Dr. Farkas Szilveszter PhD, egyetemi docens BGE, PSZK, Pénzügy Intézeti Tanszék

Az előadások a következő témára: "Dr. Farkas Szilveszter PhD, egyetemi docens BGE, PSZK, Pénzügy Intézeti Tanszék"— Előadás másolata:

1 Dr. Farkas Szilveszter PhD, egyetemi docens BGE, PSZK, Pénzügy Intézeti Tanszék farkas.szilveszter@uni-bge.hufarkas.szilveszter@uni-bge.hu, http://dr.farkasszilveszter.hu Beruházási és finanszírozási döntések

2 Példa beruházások közötti választásra 2 Beruházási kimenetek és valószínűségükJellemzők Beru- házás Kime- net -3%03%6%9%  p i = 1 ?? A  0,5 =1 B Való- színű- ség 0,5 =1 C  1=1

3 Példa beruházások közötti választásra 3 Beruházási kimenetek és valószínűségükJellemzők Beru- házás Kime- net -3%03%6%9%  p i = 1 E(r)E(r)  A  0,5 =1 B Való- színű- ség 0,5 =1 C  1=1

4 6.1. Példa beruházások közötti választásra 4 Beruházási kimenetek és valószínűségükJellemzők Beru- házás Kime- net -3%03%6%9%  p i = 1 E(r)E(r)  A  0,5 =1 E(r A )=3%  A =6% B Való- színű- ség 0,5 =1 E(r B )=3%  B =3% C  1=1 E(r C )=3%  C =0%

5 Tematika és tananyag 1.Értékpapír-befektetési döntések (1-5. fejezet) 2.Dologitőke-beruházások (7-11. fejezet) 3.Vállalati készletgazdálkodás, pénzgazdálko- dás (12-14. fejezet) Bélyácz Iván: Befektetési döntések megalapozása. AULA, Budapest, 2009 5

6 Követelmények, konzultáció Aláírás feltétele: – 3 hiányzás lehetséges – aktív részvétel; feladatok, prezentáció – beadandó feladat határidőre történő teljesítése, megküldése e-mailben, beadási határidő: 2016. május 2. (hétfő) 24 óra személyes konzultációs lehetőség: kedd 14:00- 16:00 vagy e-mail-ben egyeztetett időpontban (B 108; B 109) 6

7 Követelmények, konzultáció Beadandó témák: – 1) „Beruházási projektek értékelésének iparági- ágazati sajátosságai” – 2) „Vállalati beruházások makrogazdasági hatásai”. Amire szükség lehet a gyakorlatokon: számológép, pénzügyi táblázatok 7

8 Stratégia, beruházás – stratégiai beruházások

9 Beruházások értékelése NPV Hasznosság NPV – NPV* Béta – WACC Szubjektív értékelés, döntési fa, forgatókönyv- elemzés, érzékenység vizsgálat Portfólió-elmélet Kockázati korrekció 9

10 Beruházási megtérülés és vállalati stratégia kompetitív előnyök megőrzése, és a jövőbeli beruházásokon nyerhető többlet-megtérülés megvédése a lényeges Elvártnál kisebb megtérülés – Rendszerszerű problémák – Rossz projektek esélyének csökkentése – Mi a teendő a „rossz” projektekkel? 10

11 A projektek eredményességének forrásai Tökéletesen kompetitív termékpiacon a többlet-megtérülés ígérete mágnesként vonzhatja a versenytársakat hasonló beruházások létrehozására → belépési korlát – méretgazdaságosság, költségelőnyök, tőkeszükséglet, termék-differenciálás, az elosztási csatornákhoz való hozzáférés, jogi korlátok 11

12 Kompetitív termékpiacok, belépési korlátok és eredményes projektek 1. tétel: Minél nagyobb az adott beruházáshoz kapcsolódó méretgazdaságosság, annál nagyobb annak a valószínűsége, hogy a nagyobb vállalatok elkötelezik magukat az ilyen beruházás iránt, ami lehetővé teszi a magasabb megtérülés realizálását a kisebb vállalatokkal szemben. 12

13 Kompetitív termékpiacok, belépési korlátok és eredményes projektek 2. tétel: Azok a vállalatok, amelyek költségelőnyt hoznak létre versenytársaikkal szemben, adott üzleti területen, sokkal nagyobb valószínűséggel találnak eredményes projekteket. Ha költségelőnyük felszámolódik, akkor az eredményes projektek száma csökken. 13

