Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok1. 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok2.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok1. 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok2."— Előadás másolata:

1 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok1

2 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok2

3 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok3 FIZIKAIPARADOXONOK Escher Escher paradoxiális rajza

4 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok4 Mottó: „A legszebb, amit megérthetünk az élet titkának keresése. Ez az alapérzés, amely az igazi művészet és tudomány bölcsőjénél jelen van. Aki ezt nem ismeri, aki nem tud csodálkozni, elámulni az - hogy úgy mondjam – halott, és szeme kialudt.” Albert Einstein: Hogyan látom a világot? Gladiátor Kiadó, Budapest, old.

5 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok5

6 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok6 A legtöbb tudomány története (a matematikáé is) PARADOXONOK történeteA legtöbb tudomány története (a matematikáé is) PARADOXONOK története A legnagyobb felfedezések általában a legnagyobb PARADOXONOKAT oldják megA legnagyobb felfedezések általában a legnagyobb PARADOXONOKAT oldják meg Szókratész tanítási módszere, amely paradoxonokon keresztül vezetett új igazságok felismeréséhez, éppen ezért a legmélyebben gyökerező tanítási módszer, mert magának a megismerésnek az útja is paradoxonokra épülSzókratész tanítási módszere, amely paradoxonokon keresztül vezetett új igazságok felismeréséhez, éppen ezért a legmélyebben gyökerező tanítási módszer, mert magának a megismerésnek az útja is paradoxonokra épül

7 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok7 Példa: Pythagoreusok - összemérhetetlenségi paradoxon (inkommenzurábilitás, a négyzet átlója és oldala)Példa: Pythagoreusok - összemérhetetlenségi paradoxon (inkommenzurábilitás, a négyzet átlója és oldala) „A tudományos igazságok mindig paradoxiálisak, ha okoskodásunk a köznapi tapasztalatokra támaszkodik, amely a dolgoknak csupán csalóka látszatát ragadja meg.” (K. Marx)„A tudományos igazságok mindig paradoxiálisak, ha okoskodásunk a köznapi tapasztalatokra támaszkodik, amely a dolgoknak csupán csalóka látszatát ragadja meg.” (K. Marx)

8 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok8 Mi lenne a jó cím??? Fizikai paradoxonokFizikai paradoxonok Paradoxonok a fizikában (????)Paradoxonok a fizikában (????)Ellentmondásmentesség!

9 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok9 Paradoxon: A gondolkodásunkban meglévő ellentmondás (?)

10 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok10 A „Fizikai paradoxonok” című kurzus tematikája BEVEZETÉS meglepő jelenségek, paradox viselkedések a)Furfangos forgó (keltai kő) b)Ingatag inga c)Gügye golyók d)Kettős szivornya e)Elektromos gyertya

11 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok11 A PARADOXON FOGALMA ÉS VELE ROKON FOGALMAK a)Paradoxon b)Ellentmondás c)Antinómia d)Apória e)Fallácia

12 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok12 LOGIKAI, SZEMANTIKAI ÉS MÁS PARADOXONOK a) Epimenidész, a krétai mondta: „Minden krétai hazudik.” b) „Én most hazudok.” c) Prótagórasz és tanítványa d) Sancho Panza és a híd e) A falu fodrásza f) A polgármesterek városának polgármestere g) A Russel-féle antinómia (az összes rendes halmazok halmaza)

13 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok13 ÚTON A FIZIKAI PARADOXONOK FELÉ a)Halom paradoxon („Szoritész”) b)Kopasz paradoxon („Calvus”) c)Elmosódott határú kijelentések d)Az éleai Zénon apóriái I.Sokságellenes apória II.Mozgásellenes apóriái i.Dichotomia ii.Akhilleusz és a teknős iii.A repülő nyíl iv.Sztadion

14 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok14 FIZIKAI PARADOXONOK a)Labda a labdán b)Vizuális paradoxon c)Zenei paradoxon d)Égi mechanikai paradoxon e)Pascal-féle paradoxon f)Hidrosztatikai paradoxon g)Zsukovszkij-féle paradoxon

