Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Milyen nehéz egy játék. 2D összerakók - Tangramok Szabályos alakzat szétvágásával keletkező elemek.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Milyen nehéz egy játék. 2D összerakók - Tangramok Szabályos alakzat szétvágásával keletkező elemek."— Előadás másolata:

1 Milyen nehéz egy játék

2 2D összerakók - Tangramok Szabályos alakzat szétvágásával keletkező elemek

3 2D összerakók - Tangramok Klasszikus tangram Elemek: –Száma: 7 –Tengelyesen szimm.: 6 –Forgásszimm.: 2 –Szimmetria nélkül: 0 –Egybevágók: 2-2

4 Japán tangram Elemek: –Száma: 7 –Tengelyesen szimm.: 5 –Forgásszimm.: 2 –Szimmetria nélkül: 1 –Egybevágók: 2 2D összerakók - Tangramok

5 Trigo tangram 2D összerakók - Tangramok

6 •Száma: 7 •Tengelyesen szimmetrikus: 5 •Forgásszimmetrikus: 2 •Szimmetria nélkül: 1 •Egybevágók: 0 Trigo tangram Elemek: 2D összerakók - Tangramok

7 Diaphan •Száma: 7 •Tengelyesen szimm: 3 •Forgásszimm: 0 •Szimmetria nélkül: 4 •Egybevágók: 2 Elemek: 2D összerakók - Tangramok

8 •Száma: 4 •Tengelyesen szimm: 0 •Forgásszimm: 0 •Szimmetria nélkül: 4 •Egybevágók: 0 Elemek: 2D összerakók - Tangramok

9 Kombinatorikus 2D összerakók Szabályos alakzat összeillesztésével keletkező elemek Pl. háromszögek, négyzetek, hatszögek…

10 Kombinatorikus 2D összerakók tetrominó monominó, dominó triominó •Négyzetek összeillesztésével keletkező elemek (Polyominók) pentomino

11 Kombinatorikus 2D összerakók Nagyobb elemszámú polyominók nP(n) 6hexominó35 7heptominó108 8octominó n=28-ig tudjuk pontosan (2004): P(28)= (Golomb, Rivest, Coxeter, Silva...)

12 Kombinatorikus 2D összerakók Pentominó •Száma: 12 •Tengelyesen szimm: 6 •Forgásszimm: 3 •Szimmetria nélkül: 5 •Egybevágók: 0 Elemek:

13 Kombinatorikus 2D összerakók Pentomino és sakktábla Lefedhető e pentominókkal minden 8*8-as sakktábla, amiből 4 mezőt kivágunk?

14 Kombinatorikus 2D összerakók Pentomino és sakktábla Lefedhető e pentominókkal minden 8*8-as sakktábla, amiből 4 mezőt kivágunk? Ezek igen!

15 Kombinatorikus 2D összerakók Pentomino és sakktábla Lefedhető e pentominókkal minden 8*8-as sakktábla, amiből 4 mezőt kivágunk? De nem mind !

16 Hexominó Kombinatorikus 2D összerakók 35 elem, ebből 20 szimmetria nélkül

17 Hexominó Kombinatorikus 2D összerakók Téglalapot nem lehet kirakni belőle!

18 Kombinatorikus 2D összerakók Cornucopia Hexominó szimmetria és 2*2-es négyzet nélküli elemeiből áll

19 Kombinatorikus 2D összerakók Cornucopia •Száma: 17 •Tengelyesen szimm: 0 •Forgásszimm: 0 •Szimmetria nélkül: 17 •Egybevágók: 0 Elemek: Válasszunk ki 10 elemet !

20 Kombinatorikus 2D összerakók hexó monohex, duohex triohex Hatszögek összeillesztésével keletkező elemek (Polyhex-ek)

21 Kombinatorikus 2D összerakók Hexó •Száma: 7 •Tengelyesen szimm: 4 •Forgásszimm: 4 •Szimmetria nélkül: 2 •Egybevágók: 0 Elemek:

22 Kombinatorikus 2D összerakók Polyhex-ek nH(n) n=19-ig tudjuk pontosan (2004): H(19)=

23 Kombinatorikus 2D összerakók Szabályos háromszögek összeillesztésével keletkező elemek (Polyiamond-ok) nD(n) ……

24 Kombinatorikus 2D összerakók Tricó •Száma: 12 •Tengelyesen szimm: 5 •Forgásszimm: 4 •Szimmetria nélkül: 5 •Egybevágók: 0 Elemek:

25 Kombinatorikus 2D összerakók Egyenlőszárú derékszögű háromszögek összeillesztésével keletkező elemek Diaboló •Száma: 14 •Tengelyesen szimm: 6 •Forgásszimm: 5 •Szimmetria nélkül: 5 •Egybevágók: 0 Elemek:

26 3D összerakók Általában szabályos alakzatot kell kirakni (kocka, téglatest, lépcső, henger...)

