Elmélet és tapasztalat viszonya - 2 Igazolás, cáfolás

Az empirikus tudomány elméleteket ellenőriz a tapasztalat segítéségvel Az ellenőrzés 2 alapvető eredményre vezethet: 1) igazolás (verifikáció): az elmélet igaz Pl. a Mars pozícióinak mérési adatai igazolják azt a Kepler-törvényt, mely szerint a bolygók ellipszis alakú pályán mozognak: valóban egy ellipszist rajzolnak ki 2) cáfolás (falszifikáció): az elmélet hamis Pl. a Michelson-Morley kísérlet eredménye cáfolja az éterelméletet Melyik a fontosabb? Melyik a realisztikusabb? Vagy: nem nagyon naív elképzelések ezek???

Az igazolás 1) Induktív igazolás: az empirikus tényeket kifejező megfigyelési állítások logikailag bizonyítják az elméletet Pl. A veréb madár és tud repülni. A gólya madár és tud repülni. A vöcsök madár és tud repülni. Minden madár tud repülni. De: Hume indukció-kritikája: ez sohasem lehet egy logikai viszony! (Mondja a strucc.) A nagy „induktív bázis” (egyéb feltételek mellett) valószínűvé teheti az elméletet, de sosem teheti biztossá  Nem bizonyítja

2) Hipotetikus-deduktív igazolás: az elméletet a következményei által igazoljuk Pl. Elmélet (hipotézis): Minden madár tud repülni. Kezdeti feltétel: A vöcsök madár. Következmény: A vöcsök tud repülni. Az elméletet „igazoltuk”. De: itt sem lehetünk benne biztosak, hogy nem találkozunk majd egy cáfoló esettel. Jobb azt mondani: az elméletet megerősítettük (korroboráltuk). Minél több következménye igazolódik, annál valószínűbb, hogy igaz.

Szigorúan egy elmélet igazolása logikailag lehetetlen Szigorúan egy elmélet igazolása logikailag lehetetlen. De vannak meggyőző esetek, pl.: Előrejelzés. Pl. Ha Kepler elmélete pontosabban előrejelzi a bolygók helyzetét, mint Ptolemaioszé, akkor valószínűleg igaz. Vagy: Neptunusz felfedezése. Nem várt következmények beigazolódása. Pl. A Dirac-egyenlet és a pozitron felfedezése „Együttes megerősítés”, egyesítés. Pl. Kepler elméletét le lehet vezetni abból a Newtoni mechanikából, amiből a szabadesés törvényét, az árapály magyarázatát. stb. is le lehet vezetni.

3) Vegyes igazolás kísérleti trv1 kísérleti trv2  Elmélet  Kísérleti trv n kísérleti trv3 egy korábban nem ismert kísérleti törvény egyezése a tapasztalatokkal megerősíti az elméletet (de csak a leíró részeket és nem a magyarázó részt, ami „parazitáskodik”)

Néhány megjegyzés az igazoláshoz Modern karrierje összekapcsolódik a logikai empirizmus (standard) nyelvelképzelésével Pl. Ayer: elkülönítés metafizikai (i.e. értelmetlen) mondatok (a lélek örökkévaló) és az értelmes (i.e. igazolható) kijelentések között: „Az igazolás elve lehetőséget ad annak elkülönítésére, hogy egy mondat értelmes-e vagy sem. Ezt úgy is fogalmazhatjuk, hogy egy mondat akkor és csak akkor értelmes, ha az általa kijelentett propozíció vagy analitikus vagy verifikálható”

Vagyis egy mondathoz egy utasítás tartozik, ami megmondja, hogyan igazolható (a VV-ban) Ez a feltevés az igazság korrespondancia-elméletét feltételezi Vannak közvetlenül tesztelhető állítások (3 cm x hossza, y piros) De léteznek közvetetten tesztelhető állítások is: „ha a kijelentés más premisszákkal egyetemben egy vagy több közvetlenül verifikálható állítást implikálnak, amelyek a többi premisszából nem következnek” (terhességi teszt – hormonszintre utal, az pedig a terhességre, míg a terhes nők „ragyogó arca” nem ilyen jó példa…) ez a modell szükségessé teszi a „két nyelv” bevezetését - az elméleti és megfigyelési állítások merev szétválasztását (pl. Carnap, aki korrespondancia szabályok bevezetését javasolja, amelyek az elméleti terminusokat megfigyelési eljárásokhoz kötik, így az elméletek maguk is igazolhatókká válnak)

És mi a helyzet a cáfolással? A hagyományos történet: Karl Popper zseniális meglátása, ami ma is irányítja a tudományos kutatást A konfismálás (verifikálás) és a diszkonfirmálás (falszifikálás) egyszerű logikai következtetési sémaként is felírható

NEM modus ponens (hiszen ez logikai hiba, a következmény állítása) Ha H akkor E E Tehát H NEM modus ponens (hiszen ez logikai hiba, a következmény állítása) Ha H akkor E Nem E Tehát nem H modus tollens Ez tehát a elmélettesztelésnél úgy tűnik megbízhatóbban működik

Popper szintén elutasítja az ál-állításokat – nem a verifikálhatóság, hanem a falszifikálhatóság alapján. Demarkációs kritérium a tudomány és nem tudomány között (freudizmus, marxizmus, stb.)