15 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok15 h)Aerodinamikai paradoxon i)Hidrodinamikai paradoxon j)Bánki-féle paradoxon k)Két-buborék paradoxon l)Iker paradoxon m)A földi elektrosztatikus tér paradoxona n)A soros kapcsolás paradoxona o)Boucherot-féle paradoxon p)Olbers-féle paradoxon

16 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok16 q)Energia-lejtő paradoxon r)Feynmann-féle paradoxon s)A Brown-mozgás (a bolyongás) paradoxonja t)Gibbs-féle paradoxon u)D’Alembert-féle paradoxon v)Einstein-Podolsky-Rosen-féle (EPR) paradoxon w)Schrödinger macskája x)A polarizációlátás UV-paradoxona

17 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok17 BEVEZETÉS néhány motiváló jelenség a)Ingatag inga b)Furfangos forgó (keltai kő) c)Gügye golyók d)Kettős szivornya e)Elektromos gyertya

18 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok18 Furfangos forgó Más elnevezés: keltai kő

19 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok19 A szivornya Szifon (szivornya) HÉRON (Alexandria, Kr.u. I. század) Működési elv: HORROR VACUI A természet irtózik az űrtől szívás

20 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok20 A kettős szivornya Más elnevezés: automatikus szivattyú

21 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok21 BD 139 tranzisztor - + K izzó B C E Az elektromos gyertya kapcsolása fotodióda megvilágító fény 4,5 V B: bázis C: kollektor E: emitter

22 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok22 LOGIKAI, SZEMANTIKAI ÉS MÁS PARADOXONOK

23 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok23 A hazug (a hazudós) paradoxon Epimenidész, a krétai azt mondta: „Minden krétai hazudik.” „Minden krétai hazudik.”

24 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok24 A hazug (hazudós) paradoxon egy újabb keletű megfogalmazását Pál apostol Títushoz írt levelében olvashatjuk (Tít. 1, ): 12. Azt mondta valaki közülök, az ő saját prófétájok: A krétaiak mindig hazugok, gonosz vadak, rest hasak. 13. E bizonyság igaz: annakokáért fedd őket kímélés nélkül, hogy a hitben épek legyenek.

25 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok25 A hazug (a hazudós) paradoxon Epimenidész, a krétai azt mondta: „Minden krétai hazudik.” „Minden krétai hazudik.” Mivel Epimenidész krétai, így ő is hazudik, tehát minden kijelentése, így a fentebbi is hamis. Ha hamis, akkor az azt jelenti, hogy minden (?) krétai igazat mond. De ha minden krétai igazat mond, akkor Epimenidész minden kijelentése, így a fentebbi is igaz, tehát minden krétai hazudik. De ha minden krétai hazudik, akkor Epimenidész is hazudik, tehát minden kijelentése, így a fentebbi is hamis, azaz igazat mond …

26 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok26 A hazudós paradoxon „erősebb” megfogalmazásai: „ Én most hazudok!” Mi okozhatja az ellentmondást?

27 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok27 Találós kérdés: Mi az, ami a majomnak elől is és hátul is, a menyasszonynak csak elől, vőlegénynek se elől, se hátul nincsen ? Mi az, ami a majomnak elől is és hátul is, a menyasszonynak csak elől, vőlegénynek se elől, se hátul nincsen ?

28 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok28 Majom Menyasszony Vőlegény

29 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok29 A nyelv szintjei: lingvisztikai szint - ‘hó’ konceptuális szint - ‘’hó’’ az objektív valóság szintje - hó Tárgynyelv: a valóságra vonatkozó kijelentésekTárgynyelv: a valóságra vonatkozó kijelentések Metanyelv: a valóságra tett ismeretekre vonatkozó kijelentésekMetanyelv: a valóságra tett ismeretekre vonatkozó kijelentések A hó fehér!

30 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok30 A hazudós paradoxon „erősebb” megfogalmazásai: [Ezen a vásznon a szögletes zárójelbe tett kijelentés téves!]

