Dinamikus hálómodellek Gulyás László ELTE TTK Tudománytörténet és Tudományfilozófia Tanszék gulya@hps.elte.hu

Napirend Ismétlés Dinamikus hálók és modelljeik Robusztusság Mit jelent? Miért fontos? Modellezése és eredmények Robusztus hálók generálása Dinamikus hálók és modelljeik Statikus modellek Folyamatok és algoritmusok Növekvés és endogén dinamika Jin-Girvan-Newman modellje(i) Egy véletlen bolyongáson alapuló modell 2018.12.27.

Ismétlés 2018.12.27.

Köztesség-centralitás (betweenness ~, `79) Az áthaladó utak száma: Normalizálva (max-szal osztva): Információ kontrollálásának képessége / „brókerség”, távoli régiók összekötése / az összefüggőség fenntartásának képessége. 2018.12.27.

Robusztusság Ellenállóság: Véletlen hibákkal szemben Támadásokkal szemben Stb. 2018.12.27.

Robusztusság Miért fontos? Robusztus számítógép-hálózatok Természetvédelem (fajok védelme) Járvány-védelem Információ-terjedés is!! Szervezeti struktúrák Üzleti élet Honvédelem 2018.12.27.

Albert-Jeong-Barabási eredményei A BA-támadás markánsan különböző viselkedést mutat. Homogenitás és heterogenitás. Persze, ER esetén a hibázás és a támadás „algoritmusa” között kicsi a különbség. 2018.12.27.

AJB: A szétesés folyamata (fragmentáció) Az BA hibatűrése különleges. A többinél létezik egy kritikus,„szétesési pont”. 2018.12.27.

Az AJB eredmények összefoglalása 2018.12.27.

Generáljunk robusztus hálókat! 2018.12.27.

Az AJB-eredmények egy másfajta formalizálása Várható köztesség-centralitás: Várhatóan hány utat vág ketté egy hibázó csúcs. ER – Erdős-Rényi SF – Scale-Free (Albert-Barabási) (10 minta átlaga, SF-hez relatívan.) 2018.12.27.

Generáljunk robusztus hálókat! (Egy lokális megközelítés) A BA-féle (robusztus) háló-generálási modell globális információkat feltételez: Minden újonnan érkező csúcsnak teljes és tökéletes információval kell rendelkeznie az addig létező háló fokszám-eloszlásáról. Ez nem mindig reális feltételezés. 2018.12.27.

(10 minta átlaga, SF-hez relatívan.) Eredmények 2/3 (10 minta átlaga, SF-hez relatívan.) 2018.12.27.

Hibatűrés kontra Támadástűrés Egy kompromisszumos javaslat Shagel et al. 2018.12.27.

Shagel et al. két paramétere Egyenletesség kontra Preferencialitás (p[0,1]) Fix méret kontra Növekedés (g [0,1]) 2018.12.27.

2018.12.27.

Dinamikus hálók 2018.12.27.

Statikus kontra Dinamikus Az eddigi tárgyalt hálómodellek jobbára statikusak voltak. Csúcsok száma fix. Növekvő hálózatok. Folyamatok kontra Algoritmusok A növekvő modelljeink is csak algoritmust adtak a megfelelő hálózat generálására. A valóságban azonban valamely folyamat melléktermékeként jönnek létre ezek a hálók. A megfigyelt / vizsgált háló ennek a folyamatnak a pillanatnyi (egyensúlyi?) állapota. 2018.12.27.

Jin, Girvan és Newman modellje(i) 2018.12.27.

Emlékeztető Három alapvető hálótulajdonság és –modell: Kisvilág (uniform)  Erdős-Rényi Klaszterezettség (uniform)  Watts-Strogatz Skálamentesség (????)  Barabási-Albert 2018.12.27.

Mikor és miért nem skálamentesek a hálózatok? Nem minden háló skálamentes. Jin-Gir-New amellett érvel, hogy ez sokszor természetellenes is lenne. Javasolnak egy modellt, amivel vizsgálható A hálókat létrehozó folyamat, Illetve a felvetéseiknek megfelelő hálók. 2018.12.27.

Ki győzi? A jelenlegi magyarázat szerint (BA) a skálamentesség mögött Folyamatos növekedés és Preferenciális kapcsolódás áll. DE! A fák nem nőnek az égig. Mindenki ideje/energiája korlátos. 2018.12.27.