14 Kompetitív termékpiacok, belépési korlátok és eredményes projektek 3. tétel: Adott üzleti terület ama vállalatai, amelyek jelentős nagyságú induló tőkét igényelnek a versenybe történő belépéshez, sokkal nagyobb eséllyel jutnak többlet- megtérüléshez projektjeiken, mint azok az üzleti területek, ahová az új belépők alacsony költség mellett juthatnak be. 14

15 Kompetitív termékpiacok, belépési korlátok és eredményes projektek 4. tétel: Azok a vállalatok, amelyek ezt felismerik, azoknál az értékes márkanév nagyobb valószínűséggel realizál többlet-megtérülést projektjeiken, mint azok, amelyekre ez nem jellemző. 15

16 Kompetitív termékpiacok, belépési korlátok és eredményes projektek 5. tétel: A többlet-megtérülés projekten történő nyerésének valószínűsége növekedni fog, ha a vállalat olyan projektet vizsgál, amelyhez kötődik technikai szakértelem, vagy a termelő- felszerelések minőségileg jobb termékeket állítanak elő, mint a versenytársak. 16

17 Kompetitív termékpiacok, belépési korlátok és eredményes projektek 6. tétel: Azok a vállalatok, amelyeknek preferenciális vagy alacsonyabb költségű hozzáférésük van a disztribúciós csatornákhoz, sokkal nagyobb esélyük van többlet-megtérülés szerzésére projektjeiken, mivel használják e csatornákat. 17

18 Kompetitív termékpiacok, belépési korlátok és eredményes projektek 7. tétel: Az a vállalat, amely szabadalommal rendelkezik adott termékre vonatkozóan, annak nagyobb esélye van többlet-megtérülés nyerésére a kapcsolódó projekteken – legalábbis a szabadalom érvényességi ideje alatt. A többlet-megtérülés valószínűleg növekszik, ha a versenytársak kapacitása csökken, a közeli helyettesítő termékek vonatkozásában. 18

19 Kompetitív termékpiacok, belépési korlátok és eredményes projektek 8. tétel: Az olyan üzleti közegben működő vállalatok esetében, ahol a kormányzat korlátozza a belépést, sokkal nagyobb eséllyel realizálnak többlet-megtérülést, mint azok a vállalatok, amelyek esetében nincs korlátozás. 19

20 Alulteljesítő projektek: okok és válaszok Ebben a tekintetben három probléma különösen fontos: – Mely projektek nem hoznak akkora megtérülést, amekkorát a kezdeti elemzés során vártak? – Miként csökkentheti a vállalat a rossz projektbe irányuló beruházás valószínűségét? – Mit kell tennie a vállalatnak azokkal a beruházásokkal, amelyeket rossz befektetésként azonosítottak (a beruházás likvidálása vagy a tőkekivonás-e az optimális stratégia)? 20

21 A projekt-bukás okai váratlan és kedvezőtlen változások következnek be a kamatlábak, az inflációs ráta és az általános gazdasági indikátorok alakulásában a kompetitív előnyök, a belépési korlátok által keletkező, feltételezett többlet-megtérülés eltűnik, közvetlenül a projekt elkészülte után a projektet megalapozó beruházási analízis, becslési hibák 21

22 Reagálás a rossz beruházásokra, az eredménytelen projektek elkerülhetősége A likvidálás „költséges” A koncepcionális hibák és torzulások folyamatbeli valószínűségének csökkentése Javítható a döntéshozók számára rendelkezésre álló információk minősége Kompetitív előnyök fenntartása Pótlólagos korlátok építése és ezek költsége 22

23 A kockázati attitűd szerepe Feltételezzünk egy befektetőt, akinek 5800 dollár értékű eszköze 4%-ot hozó megtakarítási betétben ölt testet. A befektető 100%-os valószínűséggel számíthat arra, hogy kockázatmentes betétje egy év elteltével 6032 dollárt fog érni. Feltételezzük, hogy van egy olyan beruházási lehetőség, amely azonnal igényelne 5800 dolláros kiadást, megtérülésként vagy 1300 dollár (0,20 valószínűséggel), vagy 10 ezer dollár (0,80 valószínűséggel) jelentkezne, egy év elteltével. 23