31 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok31 A hazug paradoxon, írja Tarski (neves filozófus), „meggyötört sok ókori logikust, és legalább egynek a halálát is okozta, nevezetesen a kószi Philétoszét”

32 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok32 Prótagórász és tanítványa

33 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok33 Prótagórász jogászmesterséget is tanított. Amikor tanítványa, Euathalosz befejezte tanulmányait, megállapodtak abban, hogy a tanítvány csak akkor fizeti ki a tandíjat, miután megnyerte élete első perét, de akkor feltétlenül.Prótagórász jogászmesterséget is tanított. Amikor tanítványa, Euathalosz befejezte tanulmányait, megállapodtak abban, hogy a tanítvány csak akkor fizeti ki a tandíjat, miután megnyerte élete első perét, de akkor feltétlenül. Telt-múlt az idő, de a tanítvány csak nem fizetett, már csak azért sem, mert nem folytatott jogászi tevékenységet. Megelégelte mindezt a mester, és elhatározta, hogy beperli a tanítványt, bízva abban, hogy akkor a pénzéhez juthat.Telt-múlt az idő, de a tanítvány csak nem fizetett, már csak azért sem, mert nem folytatott jogászi tevékenységet. Megelégelte mindezt a mester, és elhatározta, hogy beperli a tanítványt, bízva abban, hogy akkor a pénzéhez juthat.

34 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok34 Hogyan dönt a bíróság?? Ha a bíróság Prótagórász mellett teszi le voksát, akkor a tanítványnak fizetnie kell. Ám ekkor a tanítvány elvesztette élete első perét, tehát a köztük meglevő egyezség alapján nem kell fizetnie.Ha a bíróság Prótagórász mellett teszi le voksát, akkor a tanítványnak fizetnie kell. Ám ekkor a tanítvány elvesztette élete első perét, tehát a köztük meglevő egyezség alapján nem kell fizetnie. Ha a tanítványnak adnak a bírák igazat, akkor a döntés alapján nem kell fizetnie a tanítványnak, de így meg a megállapodás alapján kell fizetnie, hiszen megnyerte élete első perét.Ha a tanítványnak adnak a bírák igazat, akkor a döntés alapján nem kell fizetnie a tanítványnak, de így meg a megállapodás alapján kell fizetnie, hiszen megnyerte élete első perét.

35 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok35 Sancho Panza és a híd

36 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok36 Sancho Panza kormányzó lesz egy szigeten. A szigetlakók vizsgáztatják Sanchot.Sancho Panza kormányzó lesz egy szigeten. A szigetlakók vizsgáztatják Sanchot. A szigeten van egy híd, amin az áthaladni szándékozó csak akkor mehet át, ha arra a kérdésre, hogy miért jött, az igazat mondja. Ellenkező esetben a hídfőben álló akasztófára felakasztják.A szigeten van egy híd, amin az áthaladni szándékozó csak akkor mehet át, ha arra a kérdésre, hogy miért jött, az igazat mondja. Ellenkező esetben a hídfőben álló akasztófára felakasztják.

37 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok37 Egy alkalommal vándor érkezik, aki a feltett kérdésre így válaszol: Azért jöttem, hogy erre az akasztófára felakasszanak.Egy alkalommal vándor érkezik, aki a feltett kérdésre így válaszol: Azért jöttem, hogy erre az akasztófára felakasszanak. Mi történjék a vándorral?Mi történjék a vándorral? Ha felakasztják, akkor igazat mondott, tehát át kell őt engedni a hídon.Ha felakasztják, akkor igazat mondott, tehát át kell őt engedni a hídon. Ha átmehet a hídon, akkor nem mondott igazat, tehát a rendelkezés értelmében fel kell őt akasztani.Ha átmehet a hídon, akkor nem mondott igazat, tehát a rendelkezés értelmében fel kell őt akasztani.

38 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok38 Hogyan döntött Sancho Panza???

39 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok39 A falu fodrásza Egy falu fodrászát megkérdezik, hogy megy a sora?Egy falu fodrászát megkérdezik, hogy megy a sora? Válasza: „Rendben van minden, hiszen én azokat és csak azokat a falubéli lakókat (férfiakat) borotválom, akik nem maguk borotválkoznak.”Válasza: „Rendben van minden, hiszen én azokat és csak azokat a falubéli lakókat (férfiakat) borotválom, akik nem maguk borotválkoznak.” Ki borotválja a borbélyt?Ki borotválja a borbélyt?

40 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok40 Azok, akik maguk borotválkoznak Azok, akik nem maguk borotválkoznak Hova tartozik a fodrász???