27 3D összerakók Soma kocka Minden 3 és 4 kockából álló nem “egyenes” elem: •Száma: 7 •3D Forgásszimm: 6 •Szimmetria nélkül: 1 •Egybevágók: 0 •Kocka megoldásai: >200 Elemek:

28 3D összerakók 3D pentominó Minden 5 kockából álló síkba fektethető elem •Száma: 12 •3D Forgásszimm: 7 •Szimmetria nélkül: 5 •Egybevágók: 0 •Téglatestek m.o.: >100 Elemek:

29 3D összerakók 25 Y •Száma: 25 •3D Forgásszimm: 0 •Szimmetria nélkül: 25 •Egybevágók: 25 •Kocka m.o.: ??? Elemek: Vagy akármelyik 3D pentominó elemből 25 db

30 3D összerakók Conway kockái Legegyszerűbb egy megoldásos kockák •Száma: 9 •3D Forgásszimm: 9 •Szimmetria nélkül: 0 •Egybevágók: 3-6 •Kocka m.o.: 1 Elemek:

31 3D összerakók Coffin kockái (5 elem) Egy megoldásos kockák, az elemek minél kevesebb szimmetriájával •Száma: 5 •3D Forgásszimm: 1 •Szimmetria nélkül: 4 •Egybevágók: 0 •Kocka m.o.: 1 Elemek:

32 3D összerakók Coffin kockái (Half hour) Egy megoldásos kocka, az elemek minél kevesebb szimmetriájával •Száma: 6 •3D Forgásszimm: 3 •Szimmetria nélkül: 3 •Egybevágók: 0 •Kocka m.o.: 1 Elemek:

33 3D összerakók Coffin félkockái 2*2*1-es hasábok összes lehetséges elrendezése •Száma: 10 •4*4*5-ös tégla kirakható •Megoldások: 87 Elemek:

34 3D összerakók Coffin félkockái 2*2*1-es hasábok összes lehetséges elrendezése a két téglatest nélkül •Száma: 8 •4*4*4-es kocka nem kirakható Elemek: •Egy elhagyva, egy megduplázva már kirakható (2 m.o.)

35 Összekapcsolódó •Öntartóak •Egymáson áthatoló elemek •Fontos az összerakási sorrend •Sok szimmetria

36 6 elemű rabkeresztek •6*2*2-es vagy hosszabb hasábok •Kis kockák kivágva •Elvben: 2 12 =4096 féle elem •Ténylegesen: 837 •Fajtái: –fűrészelhető –marható –általános Elemek:

37 6 elemű rabkeresztek •Legegyszerűbb •Tömör •Szimmetrikus elemek: 6 •Egyforma elemek: 3-2 •1-es fokozat •1-es típus

38 6 elemű rabkeresztek •Legismertebb •Tömör •Szimmetrikus elemek: 4 •Egyforma elemek: 0 •1-es fokozat •1-es típus

39 6 elemű rabkeresztek •Legnehezebb tömör •Szimmetrikus elemek: 0 •Egyforma elemek: 0 •1-es fokozat •3-as típus •Egy elem kicserélésével egy másik hasonlóan nehezet kapunk

40 6 elemű rabkeresztek •Legnehezebb fűrészelhető •Szimmetrikus elemek: 2 •Egyforma elemek: 2 •5-ös fokozat •3-as típus •10 hosszú •480 hamis megoldás!

41 6 elemű rabkeresztek •Legnagyobb fokozatú •Szimmetrikus elemek: 2 •Egyforma elemek: 0 •10-es fokozat!!! •2-es típus •8 hosszú •1 megoldás

42 6 elemű rabkeresztek •Készlet az összes tömör kereszthez: 42 db elem 25 fajta 220 megoldás

43 Összekapcsolódó •2003-as verseny nyertese

44 Szétválasztók •Nehezen elemezhető •Változatos bonyolultság

45 Szétválasztók Azonos elv, különböző bonyolultság

46 Szétválasztók Az elv bonyolítása

47 Szétválasztók Az egyszerűtől a lehetetlenig?


Letölteni ppt "Milyen nehéz egy játék. 2D összerakók - Tangramok Szabályos alakzat szétvágásával keletkező elemek."

Hasonló előadás


Google Hirdetések