24 Beruházások, stratégia, profit 1)Beruházások, amelyek kihasználják a méretgazdaságosság előnyeit; 2)Beruházások, amelyek kreálják vagy fokozzák a termék-differenciálást, különösen fontos minőségi szegmensekben; 3)Beruházások, amelyek költségelőnyt biztosítanak a vállalatnak a versenytársakkal szemben; 4)Beruházások, amelyek segítik a termék eljuttatását a fogyasztókhoz; 5)Beruházások, amelyek kihasználják a kormányzati szabályozás előnyeit, s ezzel belépési korlátot kreálnak. 24

25 Játékelmélet és stratégiai beruházások (1) A játékelmélet olyan módszer, amellyel vizsgálható az egyének és a vállalatok racionális magatartása az egymástól függő döntési problémák esetében Döntési helyzetet kifejező játéknak négy fő tényezője: – Játékosok – Stratégiák – Kifizetések – Információk 25

26 Játékelmélet és stratégiai beruh ázások (2) 26 B vállalat A vállalat StratégiaBeruházás Nincs beruházás Beruházás65, 80120, 20 Nincs beruházás 25, 13025, 40

27 Játékelmélet és stratégiai beruházások (3) 27

28 Ágazati jellemzők hatása a beruházások értékelésére 28 Jellemző Egyetlen vállalat opciós értékére gyakorolt hatás Stratégiai hatás az opció-birtoklás képességére DCF vagy reálopciós értékelés (ROV) Első belépő előny erős nincs↓DCF Első belépő előny tartós nincs↓DCF Irreverzibilitás↑↓kétséges Bizonytalanság↑↑ROV Osztalék-hozam↓↓DCF Második belépő előny van nincs↑ROV Felépítési időigény/felzárkózás valószínűsége nincs↑ROV

29 Beruházások (reál)opciókénti kezelése Visszafordíthatatlanság Jövőbeli hozam bizonytalansága Beruházás időzítése Klasszikus döntési szabály: – Jövőbeli pénzáram jelenértéke – Költségek jelenértéke – NPV meghatározás 29

30 NPV kritikája a beruházás visszafordítható és minden kiadás visszatérülhet  a beruházás nem visszafordítható, elsüllyedt költségek a választás „most vagy soha” jellegű, ha a beruházás visszafordíthatatlan = ha a beruházás nem hajtható végre azonnal, akkor a jövőben sem hajtható végre  bizonytalanság, időzítési-döntési rugalmasság 30

31 Módosított NPV Stratégiai NPV = Standard NPV + opciós prémium 31

32 A reálopciók típusai (1) Halasztási – késleltetési opció A beruházási lehetőség értékesebb lehet az azonnali beruházásnál, ha a menedzsmentnek rugalmas lehetősége van a beruházást addig halasztani, amíg a körülmények kedvezőbbé válnak, illetve arra, hogy beszüntesse a beruházást, ha a körülmények kedvezőtlenné válnak. A halasztási lehetőség egyenértékű a projekt értékére vonatkozó vételi opcióval. Ezek a beruházások akkor is előnyösek lehetnek, ha a beruházásnak negatív NPV értéke van 32

33 A reálopciók típusai (2) Expanziós vagy összehúzódási opció Opciók egyaránt létezhetnek expanziós, összehúzódási, leállítási és újraindítási projektekben és műveletekben. A menedzsment növelheti a kapacitást és a kibocsátást vagy az erőforrás-felhasználást, ha a piaci környezet a vártnál kedvezőbben fejlődik; ez egyenértékű a vételi opcióval. Másik oldalról, a működési méretek redukálhatók, ha a piac fejlődése elmarad az eredeti várakozásoktól, ami ekvivalens az eladási opcióval 33

34 A reálopciók típusai (3) Elvetési opció A menedzsment elvetheti a további működés lehetőségét, ha a piaci feltételek megromlanak, s az eszközöket likvidálhatja, a tőkét kivonhatja. Az elvetési opció ekvivalens az eladási opcióval. Ha az eszköz vagy projekt értéke saját likvidációs értéke alá kerül, akkor az opció tulajdonosa vagy birtokosa érvényesítheti az eladási opciót 34

35 A reálopciók típusai (4) Leállítási – újraindítási opció A menedzsment újraindítással átválthat projekteket vagy műveleteket, amiket előzőleg leállítottak; ez egyenértékű a vételi opcióval; a működés leállítása pedig ekvivalens az eladási opcióval. Az indítás vagy a leállítás költsége azonos a vételi vagy eladási opció kötési árával 35

36 A reálopciók típusai (5) Növekedési opció A K+F tevékenységbe, megműveletlen földterületbe, olaj- és gázkincs kitermelésébe, akvizícióba, kölcsönösen függő projektek láncolatának információs hálózatába irányuló beruházások generálhatnak jövőbeli növekedési lehetőségeket új termékre, új termelési folyamatokra és új piacokra irányulóan 36

