Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

1 Folyadékok egyensúlyát leíró egyenletek. 2 Fizikai terek: az áramló közegek (kontinuumok) fizikai jellemzői a térben folytonosan oszlanak meg. E térbeli.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "1 Folyadékok egyensúlyát leíró egyenletek. 2 Fizikai terek: az áramló közegek (kontinuumok) fizikai jellemzői a térben folytonosan oszlanak meg. E térbeli."— Előadás másolata:

1 1 Folyadékok egyensúlyát leíró egyenletek

2 2 Fizikai terek: az áramló közegek (kontinuumok) fizikai jellemzői a térben folytonosan oszlanak meg. E térbeli megoszlásokat gyűjtőnévvel fizikai tereknek nevezzük.

3 3 Jellemzők lehetnek:  skalár mennyiségek (csak nagyságuk van) pl.: nyomás, hőmérséklet, térerősség  vektor mennyiségek (nagyság, irány, értelem) pl.: sebesség, gyorsulás, erő

4 4  Skalár mennyiségek skalár térben, vektor mennyiségek vektor térben kezelhetők.  Speciális vektor tér az erőtér: erőtér az a térbeli tartomány, amelynek bármely pontjában meghatározott irányú, nagyságú és értelmű erő hat.

5 5 Áramlástanban:  Meghatározott irányú és nagyságú erő hat az erőtérben levő folyadékelemre.  folyadékok mozgása erőtérben. Következménye:

6 6  gravitációs erőtér: föld tömeg vonzásából adódik (minden áramlástechnikai feladatnál fellép)  centrifugális erőtér  mágneses erőtér, stb. A térerők burkoló görbéi az erővonalak. erővonalak Az erőteret a létrehozó jelenségről nevezzük el.

7 7 Az erőtér irányában elmozduló tömeg munkát végez, a térerő ellenében csak munkabefektetéssel lehet elmozdulni. Az erőtér valamely pontjában az egységnyi tömegre ható erőt térerősségnek nevezzük. tömegerő térerő

8 8 A teljes rendszerre ható tömegerők (térfogati erők) eredője:

9 9 Az erőtérben nyugvó tömegegységnek munkavégző képessége van, melyet potenciálnak nevezünk. A munka általános egyenlete alapján:

10 10 az egységnyi tömeg munkavégző képessége (potenciál) A valóságban helyesen ill. ahol a negatív előjel arra utal, hogy a térerő mindig a csökkenő potenciál irányába mutat.

11 11 Az egységtömeg munkája azaz a potenciál: egyenlet alapján E=const

12 12 Munkát kell befektetni, ha 1-ből 2-be kívánjuk emelni a testet. z2z2 x z 2 1 z1z1 Ha nehézségi erőteret vizsgálunk a fenti koordináta- rendszerben, tehát z g akkor E=-g

13 13 Bármely úton 1-b ő l a 2-be jutáshoz munka befektetés szükséges (egységnyi tömeg esetén a potenciál): 2-ből 1-be munkaszolgáltatás 2 1 E

14 14 akkor az erőtér potenciálos vagy más néven konzervatív erőtér (Mi csak ilyennel foglalkozunk) A munka csak a kezdő ill. véghelyzettől függ. (A tömeg mechanikai energiatartalma nem változik.) Ha azaz igaz

15 15 Ilyen erőterek:  A föld gravitációs erőtere  az egyenes vonalú gyorsuló mozgás tehetetlenségi erőtere  centrifugális erőtér  elektrosztatikus erőtér

16 equipotenciális felület E A tér azonos potenciálú felületeit, amelyek munkavégzés képessége azonos equipotenciálos felületeknek nevezzük.