Duhem (korai) kritikája 1) a falszifikáció ellen a kísérletező fizikus egy sor elméleti kijelentés igazságát fogadja el munkája során így a kísérlet sikertelensége esetén nem tudja eldönteni, hogy melyik feltételezés hibás (csak annyit tud, hogy legalább egy) - az elméletet nem tudjuk „a labor ajtaja előtt hagyni”

2) az indirekt verifikáció ellen nem tudjuk az összes hipotézist, amelyek potenciálisan megmagyarázzák a jelenségeket így nem tudjuk kiszűrni azt az egyetlen hipotézist, amely „verifikálódhatna” az eljárás során

3) a direkt verifikáció ellen Hogy egy kísérleti törvényt szimbolikus törvénnyé alakítsunk, a fizikusnak egy sor elméletet el kel fogadnia Mivel a kísérleti törvények közelítő jellegűek, végtelen számú szimbolikus „fordítás” képzelhető el Így az elképzelhető szimbolikus törvények számosak, amelyeket mind igazolnak az empirikus általánosítások és a kísérleti törvények.

Az igazságértékek logikai öröklődése Érvényes következtetés: Ha a premisszák igazak, akkor a konklúzió is igaz. Tehát a premisszák igazsága „öröklődik” a konklúzióra. Ha esik az eső, nedves az út. Esik az eső. Nedves az út. Ha ork vagyok, akkor 2+2=4. Ork vagyok. 2+2=4. Mi a helyzet, ha a konklúzió igaz? Semmi: az igazság visszafelé nem öröklődik. És ha a premisszák hamisak? Attól még a konklúzió lehet igaz (meg persze hamis is)! Lásd fent. És ha a konklúzió hamis? Akkor legalább az egyik premisszának hamisnak kell lennie! (Lásd érvényes köv. fogalma) Tehát a konklúzió hamissága öröklődik a premisszákra. Lásd legfelül.

A bizonyító és cáfoló tudományok idealizált modelljei „Euklideszi” tudomány: (pl. Arisztotelész) Tapasztalati tudomány: (pl. Newton) igazság Axiómák Alaptételek bizonyítás cáfolás Levezetett tételek Tapasztalati állítások hamisság

Bizonyítások és cáfolatok a matematikában (Lakatos Imre: Bizonyítások és cáfolatok) Descartes-Euler-féle poliéder tétel: c - é + l = 2 (csúcsok, élek és lapok száma) Sejtés alapja: indukció (pl. kocka, tetraéder, gúla, stb.) „Ami engem illet, be kell vallanom, hogy még nem tudtam szigorú bizonyítást konstruálni erre a tételre… Mivel azonban oly sok esetben bizonyult igaznak, nem lehet kétséges, hogy minden testre vonatkozóan igaz. Az állítást tehát, úgy látszik, kielégítően megindokoltuk.” (Euler, 1758)

Na azért nem ártana egy bizonyítás (Cauchy, 1813): 1) Ha a test „gumilapokból” áll, távolítsunk el egyet, és terítsük ki a síkba  c - é + l = 1 (-1 l) 2) Minden lapot vágjuk háromszögekre  +1 é, +1 l  c - é + l = 1 érvényes marad 3) Vegyük el a háromszögeket egyenként  két eset lehetséges (lásd ábra), de az összefüggés mindkettőben érvényes marad 4) végül egy háromszög marad, és arra igaz.

Na akkor jönnek az ellenpéldák! „kockaodvas kocka”: c - é + l = 4 „képkeret”: c - é + l = 0 lapok, illetve élek mentén önmetsző tetraéder: c - é + l = 3 csillagdodekaéder: c - é + l = -6

Az ellenpéldák sokféleképpen kezelhetők, pl Az ellenpéldák sokféleképpen kezelhetők, pl. „torzszülöttek kizárása”: ezek nem is poliéderek! Pl. kockaodvas kocka: Ha a poliéder „sokszögek által határolt test” (Legendre, Euler), akkor ez is az. De ha „sokszögek rendszeréből álló felület”, akkor nem! (Jonquières) De az „ikertestek” akkor is ellenpéldák maradnak!  újabb módosítás: a poliéderben nincs „többszörös struktúra” Csillagpoliéder: továbbra is kivétel. De mi is az a sokszög??? Stb, stb.  azt tekintjük poliédernek, amire a tétel igaz  Más stratégia: tétel módosítása: minden olyan poliéderre, amiben nincs alagút, üreg, ikerstruktúra,… igaz, hogy …  ezzel túl hosszúvá és üressé válik vagy: lemmák beépítése a bizonyításba stb.

Bizonyítások és cáfolatok módszere: Tétel + Bizonyítás Újrafogalmazás Formális elmélet  Ellenpéldák Lemmamódosítás „Stb.” Bizonyítás-elemzés A bizonyítások és cáfolatok dinamikus rendszere a fogalmak és módszerek pontosításához, előfeltevések feltárásához, a megértés elmélyüléséhez vezet (itt: axiomatikus topológia előkészítése) Előnyös kölcsönhatás „elmélet” és „tapasztalat” között Lakatos szerint bármely (nemcsak matematikai) elmélet fejlődésének modellje

Irodalom Lakatos I.: Bizonyítások és cáfolatok. Typotex, 1998. Lakatos I.: Tudományfilozófiai írások. Atlantisz, 1997. Lakatos I.: Philosophical Papers Vol. 2. CUP, 1978. Popper, K.: A tudományos kutatás logikája. Európa, 1997. Karen Merikangas Darling. The complete Duhemian underdetermination argument: scientific language and practice. Stud. Hist. Phil. Sci. 33 (2002) 511–533 Jennifer McErlean. Philosophies of Science. From Foundations to Contemporary Ideas. Wadsworth, 2000