 m 11 L 1  1 33 55 L 3  3 44 22 0,4 0  (T K5 ) (1/5)×(5-  5 ) (-1/5)×  5 MÉRTÉKADÓ TEHERÁLLÁS ,25 (1/8)×(8-   )  (T K1 ) -0,375 (-1/8)×    (T K3 ) (1/4)×(4-  3 ) (-1/4)×  3 MÉRTÉKADÓ TEHERÁLLÁS - + T MAX Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Következő dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

41 Széchenyi István Egyetem 41 MAXIMÁLIS ÁBRÁK HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. L 5  5 2 m 8 m3 m 4 m 2 m 5 m K1K1 K2K2 K3K3 K4K4 K5K5 A B D C G E 11 L 1  1 33 55 L 3  3 44 22 [1×   /4]×(4-   ) [1×(4-   )/4]×    (M K3 ) MÉRTÉKADÓ TEHERÁLLÁS + [1×   /5]×(5-   ) [-1×(5-   )/5]×2 [1×(5-   )/5]×    (M K5 ) MÉRTÉKADÓ TEHERÁLLÁS + -  (M K1 ) [1×   /8]×(8-   ) [1×(8-    ×   (-1×   /8)× 3 [-1×(8-  1 )/8]×2 MÉRTÉKADÓ TEHERÁLLÁS M MAX Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK Következő dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

42 Széchenyi István Egyetem 42 MAXIMÁLIS ÁBRÁK HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MECHANIKA I. +q e ×L 5 2 /8 M MAX +q e ×L 3 2 /8 +q e ×L 1 2 /8 2 m L 1 =8 m 3 m L 3 =4 m 2 m L 5 =5 m K1K1 K2K2 K3K3 K4K4 K5K5 A B D C G E T MAX Első dia címe: A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe: MAXIMÁLIS ÁBRÁK Utolsó dia címe: A MAXIMÁLIS ÁBRÁK


Letölteni ppt "2005. MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László."

Hasonló előadás


Google Hirdetések