17 17 a jelölt koordináta-rendszer esetén Például egységtömeg esetén z magasságban a potenciál: z x F Ö L D g s=z U=U z=0 U=U 0 z

18 18 potenciál potenciális energia Általános megfogalmazás:

19 19 A potenciális energiák különbsége egyenlő azzal a munkával, amelyet a konzervatív erőknek kell végeznie ahhoz, hogy a testek 1-ből a 2-be kerüljenek. általános alak:

20 20 Sebességtér: (a vektortér analógiája alapján dolgozzuk fel) áramló sebességtér A teret, melyet áramló folyadék tölt ki sebességtérnek nevezzük. A tér minden egyes pontjához (tömegpontjához) tartozik egy sebességvektor (nagyság, irány és helyzet)

21 21 áramvonalnak Azokat a görbéket, melyeknek érintői az adott pillanatban a sebességvektorok, áramvonalnak nevezzük. equipotenciális felület 1 2

22 22 Formai analógia: erőtérSebességtér - erővonalak- áramvonalak - térerő- sebesség - potenciál - sebesség potenciál

23 23 A sebességtér potenciálja: A vektortér analógiájára, ha a sebességtér 1-es pontjából a 2-esbe.

24 24 Majd 2-esből az 1-esbe mozgatjuk a tömegpontot és potenciális áramlásról beszélünk.

25 25 Egyszerűbben:ha egy zárt görbe mentén vett potenciál értéke 0 (zérus) potenciálos az áramlás, jelölése: cirkuláció (Áramlásban a v·ds szorzatot cirkulációnak nevezzük) Potenciálos az áramlás, ha a sebesség zárt görbe mentén vett cirkulációja zérus Bővebb magyarázat nélkül: a potenciális áramlások egyben örvénymentes (rotációmentes, forgásmentes) áramlások is.

26 26 Fizikai szemléltetése: Potenciálos örvénymentes

27 27 Nem potenciálos örvényes

28 28 potenciálos áramlás rotációs áramlás vtvt vtvt vtvt r vtvt r

29 29 potenciálos áramlás rotációs áramlás perdületállandóság hiperbola vtvt r vtvt r egyenes

30 30 stacionárius Egy sebességtér stacionárius, ha a sebesség a tér minden pontjában időben állandó; azaz instacionárius és instacionárius az áramlás, ha a sebesség a tér azonos pontjában időfüggő: stacionárius = időálló Más néven: stacionárius = időálló instacionárius = nem időálló

31 31 Példa: időálló: időálló: szivattyúból kilépő víz v=áll. sebessége nem időálló: nem időálló: szabad kifolyású tartály kilépési sebessége

32 32 Áramlás folytonosságának törvénye: KONTINUITÁS TÉTELE  Anyagmegmaradás elve mozgó kontinuumokra: Tetszőlegesen zárt rendszer m tömege az áramlás folyamán nem szaporodhat sem, nem csökkenhet.

33 33 ha

34 34 Összenyomhatatlan (inkompresszibilis) közegek esetén azaz a sűrűség nem függvénye az időnek. Folyadékoknál 100 bar alatt mindig igaz. Gázok összenyomhatatlanoknak tekinthetünk ha sebességük lényegesen kisebb, mint a hang terjedési sebessége.

35 35 (Mack számmal lehet jellemezni) M a < 1 hangsebesség alatti (szubszonikus) M a > 1 hangsebesség feletti (szuperszonikus) M a > 5 (hiperszonikus)

36 36 Vizsgáljuk meg a differenciálegyenlet második tagját: Tekintsük az elemi áramcsövet Áramcső egy K zárt görbére illeszkedő áramvonalakból álló áramfelület, melynek dA keresztmetszete olyan kicsi, hogy a sebességeloszlást egyenletesnek vehetjük. zárt rendszerben

37 37 vsvs K dA Adott felületen átáramló tömegáram: Összegezve az összes áramlási keresztmetszetet

38 38 A1A1 dA A2A2 v s1 v s2 Egy kijelölt áramcső bármely két keresztmetszetére igaz, hogy azaz általánosságban

39 39 Stacionárius áramlás esetén az áramcső bármely keresztmetszetén időegységében ugyanannyi tömeg halad át. INKOMPRESSZIBILIS közeg esetén Összenyomhatatlan közeg Összenyomhatatlan közeg áramlása esetén az áramcső bármely keresztmetszetén időegység alatt ugyanakkora térfogatú közeg halad át.


Letölteni ppt "1 Folyadékok egyensúlyát leíró egyenletek. 2 Fizikai terek: az áramló közegek (kontinuumok) fizikai jellemzői a térben folytonosan oszlanak meg. E térbeli."

Hasonló előadás


Google Hirdetések