132. óra Néhány nemlineáris függvény és függvény transzformációk

Az előadások a következő témára: "132. óra Néhány nemlineáris függvény és függvény transzformációk"— Előadás másolata:

1 132. óra Néhány nemlineáris függvény és függvény transzformációk

2 Abszolút érték

3

4 Tulajdonságok:

5

6

7

8 Hiperbola ÉT: R\{0} ÉK: R\{0} Csökkenő fgv. Szakadása van

9 Megismert tulajdonságok:
Egy függvény csökkenő, ha nagyobb x értékhez kisebb függvényérték tartozik. Egy függvény növekvő, ha nagyobb x értékhez nagyobb függvényérték tartozik. Nemlineáris függvény Töréspont Szakadás

10 Függvény transzformációk
x f(x) független változó függő változó (függvényérték) Akár a független változó, akár a függő változó megváltoztatása maga után vonja a függvény grafikonjának megváltozását. Ezeket a változásokat nevezzük függvény transzformációknak. Két csoport: - függő változó transzformáció - független változó transzformáció

11 Függvény transzformációk
függő változó tr független változó tr. eredmény f(x) + a y tengely mentén a-val f(x + a) x tengely mentén (-a)-val eltolás a · f(x) y tengely mentén a-szor f(a · x) x tengely mentén -szor nyújtás - f(x) x tengelyre f(- x) y tengelyre tükrözés

12 Függvény transzformációkra példa
függő változó tr független változó tr. eredmény y = | x | + 2 y tengely mentén 2-vel y = x + 2 x tengely mentén (-a)-val eltolás

13 Függvény transzformációkra példa
függő változó tr független változó tr. eredmény y = 2 · | x | y tengely mentén 2-ször y = 2 · x x tengely mentén -szer nyújtás

14 Függvény transzformációkra példa
függő változó tr független változó tr. eredmény y = - x y tengelyre y = - | x | x tengelyre tükrözés

15 Egy hozzárendelési szabályban egyszerre több transz-
formáció is lehet. Pl.: tükrözés nyújtás eltolás fekete türkiz kék zöld piros

16 Ábrázoljuk függvény transzformációk segítségével:
y = - |x + 2| + 1

17 Ábrázoljuk függvény transzformációk segítségével:
y = - (x + 1)2 - 1

18 Hf.: Fgy. 223, 224 Ábrázold a függvény transzformáció
segítségével lépésenként, majd értéktáblázattal ellenőrizd, hogy jót rajzoltál-e! y = -2·|x - 2| - 1