37 A reálopciók típusai (6) Halmozott opciók A projektek gyakran opciók kollekcióját foglalják magukban azáltal, hogy kombinálják a növekvő értéket a lefelé irányuló tendenciától megvédő opcióval. Kölcsönhatásban levő opciók kombinált értéke különbözhet az egyes részek egyszerű összegétől, éppen az interakciók miatt. Némely reálopció viszonylag egyszerű, amint értéke az opció érvényesítésekor az alapul szolgáló projekt értékére korlátozódik. Más reálopciók azonban további beruházási lehetőségekhez vezethetnek érvényesítésükkor. Ezek az opciókra vonatkozó opciók, vagy halmozott opciók, amelyeknél az opciós kifizetés egy másik opció 37

38 A kockázat-közelítés három módja 38 Módszer Kockázat- közelítés Eszköz Tőke-költségvetésIndirektDiszkontráta Portfolió analízisRelatívHasonlítás OpcióárazásDirektValószínűség

39 Kérdések? 39

40 A befektetési döntések jellemzői 1.A befektetések természetéről 2.A befektetési döntési folyamat 3.Lényeges megfontolások 4.Az „eszközök” piaci értékének alapjai 40

41 1. A befektetési döntések jellemzői (1) Beruházás reál javakba Beruházás pénzügyi javakba Vagyon menedzselés – jelenbeli és jövőbeli jövedelmek menedzselése – optimális jószágkombinációk összeállítása és menedzselése 41

42 1. A befektetési döntések jellemzői (2) Vagyon menedzselés célja – gyarapítás – hozam realizálás Vagyon forrás – tulajdon – jövedelem – megtakarítás – kölcsön 42

43 1. A befektetési döntések jellemzői (3) Kockázat-hozam összefüggés, átváltás 43

44 1.2. Az eszközök piaci értéke fundamentális érték ~ jól informált befektető által, kompetitív piacokon fizetendő árként definiálhatjuk → az ár tükrözi az értéket olyan befektetéseket kell választani, amelyek maximalizálják a jelenlegi részvényesek gazdagságát az egy ár törvénye azt jelenti, hogy kompetitív piacon, ha két eszköz kockázatossága azonos egymással, akkor tendencia van arra, hogy piaci áruk ugyanakkora kell hogy legyen 44

45 1.3. Értékelési példa 45

46 1.4. Hatékony piac az eszköz folyó ára teljességgel visszatükrözi az összes nyilvánosan rendelkezésre álló, s az eszköz értékét befolyásoló, jövőbeli gazdasági tényezőket – az elemző információkat vagy tényeket gyűjt a vállalatról, s az azt befolyásoló jelenségekről – információk elemzése; kiinduló árból következtetés a jövőbeli árra – a várható megtérülési ráta és a szórás becslése alapján befektetési döntés hozható 46

47 A hasznosság szerepe a befektetések elemzésében

48 Fő témakörök 1.A várható hasznosság maximalizálása 2.A vagyonból származó hasznosság 3.Döntés a várható hasznosság alapján 4.A kockázati tartózkodás és hasznossági értékek 5.A bizonyossági egyenértékes példája 6.A várható hasznosság és beruházási döntéshozatal 7.Példák 48

49 1. A várható hasznosság maximalizálása Változatok közötti választás két lépésben: – Lehetőség-halmaz – Döntéshozó preferenciái Bizonytalanság esetén – Lehetőség-halmaz: hatékony határvonal vagy tőkepiaci egyenesen Befektető preferenciái – Nagyobb megtérülés előnyben (határvonal) – Kockázat kerülése (érintő) 49

50 1. A várható hasznosság maximalizálása Történeti kitérő – „Várható megtérülés kritérium” és problémái; ún. Szentpétervári paradoxon 1 $ ha 1-re fej, 2 $ ha 2-ra… 10-re 512 $, (2 n-1 ) 0.5(1)+ 0.25(2)+ 0.125(4)+ 0.0625(8)+ 0.03125(16)+... = 0.5 + 0.5 +... = ∞ Mennyit adnánk egy ilyen „kifizetésért”? – Várható hasznosság: kockázat = hasznosság- veszteség forrása 50

51 2. A vagyonból származó hasznosság Egyén kockázatkerülése – összvagyonra vizsgáljuk a hasznosság függvényét (U) 51 19,63