41 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok41 A polgármesterek városának polgármestere Egy ország lakói városokban élnek. Az uralkodó kiadja az 1. számú rendeletét: Minden városnak polgármestert kell választania.Egy ország lakói városokban élnek. Az uralkodó kiadja az 1. számú rendeletét: Minden városnak polgármestert kell választania. A választások megtörténnek, és lettek olyan polgármesterek, akik nem abban a városban lettek polgármesterek, ahol laknak, azaz nem saját városukban.A választások megtörténnek, és lettek olyan polgármesterek, akik nem abban a városban lettek polgármesterek, ahol laknak, azaz nem saját városukban. Bizonyos okok miatt az uralkodó kiadja 2. számú rendeletét: Mindazok számára, akik nem lakóhelyükön lettek polgármesterek, létre kell hozni a polgármesterek városát, ahol tehát azok és csak azok lakhatnak, akik nem saját városukban polgármesterek.Bizonyos okok miatt az uralkodó kiadja 2. számú rendeletét: Mindazok számára, akik nem lakóhelyükön lettek polgármesterek, létre kell hozni a polgármesterek városát, ahol tehát azok és csak azok lakhatnak, akik nem saját városukban polgármesterek.

42 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok42 Az 1. számú rendelet szerint ennek a városnak is polgármestert kell választania.Az 1. számú rendelet szerint ennek a városnak is polgármestert kell választania. Hol lakjon ez a polgármester?Hol lakjon ez a polgármester? Itt nem lakhat, mert a 2. számú rendelet alapján itt csak azok a polgármesterek lakhatnak, akik nem saját városukban lettek polgármesterek.Itt nem lakhat, mert a 2. számú rendelet alapján itt csak azok a polgármesterek lakhatnak, akik nem saját városukban lettek polgármesterek. Más városban sem lakhat, ugyanis ekkor ugyancsak a 2. számú rendelet alapján itt kell laknia.Más városban sem lakhat, ugyanis ekkor ugyancsak a 2. számú rendelet alapján itt kell laknia.

43 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok43 Russel-féle antinómia Bertrand Russel (1872 – 1970) Brit matematikus és filozófus Irodalmi Nobel-díjas (1950)

44 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok44 Rendes (nem-tartalmazkodó, [az elnevezés Kalmár Lászlótól]) halmaz: elemként nem tartalmazza önmagát - H ó HRendes (nem-tartalmazkodó, [az elnevezés Kalmár Lászlótól]) halmaz: elemként nem tartalmazza önmagát - H ó H Nem-rendes (tartalmazkodó) halmaz: elemként tartalmazza önmagát - H 0 HNem-rendes (tartalmazkodó) halmaz: elemként tartalmazza önmagát - H 0 H Pl.: a kávéskanalak halmaza rendes halmaz, hiszen ez a halmaz nem-kávéskanál, de a nem- kávéskanalak halmaza szintén nem-kávéskanál, tehát tartalmazza önmagát, így nem-rendes halmazPl.: a kávéskanalak halmaza rendes halmaz, hiszen ez a halmaz nem-kávéskanál, de a nem- kávéskanalak halmaza szintén nem-kávéskanál, tehát tartalmazza önmagát, így nem-rendes halmaz

45 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok45 Tekintsük az összes rendes halmazok N halmazát!Tekintsük az összes rendes halmazok N halmazát! Kérdés: ez a halmaz rendes vagy nem-rendes? Válasz: Indirekt bizonyítással bizonyítjuk, hogy N rendes. Mert ha feltesszük az ellenkezőjét, azaz hogy N 0 N, akkor, mivel N minden eleme rendes halmaz, kapjuk, hogy N sem nem-rendes, azaz hogy N ó N.Indirekt bizonyítással bizonyítjuk, hogy N rendes. Mert ha feltesszük az ellenkezőjét, azaz hogy N 0 N, akkor, mivel N minden eleme rendes halmaz, kapjuk, hogy N sem nem-rendes, azaz hogy N ó N. Indirekt bizonyítással bizonyítjuk, hogy N nem- rendes. Mert ha feltesszük az ellenkezőjét, azaz hogy N ó N, akkor tudván, hogy N minden rendes halmazt tartalmaz, önmagát is tartalmaznia kell elemként, azaz N 0 N.Indirekt bizonyítással bizonyítjuk, hogy N nem- rendes. Mert ha feltesszük az ellenkezőjét, azaz hogy N ó N, akkor tudván, hogy N minden rendes halmazt tartalmaz, önmagát is tartalmaznia kell elemként, azaz N 0 N.

