Különféle reprezentációk alkalmazása a matematikatanítás során Debrenti Edith edit.debrenti@gmail.com Partiumi Keresztény Egyetem - Nagyvárad Zakota Zoltán zzakota@gmail.com Partiumi Keresztény Egyetem - Nagyvárad

“Nem szabad semmi olyat elmulasztani, aminek valami esélye van arra, hogy a diákokhoz közelebb hozza a matematikát.” (Pólya, 1977)

A matematikai kompetencia összetevői (PISA) gondolkodás, következtetés érvelés, bizonyítás kommunikáció modellezés problémafelvetés- és megoldás reprezentáció, megjelenítés szimbolikus és formális nyelv és műveletek eszközök használata.

A matematikai kompetencia modellje Készségek számlálás, számolás, mennyiségi következtetés, becslés, mérés mértékegységváltás, szöveges feladat megoldás Gondolkodási képességek rendszerezés, kombinativitás deduktív következtetés, induktív következtetés, valószínűségi következtetés, érvelés, bizonyítás Kommunikációs képességek reláció szókincs, szövegértés, szövegértelmezés, térlátás, térbeli viszonyok ábrázolás, prezentáció

A matematikai kompetencia modellje (folyt.) Tudásszerző képességek probléma érzékenység probléma reprezentáció eredetiség kreativitás problémamegoldás metakogníció Tanulási figyelem, rész-egész észlelés emlékezet feladattartás feladatmegoldási sebesség

A gondolkodási folyamat síkjai / reprezentálási módjai (Bruner) Materiális (enaktív) sík konkrét tárgyi cselekvések, tevékenységek, manipulációk révén Ikonikus sík szemléletes képek, ill. elképzelt szituációk révén Szimbolikus sík matematikai szimbólumok és a nyelv segítségével

A kutatás A kutatás célja: az Einstein- féle feladat megoldására kérve a hallgatókat, mérni szerettük volna önálló gondolkodásukat, problémamegoldó képességüket, tudásuk aktív alkalmazni tudását, egy évnyi közös munka után. A hipotézis: a különböző reprezentációk (modellek alkalmazása) különbözőképpen lehetnek segítségére a hallgatóknak a megoldásban.

A kísérlet a Partiumi Keresztény Egyetem közgazdasági, azaz bank- és pénzügyek, menedzsment, illetve turisztika szakos 57 elsőéves hallgatójától három különböző módon kértük az Einstein- féle feladat megoldását.

A kísérleti csoportok You are free to use these templates for your personal and business presentations. I. csoport: a hallgatók a feladatban szükséges logikai lépések sorozatát maguk végezték el hagyományosan, csak papírt és írószert használhattak, a feladatot papíron kapták. II. csoport: a hallgatók a szóban forgó feladatot, a gondolkodási műveleteket a feladat modelljén, kártyák segítségével végezték el (konkrét műveletek segítségével). III. csoport: a hallgatók a feladatban szükséges logikai lépések sorozatát számítógépen végezték el, a feladatnak egy reprezentációját kapták, egy előzetesen elkészített programot kellett futtatniuk, (virtuális kártyák formájában, gyakorlatilag szintén konkrét műveleteket végezhettek el). We have put a lot of work into developing all these templates and retain the copyright in them. They are not Open Source templates. You can use them freely providing that you do not redistribute or sell them.

Einstein feladványa: Kié a hal? 1. Van öt ház, mindegyik más színű. 2. Minden házban egy más-más nemzetiségű személy lakik. 3.Minden háztulajdonos bizonyos italt részesít előnyben, bizonyos márkájú cigarettát szív és bizonyos állatot tart. 4. Ezen személyek közül egyik sem iszik ugyanolyan italt, nem szív ugyanolyan cigarettát és nem tart ugyanolyan állatot, mint valamelyik szomszédja.

Einstein feladványa: Kié a hal? (folyt.) A brit piros házban lakik. A svéd kutyát tart. A dán szívesen iszik teát. A német Rothmanns cigarettát szív. A norvég az első házban lakik. A zöld ház tulajdonosa kávét iszik. Aki Winfield cigarettát szív, szívesen iszik sört. A sárga ház tulajdonosa Dunhill cigarettát szív. Az a személy, aki Pall Mall-t szív, papagájt tart. A férfi, aki a középső házban lakik, tejet iszik. Aki Marlboro-t szív, az mellett lakik, aki macskát tart. A férfi, akinek lova van, az mellett lakik, aki Dunhill-t szív. A norvég a kék ház mellett lakik. Aki Marlboro-t szív, annak a szomszédja, aki vizet iszik. A zöld ház, a fehér ház mellett balra van.

A kísérletben résztvevő hallgatók részaránya Hallgatók (összesen) 57 (100%) I. csoport: Hagyományos megoldási módszer (papír, toll) 16 ( 28,07%) II. csoport: Modell (kártyák) segítségével III. csoport: Számítógépes program segítségével 25 (43,85 %)

A kísérletben résztvevők megoldásai Hallgatók Megoldók részaránya Átlagidő (perc) Szórás I.csoport 62,50 % 35,1 11,50 II. csoport 100 % 43,93 19,83 III. csoport 64% 34,5 11,91 Összesen 73,68 % 38,23 14,82

Következtetések még egy nehéznek címkézett feladatot is (hiszen Einstein maga állította erről a feladatról, hogy az emberek 98%-a képtelen megfejteni) meg tudnak oldani a tanulók, ha az úgy van tálalva nekik, hogy könnyebben megértsék. a különböző reprezentációk (modellek alkalmazása) segítségére lehetnek a hallgatóknak a megoldásban: azok, akik a feladat valamilyen reprezentációjával dolgozhattak (a II. csoport és a III. csoport) jobban teljesítettek. a II. csoport, akik a kártya modellel dolgoztak, kitartóbbak voltak, motivációjuk tovább tartott.

Következtetések (folyt.) a III. csoport, akik virtuális kártyák formájában, gyakorlatilag szintén konkrét műveleteket végezhettek, számunkra meglepő módon hasonlóan teljesített, mint az I. csoport. a II. csoportból két hallgató papírt kért közben, táblázatos módszerrel oldotta meg a feladatot, amelyet végül kártyával is kiraktak. ugyancsak ebben a csoportban sokan elmondták, hogy stratégiát dolgoztak ki, észrevéve, hogyan párosíthatták a kártyákat.

Továbblépés Érdemesnek tűnik a kísérletet újra elvégezni: növelve a csoportok létszámát, bővítve a feladatok számát, felhasználó-barátibbá téve a számítógépes reprezentációk felületeit, szigorúbban ellenőrzött körülményeket biztosítva.

Köszönöm megtisztelő figyelmüket!