52 52 Fej = 150 $ nyer; írás = 50 $ nyer. Fizet-e 100 $? U=x 1/2 E[U(x)]=150 1/2 x(0,5)+50 1/2 x(0,5)=9,66 9,66 < 100 1/2

53 53 150 10,00 12,25 7,07 0 50100 U (hasznosság) X(vagyon) U = x 1/2 93,32 9,66 Fej = 150 $ nyer; írás = 50 $ nyer. Fizet-e 100 $? U=x 1/2 E[U(x)]=150 1/2 x(0,5)+50 1/2 x(0,5)=9,66 9,66 < 10 (100 1/2 )

54 54 150 10,00 12,25 7,07 0 50100 U (hasznosság) X(vagyon) U = x 1/2 93,32 9,66 Fej = 150 $ nyer; írás = 50 $ nyer. Fizet-e 100 $? U=x 1/2 E[U(x)]=150 1/2 ·(0,5)+50 1/2 ·(0,5)=9,66 < 100 1/2 1) 90$ → 90 1/2 =9,49$ 2) 9,66=x 1/2 → x=93,32$ Bizonyossági egyenértékes 3) 100 – 93,32 = 6,68$ Kockázati prémium

55 Kockázatkerülő egyén 50$ veszteség hasznosságcsökkentő hatása fontosabb, mint 50$ nyereség hasznosságnövelő ereje A kockázatkerülő nem játékos, mert elutasítják a méltányos játékot (várható kifizetés = befektetés) A kockázatkereső elfogadja a méltányos játékot 55

56 56 Fej = 150 $ nyer; írás = 50 $ nyer. Fizet-e 100 $? U=x 2 1) 150 2 x(0,5)+50 2 x(0,5)=12.500↔100 2 ; 2) 12.500=x 2 x=111,80 $ 100-111,80= ­­̶ 11,80 – kockázati prémium

57 150x(0,5)+ 50x(0,5) =100 bizonyossági egyenértékes kockázati prémium = 0 57

58 2.1. A kockázatkerülés fokának mérése Az abszolút kockázatkerülés 58 Pratt és Arrow = adott vagyoni szint mellett értékeli a helyi kockázatkerülést Feltételezzük, hogy az U hasznossági függvénnyel és az x összvagyonnal rendelkező egyénnek bemutatnak z méltányos játékot, aminek várható értéke 0, azaz E(z) = 0  = kockázati prémium σ 2 z = a játék lehetséges kimeneteinek varianciája U’(x) = a hasznossági függvény első deriváltja (marginális hasznosság) U”(x) = a hasznossági függvény második deriváltja (marginális hasznosság vagyonváltozás szerinti változása)

59 2.1.1. Abszolút kockázatkerülés (1) x = 10.000 $, U=ln(x), 1.000 vagy 2.000 $ megtérülés, azonos valószínűséggel, átlagos megtérülés 1.500 $, szórás 500 $. Egyén kockázati prémiuma = 59

60 2.1.1. Abszolút kockázatkerülés (2) 60 x = 1 millió $, U=ln(x), 1.000 vagy 2.000 $ megtérülés, azonos valószínűséggel, átlagos megtérülés 1.500 $, szórás 500 $. Egyén kockázati prémiuma =

61 2.1.1. Abszolút kockázatkerülés (3) 61 Az abszolút kockázatkerülés (ARA = Absolute Risk Aversion) mértékét a következő formában fejezhetjük ki:

62 2.1.2. A relatív kockázatkerülés 62 Kockázati prémium p arányos nagysága: Relatív kockázatkerülés (RRA):

63 3. Döntés a várható hasznosság alapján Három különböző szereplő vehet részt az alábbi játékban. Pénzt dobnak fel, amelynek eredménye p valószínűséggel fej (H) és (1 – p) eséllyel írás (T). Ha az eredmény H, akkor a játékos 100 dollárt kap, ha pedig T, akkor 25 dollárt. A kérdés az, hogy az egyes szereplők legfeljebb mekkora összeget hajlandók fizetni az ilyen játékban való részvételért. 63 q A ; q B és q C szereplők kifizetései, amit fizetnének

64 64 Legyen O 1, O 2, … O n az L játék kimeneteinek sorozata, p 1, p 2, …p n valószínűségi sorozattal, hasznossági függvény =