Korlátok Számos esetben nem plauzibilis annak feltételezése, hogy a rendszer korlátlanul nőhet. A kapcsolatok ápolására / fenntartására energiát kell fordítani, ami véges. Empirikus vizsgálatok (telefonhálózat): akinek sok kapcsolata van, az egyesével kevés időt fordít rájuk. Egyenként is elég a skálamentesség „tönkretételéhez”. 2018.12.27.

Jin, Girvan és Newman alapfeltevései A csúcsok száma változatlan A születés és a halálozás ritkább, mint a kapcsolatok keletkezése és felbomlása. Más időskála  elhanyagolható. A fokszám-eloszlásnak van átlaga. Megj.: ahol csak egyszeri költség van, ott reális lehet a skálamentesség. (cf. nemi kapcsolatok). A preferenciális kapcsolódás nem fontos. A klaszterezettség viszont alapvető. 2018.12.27.

Jin, Girvan és Newman alapmodellje Rögzített számú csúcs: egy rögzített méretű zárt populációt tételezünk föl. Korlátozott fokszám: annak valószínűsége, hogy egy személy új kapcsolatot építsen ki, csökkenjen meredeken miután a jelenlegi barátainak száma elért egy bizonyos szintet. Klasztereződés:a valószínűsége, hogy két egyén megbarátkozik, jelentősen magasabb kell hogy legyen, ha van egy vagy több közös barátjuk. Barátságok elmúlása: Mivel a csúcsok száma rögzített és a fokszám limitált, barátságoknak kell felbomlaniuk és kialakulniuk, ha a hálózat nem stagnál. 2018.12.27.

Jin, Girvan és Newman két modellje I. modell Általános. Tetszés szerint reprezentáljuk az emberek hajlamait új kapcsolatok kialakítására. Meglehetősen valósághűen reprezentálja a hálózati evolúciót, de nehézkes szimulálni, és analitikusan feldolgozhatatlan. II. modell Az első egyszerűsített változata. Reprodukálja az első jellemző tulajdonságait, noha stilizált formában. Hatékonyabban szimulálható. 2018.12.27.

Jin, Girvan és Newman I. modellje Kapcsolatok találkozásokkor alakulnak ki. Találkozó főleg olyan párok közt történik, akiknek van közös barátjuk. Egy személy kapcsolatainak a száma korlátozott. A barátság elmúlik, ha a két barát nem találkozik rendszeresen. 2018.12.27.

Jin, Girvan és Newman I. modellje Két ember, i és j, találkozásának pij valószínűsége egy időegységben, két tényezőn múlik: A két személy már meglevő barátainak zi és zj számán, és a közös barátaik mij számán. Ezeket a tényezőket az f és g függvényekkel reprezentáljuk: pij = f(zi)f(zj)g(mij): 2018.12.27.

Jin, Girvan és Newman f() függvénye Felesszük, hogy az f(z) függvény értéke magas és megközelítőleg konstans kis z-kre. Azonban z*-nál hirtelen zuhan az értéke. Egy lehetséges függvény a Fermi függvény: 2018.12.27.

Jin, Girvan és Newman f() függvénye 2018.12.27.

Jin, Girvan és Newman g() függvénye Empirius vizsgálatok alapján az exponenciális forma jól illik rá. g(m) = 1 - (1 – p0)·e-αm ahol p0 annak valószínűsége, hogy két ember találkozik, akiknek nincsen közös barátjuk, És a α paraméter szabályozza a g() növekedésének ütemét. 2018.12.27.

Jin, Girvan és Newman g() függvénye 2018.12.27.

Megjegyzések az f() és g() függvényekről Valamennyire esetlegesek. Az eredmények azonban kvalitatíve jobbára függetlenek a konkrét függvényformától. 2018.12.27.

Barátságok fenntartása Minden barátsághoz erősséget rendelünk. Amikor i és j, találkozik, a kapcsolatuk sij erősségét 1-re állítjuk. Ahogy az idő múlik, az erősség exponenciálisan csökken (találkozás nélkül). ahol Δt az utolsó találkozásuk óta eltelt idő és κ paraméter. Azokat a kapcsolatokat tekintjük aktívnak, ahol az erősség egy küszöb (pl. 0.3) feletti. 2018.12.27.

