Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Bizonyítási stratégiák

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Bizonyítási stratégiák"— Előadás másolata:

1 Bizonyítási stratégiák
A => B Gyakran hosszú, bonyolult 3 stratégia: Szintézis Analízis Nem teljes analízis

2 Szintézis T:= tételek, axiómák, definíciók (A és T)=>A1 A1=>A2
... An=B vagy An=>B Séma: A=>A1=>A2=>...=>An=>B

3 Elemzés Mesterkélt a kezdő lépés Miből induljunk ki?
Mi következik egy feltételből?

4 Analízis (fordított irányú okoskodás)‏
B-hez keresünk B1 elégséges feltételt B1-hez keresünk B2 elégséges feltételt ... Bn=A vagy A=>Bn Séma: B<=B1<=B2<=...<=Bn<=A

5 Nem teljes analízis Séma: B=>B1=>B2=>...=>Bn, ahol
Bn hamis állítás => B is hamis Bn nyilvánvalóan igaz állítás Bn=A Ezek szükséges feltételek Külön meg kell mutatni, hogy elégségesek is!

6 Analízis és szintézis A=>...=>Ai B<=...<=Bj Ai=Bj

7 Bizonyítási módszerek
Direkt bizonyítás Teljes indukciós bizonyítás Indirekt bizonyítás

8 Teljes indukció 5. Peano axióma: Természetes számok minden M halmazára: ha 0M és ha egy Nn-nel együtt a rákövetkező természetes szám: n+1 is M-beli, akkor N=M. Bevezetése: dominóelv

9 Bizonyítás, nem ígéret! Három ígéretet teszek: Ki jár legjobban?
Jánosnak: “Ma, holnap és még utána több napon át naponta adok neked 1 forintot.” Lacinak: “Ha egy nap adok neked 1 forintot, akkor a rákövetkező napon is köteles vagyok adni neked 1 forintot.” Pistának: “Ha egy nap adok neked 1 forintot, akkor a rákövetkező napon is köteles vagyok 1 forintot adni neked. Ma kapsz tőlem 1 forintot.” Ki jár legjobban?

10 Indirekt bizonyítások
A => B bizonyítandó. Feltesszük, hogy B nem teljesül. (T és A és (nem B)) => (C és (nem C))‏ T és A igaz => (nem B) hamis => B igaz => A is és B is igaz => (A=>B) igaz.

11 Indirekt bizonyítások osztályozása
Direkt kipróbálás (véges halmazokra)‏ Létezési állítások igazságának megmutatása (pl. skatulyaelv)‏ Hamisság megmutatása egy ellenpéldával Igazolás logikai következtetésekkel

12 Logikai következtetések
Kontrapozíció: (A=>B)<=>((nem B)=>(nem A))‏ Fogalomazonosítás Kontrollmódszerek Dimenziópróba Szimmetriaelv függvénytulajdonságok

13 Logikai következtetések
Reductio ad absurdum: bizonyítandó tagadása ellentmondás Ellentmondás az indirekt feltevésnek: ((nem A)=>A)=>A Példa: végtelen sok prímszám létezik Következtetés egy állításra és annak tagadására Ellentmondás a tétel feltételeinek Ellentmondás egy ismert tételnek, definíciónak, axiómának Elimináció módszere: ((A vagy B vagy C) és ((nem A) és (nem B)))=>C

14 Tanulói problémák Direkt, konstruktív gondolkodás
Ellentmondás felismerése Tudatos stratégiaválasztás Heurisztikus stratégiák hiánya

15 Indirekt bizonyítások tanítása
Alsó tagozaton is kell Feltétel és következmény világos megkülönböztetése Állítások tagadása


Letölteni ppt "Bizonyítási stratégiák"

Hasonló előadás


Google Hirdetések