Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Bizonyítási stratégiák A => B Gyakran hosszú, bonyolult 3 stratégia:  Szintézis  Analízis  Nem teljes analízis.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Bizonyítási stratégiák A => B Gyakran hosszú, bonyolult 3 stratégia:  Szintézis  Analízis  Nem teljes analízis."— Előadás másolata:

1 Bizonyítási stratégiák A => B Gyakran hosszú, bonyolult 3 stratégia:  Szintézis  Analízis  Nem teljes analízis

2 Szintézis T:= tételek, axiómák, definíciók (A és T)=>A 1 A 1 =>A 2... A n =B vagy A n =>B Séma: A=>A 1 =>A 2 =>...=>A n =>B

3 Elemzés Mesterkélt a kezdő lépés Miből induljunk ki? Mi következik egy feltételből?

4 Analízis (fordított irányú okoskodás)‏ B-hez keresünk B 1 elégséges feltételt B 1 -hez keresünk B 2 elégséges feltételt... B n =A vagy A=>B n Séma: B<=B 1 <=B 2 <=...<=B n <=A

5 Nem teljes analízis Séma: B=>B 1 =>B 2 =>...=>B n, ahol  B n hamis állítás => B is hamis  B n nyilvánvalóan igaz állítás  B n =A Ezek szükséges feltételek Külön meg kell mutatni, hogy elégségesek is!

6 Analízis és szintézis A=>...=>A i B<=...<=B j A i =B j

7 Bizonyítási módszerek Direkt bizonyítás Teljes indukciós bizonyítás Indirekt bizonyítás

8 Teljes indukció 5. Peano axióma: Természetes számok minden M halmazára: ha 0  M és ha egy N  n-nel együtt a rákövetkező természetes szám: n+1 is M-beli, akkor N=M. Bevezetése: dominóelv

9 Bizonyítás, nem ígéret! Három ígéretet teszek:  Jánosnak: “Ma, holnap és még utána több napon át naponta adok neked 1 forintot.”  Lacinak: “Ha egy nap adok neked 1 forintot, akkor a rákövetkező napon is köteles vagyok adni neked 1 forintot.”  Pistának: “Ha egy nap adok neked 1 forintot, akkor a rákövetkező napon is köteles vagyok 1 forintot adni neked. Ma kapsz tőlem 1 forintot.” Ki jár legjobban?

10 Indirekt bizonyítások A => B bizonyítandó. Feltesszük, hogy B nem teljesül. (T és A és (nem B)) => (C és (nem C))‏ T és A igaz => (nem B) hamis => B igaz => A is és B is igaz => (A=>B) igaz.

11 Indirekt bizonyítások osztályozása  Direkt kipróbálás (véges halmazokra)‏  Létezési állítások igazságának megmutatása (pl. skatulyaelv)‏  Hamisság megmutatása egy ellenpéldával  Igazolás logikai következtetésekkel

12 Logikai következtetések Kontrapozíció: (A=>B) ((nem B)=>(nem A))‏  Fogalomazonosítás  Kontrollmódszerek Dimenziópróba Szimmetriaelv függvénytulajdonságok

13 Logikai következtetések Reductio ad absurdum: bizonyítandó tagadása ellentmondás  Ellentmondás az indirekt feltevésnek: ((nem A)=>A)=>A Példa: végtelen sok prímszám létezik  Következtetés egy állításra és annak tagadására  Ellentmondás a tétel feltételeinek  Ellentmondás egy ismert tételnek, definíciónak, axiómának Elimináció módszere: ((A vagy B vagy C) és ((nem A) és (nem B)))=>C

14 Tanulói problémák Direkt, konstruktív gondolkodás Ellentmondás felismerése Tudatos stratégiaválasztás Heurisztikus stratégiák hiánya

15 Indirekt bizonyítások tanítása Alsó tagozaton is kell Feltétel és következmény világos megkülönböztetése Állítások tagadása


Letölteni ppt "Bizonyítási stratégiák A => B Gyakran hosszú, bonyolult 3 stratégia:  Szintézis  Analízis  Nem teljes analízis."

Hasonló előadás


Google Hirdetések