Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Alkalmazott Matematikai Intézet Mechatronikai Mérnöki MSc Számítógépes tervezőrendszerek c. tantárgy 4. Laboratóriumi gyakorlat Alak-centrikus leírás, egységes geometriai (NURBS) és topológiai ábrázolás Dr. Horváth László egyetemi tanár http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ Ez a prezentáció szellemi tulajdon. Hallgatóim számára rendelkezésre áll. Minden más felhasználása és másolása nem megengedett! A prezentációban megjelent képernyő-felvételek a Dassault V5 és V6 PLM rendszereknek, az Óbudai Egyetem Intelligens Mérnöki Rendszerek Laboratóriumában telepített installációján készültek, valóságos működő modellekről, a rendszer saját eszközeivel. V5 és V6 PLM rendszerek a Dassult Systémes Inc. és a CAD-Terv Kft támogatásával üzemelnek laboratóriumunkban Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Contents Contents Tömör testek leírása határfelület-ábrázolással Topológia határfelület-ábrázolásban Görbe és felület paraméteres ábrázolása Polinom B-szplájn görbe tulajdonságai Nem-egyenközű racionális B-szplájn Határfelület ábrázolás – SZT 4.1 laboratóriumi gyakorlat Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

A kurzus laboratóriumi gyakorlatai 1. Számítógépes rendszerek termékek életciklusú menedzseléséhez 2. PLM rendszer funkcionalitása. Objektumok modelltérben, termékstruktúra 3. Alaksajátosságokkal való módosításon alapuló alakmodellezés. 4. Alak-centrikus leírás, egységes geometriai (NURBS) és topológiai ábrázolás. 5. Kontextuális mérnöki objektumok definiálása integrált termékleírások számára. 6. Elemzések a véges elemek elvén. 7. Mérnöki kapcsolatok tömör test ábrázolások között 8. Szándékok, tapasztalatok és ismeretek ábrázolása 9. A virtuális tér kapcsolata a fizikai világgal 10. Termékinformáció életciklusú menedzselése, modellek PLM rendszerben 11. Integrált termék-információs modell referencia modellek, alkalmazási protokollok 12. Mérnöki modell RFLP struktúrában 13. Menedzsment és kollaboráció PLM rendszerekben. Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Tömör testek leírása határfelület-ábrázolással Mi ez? F2 G12 F1 Tömör testnek tűnik Valójában különálló felületekből áll Megoldás: Poliéder modellezés alkalmazása Határfelület ábrázolás= topológia (struktúra) és geometria (alak) Geometria: felületek és metszetgörbéik. NURBS ábrázolás Nincs információ a modellben arra, hogy a két görbének egybe kell esni. Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Topológia határfelület-ábrázolásban (E - edge) Csúcs (V - vertex) Zárt él-lánc Lap (F - face) Héj (shell) Héj+anyag=test (body) Élhez (E) kapcsolt vonal Laphoz (E) kapcsolt felület Közös él (Coedge) E F 1 2 megelőző él követő él V Szárnyas él struktúra Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Görbe és felület paraméteres ábrázolása A görbe pontját az u paraméter függvényében fejezik ki. A görbe paraméteres egyenlete az u paraméter értékéhez adja meg a pont modelltérbeli x, y és z koordinátáit. A görbe paraméteres egyenletének általános alakja: P(u)=[x(u) y(u) z(u)] ahol umin <= u <= umax A P pont modelltérbeli x, y és z koordinátái az u paraméter függvényében: x=x(u), y=y(u) és z=z(u) A felület paraméteres egyenletének általános alakja: P(u,v)=[x(u,v) y(u,v) z(u,v)] ahol umin <= u <= umax és vmin <= v <= vmax A P pont modelltérbeli x, y és z koordinátái az u és v paraméterek függvényében: x=x(u,v), y=y(u,v) és z=z(u,v) Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ Polinom Egyszerű függvény: analitikus görbékhez Polinom: analitikus és szabadformájú görbékhez (bármely alakhoz) A polinom jól deriválható (érintő, normális, görbület). A mai geometriai leírások általánosan alkalmazott függvény-osztálya. Az n -ed fokú polinom általános alakja: ( ) 1 a x p + = - … Ugyanez más módon felírva: i å Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

B-szplájn görbe tulajdonságai Szplájn: rugalmas acélszalag, amely kitűzési pontok közé feszítve harmonikus görbét ad. Ezt a hajóépítésben használt eszközt modellezték. Szegmensekből áll Folytonosság a szegmensek határain Lokális vezérlés. Szplájn alapfüggvény A görbe fokszáma megegyezik az alapfüggvény fokszámával. Szegmensenként eltérő fokszám lehet. Az első és utolsó vezérlőponton csak megfelelő paraméterezés esetén halad át. Ekkor egyben érintőleges a vezérlő sokszög első és utolsó szegmensére. Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Nem-egyenközű racionális B-szplájn A nem-egyenközű B-szplájn csomóvektorában az intervallumok eltérnek: 0,0 0,1 0,33 0,6 0,8 1,0. A B-szplájn leírás a Bezier leírás általánosításának tekinthető: 00001111. Ez egy Bezier görbe. Nem-egyenközű racionális B-szplájn: Valamennyi alak leírására Analitikus alak egzakt (nem közelítő!) Az alakmodellezésben egyeduralkodóvá vált A racionális B-szplájn görbéket a csomóvektor mellett a vezérlőpontokhoz kapcsolt súlyvektor (w) jellemzi: [1, 4, 1, 1, 1  Analitikus görbék leírásánál a w értéke meghatározza, hogy egyenes, ellipszis, parabola vagy hiperbola az adott szegmens. Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Határfelület ábrázolás – SZT 4.1 laboratóriumi gyakorlat Tematika Alakdefiniálási funkciók modellező rendszerekben Az alakdefiníció hátterében lévő topológia. Tömör testem modelltérben és darabok tömör testben. Paraméteres görbe és felület definíció. Görbület NURBS görbe fokszáma és osztálya. Izoparaméter görbék és görbe felületen. Görbék és felületek összekapcsolása, folytonosság. Kontextuális geometria. Pl. pont kontextusai. Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Határfelület ábrázolás – SZT 4.1 laboratóriumi gyakorlat Ez a laboratóriumi gyakorlat a tanár irányításával és magyarázatával, előre kifejlesztett feladat nélkül, a tematika szerint történik A .ppt fájl utólag ki lesz egészítve a laboratóriumi gyakorlat során, a tanár által kidolgozott modellről készült snap-shot-okkal. Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/