46 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok46 ÚTON A FIZIKAI PARADOXONOK FELÉ ÚTON A FIZIKAI PARADOXONOK FELÉ

47 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok47 Halom paradoxon („Szoritész”) Eubulidész ógörög filozófus felteszi a kérdést: „Egy szem mag vajon halom-e?”Eubulidész ógörög filozófus felteszi a kérdést: „Egy szem mag vajon halom-e?” „Nem.”„Nem.” „Hát még egy szem?”„Hát még egy szem?” „Az sem.”„Az sem.” A kezdetben feltett kérdést sokszor megismétli, míg végül el kell ismerni, hogy valamilyen újabb szem hozzáadása eredményeként olyasmi jött létre, amit kezdetben tagadtunk: vagyis egy halom gabonaszem.A kezdetben feltett kérdést sokszor megismétli, míg végül el kell ismerni, hogy valamilyen újabb szem hozzáadása eredményeként olyasmi jött létre, amit kezdetben tagadtunk: vagyis egy halom gabonaszem.

48 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok48 Kopasz („Calvus”) paradoxon Eubilidész egy másik eszmefuttatása: Ha valaki kitépi egy embernek egy szál haját, nem változtatja az illetőt kopasszá; kérdés: mikor változik kopasszá, ha szálanként tépdesik ki haját?

49 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok49 Hegel szerint a fentebb vizsgált „különös”, tréfának látszó kérdés mögött a tárgy minőségi és mennyiségi változásai kölcsönös kapcsolatának fontos problémája rejlik.

50 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok50 Elmosódott határú kijelentések Minden ember magas (alacsony) Képzeljünk el két embert, akik közül az egyik 1 mm-rel magasabb, mint a másik. Ha az egyikük 195 cm, a másik pedig 1 mm-rel alacsonyabb, akkor mindketten magasak. Tekintsük a testmagasságoknak egy 195 cm-től induló csökkenő sorozatát, amelyben a szomszédos tagok különbsége mindig 1 mm. Egy 195 centis ember nyilvánvalóan magas. Feltevésünk szerint ekkor magasnak számít a 194,9 cm magas személy is. Ha viszont az utóbbiak magasak, akkor magasak a náluk 1 mm-rel alacsonyabbak is. A gondolatmenet folytatható, és hamarosan ahhoz az abszurd állításhoz érkezünk, hogy a 155 cm-es emberek is magasnak nevezendők – tehát valóban, mindenki magas.

51 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok51 Thészeusz hajója A látható fény spektruma és a színek

52 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok52 Az éleai Zénon apóriái

53 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok53 A görög filozófia szinterei, köztük ÉLEA

54 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok54 Az éleai iskola Az iskola fő képviselője: PARMENIDÉSZ (Kr.e. 540 – Kr.e. 515(?)) A létező egy és mozdulatlan A létező attributumai: EgészVégtelen A létező változó világként érzékeink torzítása miatt jelenik meg változó világként

55 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok55 A parmenidészi bölcselet védelmezője: ZÉNON Mesterének állításait az ún. APÓRIÁkkal indirekt módon bizonyítja Sokságellenes apória Mozgásellenes apóriák

56 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok56 Mozgásellenes apóriái: Dichotomia Akhilleusz és a teknősbéka Sztadion A repülő nyíl

57 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok57 Zénon apóriái - amelyek Arisztotelész közvetítésével maradtak fenn az utókorra - sok fejtörést okoztak a filozófusoknak. Általánosan elfogadott megoldásuk (talán még) ma sincs.Zénon apóriái - amelyek Arisztotelész közvetítésével maradtak fenn az utókorra - sok fejtörést okoztak a filozófusoknak. Általánosan elfogadott megoldásuk (talán még) ma sincs. A következőkben Ruzsa Imre műve alapján, matematikai elemzés segítségével olyan megoldást ismertetünk, amely sokak számára meggyőző és elfogadható.A következőkben Ruzsa Imre műve alapján, matematikai elemzés segítségével olyan megoldást ismertetünk, amely sokak számára meggyőző és elfogadható.

