Hogyan fejleszthetjük az előzetes tudást mérő dolgozatot a tanulás valószínűségi elméleteinek felhasználásával? Bánhalmi Árpád Budapesti Gazdasági Főiskola, Külkereskedelmi Kar

Komplex hatásrendszer. tanulási tevé- kenység tanítási tevé- kenység kimeneti köve- telmé- nyek értéke- lési felada- tok bemeneti köve- telmé- nyek

Tudástérelmélet alapfogalmai

Dietrich Albert (ed.): Knowledge Structures. Springer-Verlag, Berlin Jean-Paul Doignon and Jean-Claude Falmagne: Knowledge Spaces. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, and New York Dietrich Albert and Josef Lukas (ed.): Knowledge Spaces : Theories, Empirical Research, and Applications. Lawrence Erlbaum Associates, Inc., London Jean-Claude Falmagne and Jean-Paul Doignon: Learning spaces. Interdisciplinary applied mathematics. Springer-Verlag, Berlin Jean-Claude Falmagne, Dietrich Albert and Christopher Doble, David Eppstein and Xiangen Hu (eds.): Knowledge Spaces. Applications in Education. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg.

Értelmezési tartomány Dolgozatkérdések vagy tesztitemek halmaza.

Teljes tudásállapotÜres tudásállapot K1 tudásállapot K2 tudásállapot K3 tudásállapot Tudásállapot

Tudásstruktúra Tudástér

Előfeltétel-kapcsolat a e Az a feladat előfeltétele az e feladatnak, ha az a teljesítése szükséges feltétele e teljesítésének.

Előfeltétel-reláció Az előfeltétel-kapcsolatok összessége. abc d e (a, e) (b, d) (b, e) (c, e) (d, e) abc d e ae bd be ce de

Tudástér Előfeltétel-reláció Birkhoff (1937): Kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető köztük.

Hallgatók fejlődése

Gazd. mat. 1. feladattípusok A Gazd. mat. 1. feladattípusokhoz szükséges ált. iskolai és középiskolai előismeretek

………… … ……… …

………… … ……… … előismeretek felzárkóztató félévközi értékelés

………… … ……… … Pedagógiai döntéssel befolyásolható.

Döntési kritérium

………… … ………

Gyakorlati alkalmazás

A 2013/2014-es tanévben a BGF KKK-ra beiratkozott elsőéves hallgatók Gazdasági matematika 1. tárgyból nyújtott teljesítményét vizsgáltuk a felzárkóztatón való részvételük alapján. Alapsokaságnak az évfolyamot (N = 386) tekintettük, a valószínűségi következtetéseket egy 55 elemű véletlen minta (EV) vontuk le.

Az évközi dolgozatok alapján 30 típusfeladatot különítettünk el, amikhez 25 áltanos iskolai és középiskolai előismeret szükséges. A formális kontextus attribútumait összevetettük a szintfelmérő dolgozat itemeivel, és azt tapasztaltuk, hogy a 25 szükséges előismeret közül csak 12 szerepel a szintfelmérő dolgozatban. A 12 indikátorral csak 22 típusfeladat vizsgálható. A zárthelyi dolgozatok szerkezete miatt csak parciális elemzéseket lehet végrehajtani.

A formális fogalomelemzés alapfogalmai

Az évközi dolgozatok alapján 30 típusfeladatot különítettünk el, amikhez 25 áltanos iskolai és középiskolai előismeret szükséges.

A 12 indikátor (attribútumok) és 22 típusfeladat (objektumok) Galois-hálója 16 formális fogalmat tartalmaz, amelyek közül az egyik extenziója éppen az első zárthelyi dolgozat típusfeladataiból áll. Az 1. zárthelyi dolgozatot jellemző formális fogalom extenzióját alkotó két típusfeladat: (1) a sorozatok monotonitását számonkérő feladat, (2) küszöbindex vizsgálat; az egyelemű intenziója: törtek közös nevezőre hozása. Az intenzió alapján kétféle tudásállapot lehetséges, az üres és teljes tudásállapot. Az extenzió alapján két esetet különítünk el: a zárthelyi feladatok teljesítése során a hallgató megtanulta-e a közös nevezőre hozást, vagy sem, ennek a valószínűségét konjunktív Bayes-hálóval becsültük. Ez alapján a valószínűségi fa feltételes valószínűségei meghatározhatók.

A hallgatók 93%-a fejlődött az 1. zárthelyi dolgozatig, tehát 93%-uk tanult meg törteket közös nevezőre hozni (vagy már eleve tudta a közös nevezőre hozást).

Ha a hallgatókat a „közös nevezőre hozás” indikátor szerinti tudásállapotuk alapján osztottuk volna be felzárkóztatóra, várhatóan 96%-uk tanulta volna meg a közös nevezőre hozást az 1. zárthelyi dolgozatig. Feltételezzük: az összes 1. ZH eredményét befolyásoló előismeretet számba vettünk.

Következtetések

A szintfelmérő újragondolása. Az oktatott tanagyaghoz kapcsolódó mérés felülvizsgálata. A felzárkóztatás és differenciált oktatás hatékonyságának fokozása.