Függvénytranszformációk

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
A sin függvény grafikonja
Advertisements

Váltakozó feszültség.
Készítette: Nagy Mihály tanár Perecsen, 2006.
Függvények A diasorozat az Analízis 1. (Mozaik Kiadó 2005.) c. könyvhöz készült. Készítette: Dr. Ábrahám István.
Quo vadis matematikaoktatás egy számtantanár skrupulusai
Kvantitatív Módszerek
Komplex függvények színes világa Lócsi Levente Eötvös József Collegium.
Volumetrikus szivattyúk
Siker a tőzsdén A/9 A point and figure chart, az o-x diagram.
Exponenciális és logaritmikus függvények ábrázolása
ALAKZATOK TRANSZFORMÁCIÓJA ÚJ KÉPSÍKOK BEVEZETÉSÉVEL
A MŰSZAKI RAJZKÉSZÍTÉS SZABÁLYAI
Matematika II. 1. előadás Geodézia szakmérnöki szak 2012/2013. tanév/
Japán írásjegyhálózatok vizuális ábrázolása. Első ábra.
Függvénytranszformációk
Halmazok, relációk, függvények
Jelrendszerek, kettes számrendszer
VEKTORMŰVELETEK Készítette: Sike László Kattintásra tovább.
Másodfokú egyenletek.
Differenciál számítás
A lineáris függvény NULLAHELYE
Másodfokú egyenletek Készítette: Orémusz Angelika.
Lineáris függvények.
Soros kapcsolás A soros kapcsolás aktív kétpólusok, pl. generátorok, vagy passzív kétpólusok, pl. ellenállások egymás utáni kapcsolása. Zárt áramkörben.
Külső tantárgyi koncentráció matematika
Változó képlethez változó kép
Lineáris transzformáció sajátértékei és sajátvektorai
1 TARTALOM: 0. Kombinatorika elemei (segédeszközök) 1. Eseményalgebra 2. A valószínűség: a) axiómák és következményeik b) klasszikus (=kombinatorikus)
Függvények.
3.3. Axonometrikus ábrázolások Rövid áttekintés
2. Koordináta-rendszerek és transzformációk
MATEMATIKA GEOMETRIAI TRANSZFORMÁCIÓK: Egybevágósági transzformáció
Másodfokú függvények.
Másodfokú függvények ábrázolása
A másodfokú függvények ábrázolása
Lineáris függvények ábrázolása
16. Modul Egybevágóságok.
Szögfüggvények és alkalmazásai
Matematika II. 1. előadás Geodézia szakmérnöki szak 2010/2011. tanév Kataszteri ágazat tavaszi félév.
Poisson egyenlettől az ideális C-V görbéig C V. Poisson egyenlet.
Tárgyak műszaki ábrázolása Képies ábrázolások
Geometriai transzformációk
1. MATEMATIKA ELŐADÁS Halmazok, Függvények.
Rövid összefoglaló a függvényekről
Elektronikus tananyag
Hozzárendelések, függvények
A gyakorisági sorok grafikus ábrázolása
ALAKZATOK TRANSZFORMÁCIÓJA ÚJ KÉPSÍKOK BEVEZETÉSÉVEL
Educatio LMS Halácsy Katalin II. Rákóczi Ferenc Fővárosi Gyakorló Közgazdasági Szakközépiskola BeTISZK, MiTIOK tagiskola.
Geometriai feladatok programozása Geometriai programozás Szlávi Péter ELTE IK Média- és Oktatásinformatika Tanszék 2010.
BIOLÓGUS INFORMATIKA 2008 – 2009 (1. évfolyam/1.félév) 6.
3.2. Axonometria – Műszaki rajzok párhuzamos vetítéssel
Témazáró előkészítése
Hasonlóság modul Ismétlés.
2. gyakorlat INCK401 Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2015/2016. I. félév AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI.
Függvények ábrázolása és jellemzése
Függvénytranszformációk
132. óra Néhány nemlineáris függvény és függvény transzformációk
Függvényábrázolás.
A nukleinsavak szerkezete
Függvénytranszformációk
Matematika I. BGRMA1GNNC BGRMA1GNNB 2. előadás.
óra Néhány nemlineáris függvény és függvény transzformációk
g(x) = 2x2 2-szeresére nyúlik f(x) = x2 normál parabola
ELEMI GEOMETRIAI ISMERETEK
Bevezetés Tematika Számonkérés Irodalom
Matematika I. BGRMA1GNNC BGRMA1GNNB 5. előadás.
A lineáris függvény NULLAHELYE
Tárgyak műszaki ábrázolása Merőleges vetítés
Szögfüggvények és alkalmazásai Készítette: Hosszú Ildikó Nincs Készen.
Előadás másolata:

Függvénytranszformációk Készítette: Lesku Katalin IV. évfolyam matematika szak

A függvények és a geometriai transzformáció Ismerjük a különböző alapfüggvényeket, azok ábrázolását, és a geometriai transzformációkat. Vajon függvényábrázolás közben találkozha-tunk geometriai transzformációkkal is? Tekintsük a következő függvényábrázolásokat.

Induljunk ki a legegyszerűbb másodfokú függvény képéből.

Hozzárendelési szabályok Változtassuk meg a hozzárendelési szabályt, és figyeljük meg a függvény képének változásait! 1. ábra 2. ábra 3. ábra 4. ábra 5. ábra

1. ábra

2. ábra

3. ábra

4. ábra

5. ábra

Változások a függvény képében Milyen változásokat figyelhetünk meg? 1. ábra: a függvény képe az y tengellyel párhuzamosan elto-lódik 3 egységgel felfelé. 2. ábra: a függvény képe az x tengellyel párhuzamosan elto-lódik 3 egységgel balra. 3. ábra: a függvény képe az x tengelyre tükröződik. 4. ábra: a függvény képe az y tengely irányában 3-szorosára nyúlik. 5. ábra: a függvény képe az x tengely irányában 1/3-szoro-sára összenyomódik.

Mit állapíthatunk meg? Az öt példából úgy tűnik, hogy ha egy-egy alapfüggvény hozzárendelési szabályát a fenti módon megváltoztatjuk, akkor az új függvény képét az alapfüggvény képéből valamilyen geometriai transzformációval megkaphatjuk. Az alapfüggvényeknél a hozzárendelés ilyen jellegű megváltoztatását függvénytranszfor-mációnak nevezzük.

Függvénytranszformációk esetei A függvényérték transzformációi A változó transzformációi f(x)+c f(x+c) –f(x) f(– x) cf(x) 0<c f(cx) 0<c Alapfüggvényünk az f függvény, helyettesítési értéke az x helyen: f(x).

Néhány példa a transzformációkra Négyzetgyök függvény esetén

Abszolútérték függvény esetén

Az eredeti függvény grafikonjának változása A függvényérték transzformációi A változó transzformációi f(x)+c: az f függvény képe az y tengellyel párhuzamosan eltolódik |c|-vel, ha 0<c felfelé, ha 0>c lefelé f(x+c): az f függvény képe az x tengellyel párhuzamosan eltolódik |c|-vel, ha 0<c balra, ha 0>c jobbra -f(x): az f függvény képe az x tengelyre tükröződik f(-x): az f függvény képe az y tengelyre tükröződik cf(x): az f függvény képe az y tengely irányában c-szeresére nyúlik, ha 1<c, összenyomódik, ha 0<c<1 f(cx): az f függvény képe az x tengely irányában 1/c-szeresére összenyomódik, 1<c, nyúlik, ha 0<c<1