58 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok58 A Zénon apóriák tárgya közös:A Zénon apóriák tárgya közös: a mozgás, a tér, az idő a mozgás, a tér, az idő Felfogásunk a térről és az időről: a)A tér és az idő lehet folytonos, azaz végtelenül osztható (nincs legkisebb, már tovább nem osztható tér- és időintervallum) b) A tér és az idő megszakított, nem folytonos, azaz „atomos” (van tehát olyan legkisebb tér- és időintervallum, amely már tovább nem osztható, nevezzük ezeket „tératomnak” és „időatomnak”.)

59 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok59 1. feltevés: A tér és az idő folytonos, azaz érvényes a azaz érvényes a végtelen oszthatóság elve

60 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok60 1. Dichotomia (felezés) Ha elfogadjuk a végtelen oszthatóság elvét, akkor a mozgás lehetetlen. Mert tegyük föl, hogy egy d távolságot kell megtennünk. Hogy megtehessük, előbb meg kell tenni a felét, a d/2 távolságot, hogy ezt bejárjuk, ahhoz előbb be kell járni ennek felét, a d/4 távolságot, de ennek feltétele, hogy előbb a felét, a d/8 távolságot befussuk,... és így tovább, a végtelenségig.Ha elfogadjuk a végtelen oszthatóság elvét, akkor a mozgás lehetetlen. Mert tegyük föl, hogy egy d távolságot kell megtennünk. Hogy megtehessük, előbb meg kell tenni a felét, a d/2 távolságot, hogy ezt bejárjuk, ahhoz előbb be kell járni ennek felét, a d/4 távolságot, de ennek feltétele, hogy előbb a felét, a d/8 távolságot befussuk,... és így tovább, a végtelenségig.

61 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok61 Meg kell tenni az AB = d távolságotMeg kell tenni az AB = d távolságot A B F F1F1 F2F2 F i : felezőpont d/2

62 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok62 A felezést bármeddig folytathatjuk, a d távolság megtételének a feltételeit is vég nélkül sorolhatjuk föl, a feltételek e visszafelé haladó láncolatában nincs első feltétel. Mivel nincs első feltétel, azt nem is lehet teljesíteni, de hát akkor egyetlen kikötésünk sem teljesül (hiszen bármelyiknek előfeltétele a megelőző feltétel teljesülése). Így a d távolságot nem lehet megtenni, a mozgás lehetetlen, mert nem lehet elindulni.A felezést bármeddig folytathatjuk, a d távolság megtételének a feltételeit is vég nélkül sorolhatjuk föl, a feltételek e visszafelé haladó láncolatában nincs első feltétel. Mivel nincs első feltétel, azt nem is lehet teljesíteni, de hát akkor egyetlen kikötésünk sem teljesül (hiszen bármelyiknek előfeltétele a megelőző feltétel teljesülése). Így a d távolságot nem lehet megtenni, a mozgás lehetetlen, mert nem lehet elindulni.

63 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok63

64 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok64 2. Akhilleusz és a teknősbéka A: AkhilleuszT: teknősbéka AA1A1 A2A2 T T1T1 d d1d1 T2T2 d : a teknősbéka előnye

65 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok65

66 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok66 A trójai háború hőse, a gyors lábú Akhilleusz, nem képes utolérni a lomha teknőst, ha annak bármely csekély előnye van. Mert tegyük fel, hogy a teknős előnye a d távolság. Amíg Akhilleusz befutja a d távolságot, addig a teknős előrecammog valamennyit, mondjuk d 1 távolságot. Amíg Akhilleusz ezt megteszi, addig a teknős előrehalad d 2 -t,... és így tovább, a végtelenségig. Bármely csekélyre zsugorodik is a teknős előnye, e csekély távolságnál is van kisebb - a végtelen oszthatóság elvének elfogadásával-, tehát amíg Akhilleusz ezt megteszi, addig a teknős képes egy újabb, bár kisebb előnyre szert tenni. Tehát Akhilleusz sohasem éri utól a teknőst, a mozgást nem képes befejezni. A mozgás tehát nem létezik, hiszen ha létezik, nem lehet megállni.