65 65

66 3.1. A kockázattal szembeni attitűdök Kockázat-semlegesség „B” (hasznossági fgv. lineáris) Kockázati tartózkodás „A” (hasznossági fgv. konkáv) Kockázatkedvelő „C” (hasznossági fgv. konvex) 66 p = 1, vagy p = 0, Például p = 0,5 valószínűség mellett q A = 56,25; q B = 62,50; q C = 72,89 dollár

67 3.2. Példa (1) 67 VállalatLehetséges kimenet Várható pénzbeni érték 12 A150.000-30.00060.000 B70.00040.00055.000 Valószínűség0,50 U(-30.000) = 0 U(150.000) = 1

68 3.2. Példa (1) 68 1. alternatíva: 70 ezer dollárt kapni bizonyossággal, 2. alternatíva: 150 ezer dollárt kapni p, és 30 ezer dollárt veszíteni 1–p valószínűséggel p=0 – ‘1’, ha p=1 – ‘2’; p* - indifferencia pont U(70.000) = U(150.000)p*+U(-30.000)(1-p*) = (1)p*+0(1-p*) = p* azaz 0,80 – 114.000 $ 114.000-70.000=40.000 – kockázati prémium

69 4. A kockázati tartózkodás és hasznossági értékek (1) Kockázati prémium = 0 ~ méltányos játék Kockázattól tartózkodás elutasítja a méltányos játékot vagy rosszabb befektetési portfoliókat Kockázat kerülő befektető = kockázatmentes vagy spekulatív eseteket vizsgál („büntet”, minél nagyobb a kockázat, annál nagyobb a „büntetés” Hasznosság ÷ kockázat-megtérülés jellemzők 69

70 4. A kockázati tartózkodás és hasznossági értékek (2) 70 E(r) = várható megtérülés, σ 2 = megtérülés variancia U = a hasznossági érték A = a befektető kockázati tartózkodási indexe (ARA abszolút kockázatkerülési érték)

71 4. A kockázati tartózkodás és hasznossági értékek (3) E(r)=22%, σ=34% kockázatos portfolió; 5% kockázatmentes kormányzati kötvény; 17% kockázati prémium A=3 22-0,005x3x34 2 =4,66% - kockázatos portfolió hasznossági értéke 0,005x3x34 2 =17,34% - „büntetés” A=2 ? 71

72 4. A kockázati tartózkodás és hasznossági értékek (4) egy portfolió akkor vonzó, ha bizonyossági egyenértékes megtérülése meghaladja a kockázatmentes alternatíva megtérülését 72

73 5. A bizonyossági egyenértékes példája A bizonyossági egyenértékes a pénz ama maximális összegét reprezentálja, amit hajlandók vagyunk fizetni a játékban való részvételért = az a maximális prémium, amit hajlandók vagyunk fizetni azért, hogy biztosítsuk magunkat a kockázattal szemben Pénzt dobunk fel, s ha a leérkezéskor fejet kapunk, akkor nem nyerünk semmit, de ha írást, akkor nyerünk 100 dollárt. Mekkora összeget volnánk hajlandók fizetni a lehetőségért? 10 dollár – 20, 30, 40 dollár … 73

74 74 1. játékos2. játékos3. játékos Mennyit hajlandóak fizetni? 1. játékos – 75 $; 2. játékos – 25 $; 3. játékos – 50 $. 75, 25, 50 $ bizonyossági egyenértékes

75 6. A várható hasznosság és beruházási döntéshozatal 75 E(U) = várható hasznosság, E(r) = várható megtérülés,  = megtérülési variabilitás A várható megtérülés növekedése emelni fogja a befektető várható hasznosságát, ha a kockázat nem növekszik. Másik oldalról, a kockázat csökkenése növelni fogja a várható hasznosságot, ha a várható megtérülés nem mérséklődik.

76 6.1.1. Kockázatkerülő befektető számítása 76 U = 100r – 50r 2

77 6.1.2. Kockázat-közömbös befektető számítása 77 U = 100r

78 6.1.3. Kockázat kedvelő befektető számítása 78 U = 100r + 50r 2

79 Kockázatos beruházások eltérő befektetési preferenciái 79 Befektető A E(r A )=3%  A =6% B E(r B )=3%  B =3% C E(r C )=3%  C =0% KockázatkerülőE[U(A)] = 2,785E[U(B)] = 2,90E[U(C)] = 2,955 Kockázat-közömbösE[U(A)] = 3E[U(B)] = 3E[U(C)] = 3 Kockázat kedvelőE[U(A)] = 3,225E[U(B)] =3,09E[U(C)] = 3,045

80 Kérdések? 80