Szimulációs eredmények Inicializálás: Véletlen hálózattal Üres hálózat Növesztési fázis (új élek, alacsony κ) Adatgyűjtés (realisztikus κ). 2018.12.27.

Szimulációs eredmények 2018.12.27.

Szimulációs eredmények A modell reprodukálja a valódi társadalmi kapcsolathálók Erős klasztereződési-együtthatóját. Nem meglepő, hiszen a hálózat evolúciójának klaszterezett. A modell kevésbé triviális eredménye a tisztán definiált közösségek kialakulása. Ahálózaton belül csúcs-csoportosulások vannak, melyeken belül nagyon sűrűk a kapcsolatok, de a csoportosulások közt kevés a kapcsolat. A legtöbb ilyen közösség összekapcsolódik egy nagy összefüggő komponensben, de egy kevés közösségnek nincs kapcsolata a gráf fő komponensével (az ilyen szigetek léte a modell paramétereinek megválasztásán múlik). 2018.12.27.

Tisztán definiált közösségek (dendogram) 2018.12.27.

Jin, Girvan és Newman II. modellje Az I. modellnek sok paramétere van. Köztük függvények. Az elemzése (és szimulációja) bonyolult. Eredményeinek (kvalitatív) robusztussága azt sugallja, hogy egyszerűbb modell is elegendő lehet. 2018.12.27.

Jin, Girvan és Newman II. modellje Bináris kapcsolatok (nincs él-erősség). Az élek megszűnését konstans valószínűség szabályozza. t idő múlva a kapcsolatok -ed része marad meg. 2018.12.27.

Jin, Girvan és Newman II. modellje A „találkozások” gyakorisága Ha nincs még kapcsolat, akkor kialakul, hacsak egyiküknek nincs már z* kapcsolata. Azaz, szigorú felső korlátja van a lehetséges kapcsolatok számának. 2018.12.27.

Szimulációs eredmények 2018.12.27.

Egy véletlen bolyongáson alapuló modell 2018.12.27.

Egy véletlen bolyongáson alapuló modell Jin, Girvan és Newman motivációi alapján. Térbeli bolyongás (cf. hasonlósági tér). Törekvés az egyszerűsítésre. 2018.12.27.

Egy lokális információ-alapú modell (véletlen bolyongással) Az ágensek véletlen bolyonganak egy ritkán „lakott” (stilizált, hasonlósági) térben. Kapcsolatba lépnek a közelükben levőkkel. Az ágensek felejtenek, de az ismételt találkozások megerősítik a kapcsolatot. A model of local information. Two-dimensional space. ‘Vicinity’ is defined by the agents’ vision. It is a Moore neighborhood. Reinforcement re-sets the contact to ‘brand new’. All agents have the same vision (s) and memory length (m). Network? The nodes are the agents, the links are their contacts. Notice the ‘community formation’ – just as in Jin et al. 2018.12.27.

Egy lokális információ-alapú modell (véletlen bolyongással) Látótávolság. Aki benne van, azzal találkozunk. Új link, vagy megerősítés. Memória-erősség X idő után „kiesik” a barát a memóriából. A model of local information. Two-dimensional space. ‘Vicinity’ is defined by the agents’ vision. It is a Moore neighborhood. Reinforcement re-sets the contact to ‘brand new’. All agents have the same vision (s) and memory length (m). Network? The nodes are the agents, the links are their contacts. Notice the ‘community formation’ – just as in Jin et al. 2018.12.27.

Egy lokális információ-alapú modell (véletlen bolyongással) Dinamikus, folyamat-jellegű modell, amely Produkálja a klaszterezettséget. A kisvilág tulajdonság nincs meg De ld. shortcut-ok Pl. a heterogén látótávolság. A fokszám-eloszlás viszont egyenletes. Azonban talán a „látótávolság” heterogénné tételével ez is megváltoztatható. 2018.12.27.

Összefoglalás Dinamikus hálózatok Jin, Girvan és Newman modelljei Algoritmus kontra folyamat. Jin, Girvan és Newman modelljei Mi nem skálamentes? Korlátok Két modell Egy egyszerű, térbeli bolyongáson alapuló modell. 2018.12.27.