67 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok67 2. feltevés: A tér és az idő atomos, azaz a végtelen oszthatóság elve nem érvényes

68 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok68 3. Sztadion (A sztadion jelentése: hosszmérték, futópálya) Tegyük fel, hogy három párhuzamos sorban lovasok állnak, az alábbi ábrának megfelelően: Két lovas távolsága mindhárom sorban állandó, legyen ez a távolságegység. A B és C sorok egyszerre megindulnak, és egyenlő sebességgel haladnak a nyíllal megjelölt irányban, az A sor nyugalomban marad.

69 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok69 A mozgás az alábbi ábrának megfelelően fejeződik be. A B sor lovasai megállapíthatják helyzetüket az A sorral illetve a C sorral összehasonlítva. Az elmozdulás 2 illetve 4 egység. Így bebizonyosodott, hogy 2 = 4, de ez ellentmondás, tehát a mozgás lehetetlen. de ez ellentmondás, tehát a mozgás lehetetlen.

70 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok70 4. A repülő nyíl

71 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok71 Amíg egy test önmagával egyenlő helyet foglal el, nincs mozgásban. A repülő nyíl minden időpillanatban önmagával egyenlő helyet foglal el. Így a repülő nyíl nincs mozgásban, a mozgás csak látszat, nem létezik.

72 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok72 A szinópéi filozófus, Diogenész és tanítójának története Diogenész, amikor tanítója elmondta neki Zénon apóriáit, felkelt és ide-oda járkálni kezdett, hogy saját mozgásával cáfolja meg Zénon következtetéseit. Válaszul tanítója botot ragadott és verni kezdte növendékét. Miért? Azért, hogy ez utóbbi gondolkozzék és megtanulja logikusan megcáfolni más gondolkodó nézeteit.Diogenész, amikor tanítója elmondta neki Zénon apóriáit, felkelt és ide-oda járkálni kezdett, hogy saját mozgásával cáfolja meg Zénon következtetéseit. Válaszul tanítója botot ragadott és verni kezdte növendékét. Miért? Azért, hogy ez utóbbi gondolkozzék és megtanulja logikusan megcáfolni más gondolkodó nézeteit. (A görögöknél csak észérvekre lehetett hivatkozni, az érzékelésünket megcsaló érzékszervekre, a tapasztalatra pedig nem.)(A görögöknél csak észérvekre lehetett hivatkozni, az érzékelésünket megcsaló érzékszervekre, a tapasztalatra pedig nem.)

73 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok73 A Zénon apóriák elemzése

74 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok74 1. Dichotomia elemzése Esemény: egy távolság megtétele D → eljutni B-be (a d távolság megtétele)D → eljutni B-be (a d távolság megtétele) D 1 → eljutni F 1 -be (a d/2 távolság megtétele)D 1 → eljutni F 1 -be (a d/2 távolság megtétele) D 2 → eljutni F 2 -be (a d/4 távolság megtétele)D 2 → eljutni F 2 -be (a d/4 távolság megtétele) Leszálló eseménysorozat: D n, D n-1, …, D 2, D 1, D ha D-nek a feltétele D 1, és általában D i-1 -nek a föltétele D i (i= 2, 3, 4,..., n). Ha D n nem következik be, akkor D sem következhet be.

75 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok75 D n : a sorozat kezdőtagja, D: a sorozat zárótagja Végtelen leszálló eseménysorozat:Végtelen leszálló eseménysorozat: …, D n, D n-1, …, D 2, D 1, D (nincs kezdőtag) Ha egy leszálló eseménysorozat kezdőtagja nem következik be, akkor zárótagja sem következhet be. A végtelen leszálló eseménysorozatnak nincs kezdőtagja, tehát az nem is következhet be. Így a zárótagja sem következhet be.Ha egy leszálló eseménysorozat kezdőtagja nem következik be, akkor zárótagja sem következhet be. A végtelen leszálló eseménysorozatnak nincs kezdőtagja, tehát az nem is következhet be. Így a zárótagja sem következhet be.

