Érvelések (helyességének) cáfolata

Az előadások a következő témára: "Érvelések (helyességének) cáfolata"— Előadás másolata:

1 Érvelések (helyességének) cáfolata
Általában: ellenpéldát adunk meg Ellenpélda: olyan helyzet, világ, lehetőség, amikor a premisszák igazak és a konklúzió hamis. Minden lekvárosüvegen felirat van. Ha egy üvegre az van írva, hogy ‘Baracklekvár’, akkor abban baracklekvár van. Ha kinyitok egy ‘Szilvalekvár’ feliratú üveget, nem találhatok benne baracklekvárt. Ellenpélda: az összes üvegben baracklekvár van. Bármit feltehetünk, ami nem lehetetlen – a tények lehetnek másképp. Ugyanez Tarski’s Worldben: akárhogy átrendezhetjük a blokkokat.

2 Nem tudunk ellenpéldát megadni, mert a premisszák nem lehetnek egyszerre igazak!!!
Helyes-e ez az érvelés: Between(b, a, d) Between(d, b, a) Between(a, b, d) Lehetelenségből bármi következik. A könyv feladata: négy következtetés. Ebből kettő helyes, kettő hibás. Házi feladat: kitalálni, melyik a két hibás következtetés és ellenpéldát adni rá a Tarski’s World segítségével. Nem kell figyelembe venni a 66. oldal tetején levő szöveget.

3 Boole-konnektívumok Boole-konnektívumok a köznyelvben: ‘és’, ‘vagy’, ‘Nem igaz, hogy’ és logikai szinonímáik. FOL-ban: ‘’, ‘’, ‘’ Ezek konnektívumok, azaz olyan kifejezések, amelyekben mondatok számára fenntartott üres helyek vannak (másképpen: mondatargumentumú kifejezésekről van szó), és a kitöltés eredménye is mondat. Igazságkonnektívumok, mert az eredmény igazságértéke mindig egyértelműen megmondható az argumentumok igazságértékéből. Azaz lehet hozzájuk igazságtáblázatot készíteni. Konnektívum, de nem igazságkonnektívum: ‘szükségszerű, hogy’, ‘mert’.

4 : a negáció jele. ("A” az A állítás negációja.)
Más jelölés: ~ Igazságtáblázat: A A T F

5 Használat: P és Q konjunkciója (P  Q)
: a konjunkció jele. Két mondat konjunkciója akkor és csak akkor igaz, ha mind a két mondat igaz. Használat: P és Q konjunkciója (P  Q) A köznyelvben gyakran összevonjuk: Péter és Pál pipázik. FOL-ban: Pipázik(péter)Pipázik(pál) Péter és Pál sakkozik. Péter és Pál testvérek. A legkülső zárójelet többnyire elhagyjuk. Ez nem biztos, hogy konjunkció! Ez meg biztosan nem konjunkció!

6 A konjunkció igazságtáblázata:
A  B T F

7 Benyitottam a szobába. Valaki felsikoltott.
A háromszög szögösszege két derékszög. Súlyvonalai egy pontban metszik egymást. Benyitottam a szobába. Valaki felsikoltott. Más jelölés:  Zárójelezés: elhagyható (A  B)  C ugyanazt jelenti, mint A  (B  C) Játékszabály: Ha állítod egy konjunkció igazságát, akkor meg kell tudnod védeni mindkét tagjának igazságát. A Természet választ, hogy melyiket kell megvédened. Ha állítod egy konjunkció hamisságát, akkor meg kell védened valamelyik tagjának hamisságát. Te választasz, hogy melyiket. Ez konjunkció! Ez nem konjunkció! 7

8 : a diszjunkció jele. A megengedő ‘vagy’ megfelelője. Zárójelhasználat: A és B diszjunkciója (A  B). Többszörös diszjunkciónál a zárójelek elhagyhatók. A két tag felcserélhető. Más elnevezés: alternáció. Igazságtáblázat: A B A  B T F