Matematika I. 1. heti előadás Műszaki Térinformatika 2013/2014. tanév szakirányú továbbképzés tavaszi félév Deák Ottó mestertanár
Az előadás vázlata Bevezetés, a félév tematikája, követelmények Mire jó a matematika? Problémák és megoldásuk Egy kis elméleti áttekintés Mi az a Maple? Mintapélda az alkalmazásra
Mire jó a matematika? A műszaki tudományok alapja –gondolkodásmód –segédeszköz –problémamegoldás –numerikus módszerek Része a mindennapoknak –elemi számítások (fejszámolás!) –gazdasági matematika –modellalkotás
Mire jó a matematika? Alkalmazás a szakterületen –mérnöki gondolkodás –problémamegoldás –függvények elemzése –numerikus módszerek –optimumszámítási módszerek –hálók és gráfok –függvényillesztés, transzformáció
Problémák és megoldásuk A való világ feladatai és a matematika Modellalkotás Elméleti és gyakorlati megoldás –A probléma megfogalmazása –Matematikai modell kidolgozása –A megoldási algoritmus megtervezése –Numerikus megoldás –Ellenőrzés, korlátok megvizsgálása
Egy kis elméleti áttekintés Számhalmazok –természetes számok –egész számok –racionális számok valós számok –irracionális számok –komplex számok Függvények és tulajdonságaik –korlátosság –monotonitás –határérték –folytonosság
Egy kis elméleti áttekintés Differenciálszámítás –differencia- és differenciálhányados –a derivált általánosítása –első- és második derivált –a függvény monotonitása és a derivált –szélsőérték, inflexiós pont - kapcsolat a deriváltakkal Integrálszámítás –a határozatlan integrál fogalma –integrálási módszerek –a határozott integrál –terület- és térfogatszámítás integrálással
Mi az a Maple? Általános célú számítógép-algebrai rendszer Windows alapú kezelőfelület Interaktív kezelési mód Programozható Problémamegoldásra alkalmas eszközrendszer Elméletileg teljesen megalapozott algoritmusok Könnyű kezelhetőség
Mi az a Maple? Kezelőfelület
Mintapélda az alkalmazásra Határozzuk meg az alábbi függvény zérushe- lyeit és a szélsőértékeit, majd ábrázoljuk egy koordinátarendszerben!
A mintapélda megoldása I.
A mintapélda megoldása II.
A mintapélda megoldása III.