76 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok76 2. Akhilleusz és a teknős elemzése Az előnyök befutásához szükséges idők:Az előnyök befutásához szükséges idők: t =t 1 + t 2 + … + t n + … = ∞ (????) t 1 =d/v A v A : Akhilleusz sebessége d 1 =t 1 ∙v T =d∙v T /v A v T : teknős sebessége t 2 =d 1 /v A = (d∙v T /v A )/v A =(d/v A )∙(v T /v A ) d 2 =t 2 ∙v T t 3 =d 2 /v A =(d/v A )∙(v T /v A ) 2 t n =(d/v A )∙(v T /v A ) n-1 n= 1, 2, …,

77 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok77 t= (d/v A )∙∑(v T /v V ) i i=0, 1, 2, …, ∞t= (d/v A )∙∑(v T /v V ) i i=0, 1, 2, …, ∞ Feltehető, hogy v A >v T v T /v A v T v T /v A < 1 Végtelen mértani sor:Végtelen mértani sor: ∑(v T /v V ) i → 1/(1- v T /v A ), ha i→∞ ∑(v T /v V ) i → 1/(1- v T /v A ), ha i→∞ t→ (d/v A )∙[1/(1- v T /v A )]= d/(v A -v T )≠∞

78 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok78 Tegyük fel, hogy x távolság után befogja Akhilleusz a teknőst!Tegyük fel, hogy x távolság után befogja Akhilleusz a teknőst! Ekkor fennáll: x=v T ∙tx=v T ∙t d+v T ∙t= v A ∙td+v T ∙t= v A ∙t d+x=v A ∙td+x=v A ∙t t=d/(v A -v T )≠∞t=d/(v A -v T )≠∞ Elfogadnák-e a görögök ezt a cáfolatot?

79 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok79 3. Sztadion elemzése Az állítás: a 2 egységnyi hosszúságú út és a 4 egységnyi hosszúságú út ugyanannyi pontból áll, mint ahány pontot tartalmaz a T időszakasz, tehát a 2 egységnyi szakasznak ugyanannyi pontja van, mint a 4 egységinek.Az állítás: a 2 egységnyi hosszúságú út és a 4 egységnyi hosszúságú út ugyanannyi pontból áll, mint ahány pontot tartalmaz a T időszakasz, tehát a 2 egységnyi szakasznak ugyanannyi pontja van, mint a 4 egységinek. Távolság egy pontja: „tératom” (távolságatom)Távolság egy pontja: „tératom” (távolságatom) Időpont: „időatom”Időpont: „időatom” Logikai ellentmondásLogikai ellentmondás

80 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok80 Ebben az értelmezésben csak egyféle sebesség lehetséges!!!Ebben az értelmezésben csak egyféle sebesség lehetséges!!! 1 távolságatomot t idő alatt fut be a test, akkor 1 időatom alatt 1/t távolságatomot tesz meg. De a távolságatomnál kisebb távolság nincs, azaz, ha t>1, akkor az 1/t távolság nem létezik. Pl. ha t=3, akkor 1 időatom alatt átugrotta a távolságatomot, 2 időatom alatt pedig „pihent”.1 távolságatomot t idő alatt fut be a test, akkor 1 időatom alatt 1/t távolságatomot tesz meg. De a távolságatomnál kisebb távolság nincs, azaz, ha t>1, akkor az 1/t távolság nem létezik. Pl. ha t=3, akkor 1 időatom alatt átugrotta a távolságatomot, 2 időatom alatt pedig „pihent”. 1 időatom alatt d>1 távolságatomot fut be, akkor 1 távolságatomot 1 időatomnál kisebb idő alatt futná be, de 1 időatomnál kisebb időtartam nincs.1 időatom alatt d>1 távolságatomot fut be, akkor 1 távolságatomot 1 időatomnál kisebb idő alatt futná be, de 1 időatomnál kisebb időtartam nincs.

81 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok81 Így ha feltesszük, hogy a mozgás során a test nem hagy ki atomokat, azaz minden egyes távolságatom befutásához legalább egy időatom szükséges. Így bármely mozgás sebessége: 1 távolságatom osztva 1 időatmmal

82 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok82 Ha elvetjük az atomos hipotézist, akkor az apória értelme: bármely szakasz pontjainak halmaza ekvivalensHa elvetjük az atomos hipotézist, akkor az apória értelme: bármely szakasz pontjainak halmaza ekvivalens

83 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok83 4. A Nyíl elemzése

84 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok84 Ajánlott irodalom

85 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok85 Ajánlott irodalom


Letölteni ppt "2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok1. 2004/2005. II. félév.Fizikai paradoxonok2."

Hasonló előadás


Google Hirdetések