Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 1 A járművek megrakását azok teherbírása és raktérfogata (esetleg ez utóbbi helyett rakterülete) korlátozza. A szállítandó járműveknek tömege és térfogata van (ez utóbbit gyakran helyettesítheti az áru rakfelület igénye). A járművekhez hasonlóan az egységrakomány-képző eszközöknek (konténer, rakodólap) szintén meghatározott geometriai méretei és terhelhetőségi előírásai vannak. Az egységrakomány-képző eszközök, illetve a szállítójárművek rakterének (rakfelületének) optimális kihasználása érdekében ezért különös gondot kell fordítani a csomag- és egységrakomány-méretek, valamint az egységrakomány- és a jármű raktér-méretek összhangjára. Ha egy adott árut kell szállítani, akkor ehhez az áru szállítási szempontból meghatározó tulajdonságai mellett célszerű egyéb szempontokat is érvényesíteni. Ilyen lehet a járművek kiterhelhetősége. 2018.12.25.

Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 2 Ha csak egyféle árut kell szállítani, akkor ehhez az áru szállítási szempontból meghatározó tulajdonságai mellett célszerű gazdaságossági szempontokat is érvényesíteni. Ilyen lehet a járművek kiterhelhetősége. Általánosságban mondható, hogy ebből a megközelítésből az a megfelelő jármű, amelynek raktömeg/raktérfogat aránya a legjobban közelíti meg az adott áru fajsúlyát. Nézzünk erre egy példát! A-B között 100 km-es távon ládás árut kell továbbítani. Egy láda mérete legyen 40*30*30 cm (= 36 dm3), tömege 10 kg. Elszállítandó 100 tonna. Rendelkezésre áll 3 különböző járműtípus: Melyik járművel végezzük el a szállítást? 2018.12.25.

Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 3 Az első áruból a járműre felrakható maximális mennyiséget a teherbírás határozza meg, mert eszerint 4.000/10 = 400 ládát tudunk a raktérben elhelyezni, míg a térfogat-kapacitás 23.000/36  639 ládát tenne lehetővé. A nagy kocsi esetében a helyzet éppen fordított, mert a raktömeg szerinti 10.000/10 = 1.000 ládával szemben a raktérben csak 28.000/36  778 láda fér el. A közepes járműre viszont a raktömeg szerinti 7.250/10 = 725 és a térfogat szerinti 26.000/36  722 ládaszám csaknem megegyezik egymással. Egy forduló távolsága 2*100 = 200 km, ezzel számolva töltöttük ki az alábbi táblázatot. A legjobbnak a közepes jármű használata tűnik. 2018.12.25.

Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 4 Természetesen az egyes járművek méreteinek és költségeinek aránya erősen ingadozhat, mindazonáltal legtöbbször iránymutató lehet ilyen esetekben a járműre megállapítható raktömeg/raktérfogat arány. Azt mondhatjuk, hogy az adott jármű annak az árunak a szállítására alkalmas leginkább, amelynek fajtömege ezzel az értékkel éppen megegyezik, vagy másképpen egy bizonyos áru továbbításához első megközelítésben azt a járművet célszerű kiválasztani, amelynek raktömeg/raktérfogat aránya az adott áru fajtömegét leginkább megközelíti. Ez esetünkben 10/36 = 0,28 kg/dm3. 2018.12.25.

Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 5 Ha több árufélét kell egyirányban továbbítani, amelyek együtt szállíthatók, s ezek az áruk külső formájukban, méreteikben, tömegükben, térfogatukban stb. különböznek egymástól, megkísérelhetjük az árukat úgy csoportosítani, hogy a rendelkezésre álló járműveknek mind a raktömegét, mind a raktérfogatát a lehető legjobban kihasználjuk. A számítás elvét kért árufélére az alábbi ábra mutatja: A jármű térfogata itt V, teherbírása Q. Az egyes típusú áru láthatóan „terjedelmes”, azaz ezzel a jármű térfogata kiterhelhető és még szabad raktömeg-kapacitás marad. A második áru „raksúlyos”, vagyis azzal a jármű raktérfogata nem használható ki, mert a jármű raktömege szab határt a felrakható árumennyiségnek. 2018.12.25.

Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 6 Legyen az áruk egységnyi tömegének és térfogatának aránya (fajsúlya) i. Az egyes típusú áruból egy rakományban továbbítandó mennyiség legyen meghatározott, mondjuk q1. v2 = V – v1 Ebben az esetben a második típusú áruból az ehhez hozzárakandó árumennyiséget grafikusan a kék vonal párhuzamos eltolásával határozhatjuk meg. q2 = Q – q1 1 2 (A példában a járműnek még marad szabad térfogat-kapacitása.) Ha az áruk tetszés szerint kombinálhatók a járművön, akkor az optimális „mix” számítással a következő kétismeretlenes egyenletrendszerből számítható: 2018.12.25.

Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 7 Tételezzük fel - az előző példát folytatva - , hogy csak a 4 tonna teherbírású jármű áll rendelkezésünkre (ennek térfogata 23 m3), és a 100 tonna ládás árun kívül még 50 tonna dobozos árut is el kell szállítani az A-B relációban. A dobozméret 50*30*30 (=0,045 m3), bruttó tömege pedig 4,5 kg. Számítsuk ki, hogy hány fordulóra lenne szükség, ha az árukat nem rakjuk össze! Az előző példában már meghatároztuk, hogy a ládás áru továbbításához 25 fordulót kell indítani. A dobozos áruból a járműre 4,5*23.000/45 = 2.300 kg helyezhető el, mert többet a raktérfogat nem enged meg. Emiatt a dobozos áru elszállításához további 50/2,3 = 21,7 (22) fordulót kell indítani. A ládás áru fajlagos tömege 0,28 kg/dm3 (az előző példából), a dobozosé pedig 4,5/45 = 0,1 kg/ dm3. Ezekkel az adatokkal: 2018.12.25.

Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 8 Innen q2 = 4000-q1. Behelyettesítve: 23000 = q1/0,28 +(4000- q1)/0,1 Ebből, 0,28-al megszorozva mindkét oldalt: 6440 = q1 + 2,8*(4000 - q1) = q1 + 11200 - 2,8*q1 = 11200 - 1,8*q1, ahonnan q1 = (11200-6440)/1,8 = 4760/1,8 = 2644,4, teljes ládával számolva 2640 kg. q2 = 4000-2640 = 1360 kg. (Pontosan 1359 kg, egész dobozzal számolva.) Eszerint 100/2,64 = 37,9 (38) fordulóval elvihető az összes ládás áru, s ezzel együtt 38*1,360=51,68 tonna dobozos küldemény, ami több is, mint amennyit szállítani kell, vagyis az utolsó járatra már nem is jut dobozos áru. Az összes szükséges járat az előző 25+22=47 fordulóval szemben csak legfeljebb 38, ami járatszámban csaknem 20%-os megtakarítást jelent! 2018.12.25.

Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 9 Most tegyük fel, hogy több különböző méretű és tömegű árut kell azonos irányokba továbbítanunk. Az áruk (általában) összerakhatók. A továbbításhoz több, esetleg eltérő teherbírású és raktérfogatú jármű (konténer stb.) áll rendelkezésre. Hogyan kell az árukkal az egyes járműveket úgy megrakni, hogy a továbbítás minimális járműszámmal (költséggel) legyen lebonyolítható? Ezt a feladatot egész értékű lineáris programozási problémára lehet visszavezetni s ennek megoldásával lehet elméletileg optimális teherbírás-kihasználási változatokat kidolgozni. 2018.12.25.

Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 10 A megoldás menete: 1. Lehetséges felrakási változatokat generálunk. Egy-egy felrakási változat lehetőség szerint vegye igénybe a jármű raktérfogatát vagy raktömegét. 2. Ezután felállítjuk a lineáris programozási feladatot, amelyben a programozásra kerülő xij mennyiségek azt fogják jelenteni, hogy az adott felrakási változat szerint hány fordulót kell indítani. 3. Az különböző járművek a fordulókat eltérő költséggel teljesítik. Egy forduló költségét ki -vel adhatjuk meg, ahol i = 1,2,..,m. Itt m = a járműtípusok számát jelenti. A célfüggvény ezután a következőképpen írható fel: Itt vi az i-edik jármű számára készített megrakási változatok számát jelenti. Ha csak egyfajta járművünk van, akkor a fordulóköltségek helyett 1-et lehet felvenni, ekkor a célfüggvény a lehető legkevesebb fordulóval járó megoldást keresi. 2018.12.25.

Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 11 Nyilvánvalóan minden árut el kell szállítani, legtöbbször sem több, sem kevesebb nem lehet a megadottnál. Az árumennyiségekre ezért a következő feltételeket írhatjuk fel: ahol k=1,2,..,r, itt r = az árufélék száma cijk pedig az i-edik jármű, j-edik felrakási változatában a k-adik áruféle mennyisége 2018.12.25.

Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 12 Természetesen több helyre is irányulhat a szállítás. Ha a kiinduló raktárból s = 1,2,..,w helyre kell szállítani (w = a szállítási relációk száma), akkor a célfüggvény a következőképpen módosul: Itt kis az i-edik gépkocsival a s-edik feladat egy fordulójának teljesítési költségét, Xisj pedig az i-edik jármű s-edik relációban tervezett j-edik felrakási változata szerint továbbítandó fordulószám (járatszám). Ebben az esetben a feltételi egyenlőségek (egyenlőtlenségek) is kibővülnek a szállítási feladatokkal: Itt Cisjk az i-edik jármű, s-edik viszonylatban tervezett j-edik felrakási változatában a k-adik áruféléből szállítandó mennyiséget jelöli. 2018.12.25.

Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 13 Nézzük a következő példát! Egy nagyvállalat egy ügyfeléhez naponta három különböző méretű árut szállít. A továbbítandó mennyiségek a következők: Q1 = 100 tonna, ill. 50 m3 Q2 = 60 tonna, ill. 150 m3 Q3 = 40 tonna, ill. 60 m3 Két járműtípus áll rendelkezésre. Ezek kapacitása tömegben, illetve térfogatban: g1 = 10 tonna, ill. 8,0 m3 g2 = 8 tonna, ill. 9,6 m3 Minden járművel naponta egy forduló teljesíthető. Az első típusú járműből 10, a másodikból 25 db áll rendelkezésre. A járművek költségei fordulónként 10, illetve 9 pénzegységet tesznek ki. Az elszállítandó áruk ládákban vannak, melyek (tovább nem bontható) egységei a következő méretekkel rendelkeznek: a1 = 4 tonna, ill. 2,0 m3 a2 = 1 tonna, ill. 2,5 m3 a3 = 2 tonna, ill. 3,0 m3 Megkötés: a járműveken legfeljebb kétfajta árut helyezhetünk el. 2018.12.25.

Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 14 Tegyük fel, hogy nem rakjuk össze az árukat! 1. Az a1 árut a g1 gépkocsival szállítjuk el. Egy fordulóban elszállítható 8 tonna (2 láda). Összesen elvihető 10 fordulóval 10*8 = 80 tonna, marad 20 tonna a1-es áru. Ezt a g2-es típusú járművel visszük el. Erre szintén felfér 2 láda, azaz 8 tonna. A 20 t elszállításához kell 20/8 = 2,5, kerekítve 3 forduló. Marad még 22 szabad g2-es gépkocsi. 2. Az a2-es árut a g2-es kocsival kell elvinni. Erre felfér 9,6/2,5 = 3,84, vagyis lefelé kerekítve 3 láda. Ez csak 3*1 = 3 tonna. Szükséges tehát 60/3 = 20 gépkocsi. 3. A maradék 2 fordulóval elvihető 2*3*2 = 12 tonna az a3-as áruból, vagyis 40 - 12 = 28 tonna árut nem tudunk elvinni! Készítsünk felrakási változatokat! Próbálgatással a következő felrakási variánsokat állítjuk fel: 2018.12.25.

Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 15 Jelölés Jármű Áru Változat Tömeg (t) Térf. (m3) C111 1 1 1 8 4 C112 1 2 1 0 0 C113 1 3 1 2 3 Összesen 10 7 A táblázatban elképzelhető felrakási változatok vannak. Így pl. az első jármű első felrakási változatában 8 tonnát teszünk fel az első áruból (2 láda), ez csak 4 m3. C121 1 1 2 8 4 C122 1 2 2 1 2,5 C123 1 3 2 0 0 Összesen 9 6,5 C131 1 1 3 4 2 C132 1 2 3 0 0 C133 1 3 3 4 6 Összesen 8 8 C141 1 1 4 0 0 C142 1 2 4 2 5 C143 1 3 4 2 3 Összesen 4 8 Ehhez hozzátehetünk 1 láda harmadik terméket tartalmazó ládát, ami 2 tonna és 3 m3. Több áru ebben a változatban a járművön már nem helyezhető el, mert elértük az első jármű megengedhető teherbírását, bár még 1 m3 szabad térfogatkapacitás maradt. 2018.12.25. Ellenőrizd a többi megrakási változatot!

Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 16 Jelölés Jármű Áru Változat Tömeg (t) Térf. (m3) C211 2 1 1 8 4 C212 2 2 1 0 0 C213 2 3 1 0 0 Összesen 8 4 Most a második kocsira készítünk berakási változatokat. Az első változatban 2 ládát rakunk fel az első áruból. Ez csak 4 m3, de 8 tonna, vagyis több áru a 8 tonna teherbírású gépkocsin már nem fér el. C221 2 1 2 4 2 C222 2 2 2 3 7,5 C223 2 3 2 0 0 Összesen 7 9,5 C231 2 1 3 0 0 C232 2 2 3 2 5 C233 2 3 3 2 3 Összesen 4 8 C241 2 1 4 0 0 C242 2 2 4 0 0 C243 2 3 4 6 9 Összesen 6 9 Ellenőrizd a többi berakási variánst! 2018.12.25.

Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 17 Természetesen más, és ennél jóval több változat is elkészíthető. A feladat lineáris programozással, pl. szimplex módszerrel megoldható. A következő szimplex táblázat lehet a kiindulás: X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24 Kap. a1 8 8 4 0 8 4 0 0 = 100 a2 0 1 0 2 0 3 2 0 = 60 a3 2 0 4 2 0 0 2 6 = 40 f1 1 1 1 1 0 0 0 0  10 f2 0 0 0 0 1 1 1 1  25 C 10 10 10 10 9 9 9 9 Nem kell minden járművet használni, ezért itt a kisebb-egyenlő feltétel szerepel. 2018.12.25.

Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 18 Megoldás szimplex módszerrel, számítógépen (program: STORM) Változó Érték Költség VAR 1 3 10.0000 VAR 2 0 10.0000 VAR 3 1 10.0000 VAR 4 0 10.0000 VAR 5 0 9.0000 VAR 6 18 9.0000 VAR 7 3 9.0000 VAR 8 4 9.0000 A célfüggvény értéke (Objective Function Value) = 265 Az első járműtípusból használunk: 3 +1 = 4 darabot, még maradt 6 szabad jármű. Az másodikból viszont szükségünk van mind a 25-re: 18 + 3 + 4 = 25 Az eredmény szerint tehát az első berakási változat szerint (első kocsi első megrakási változata) 3 gépkocsit kell elküldeni. A második járműre készített második berakási változat viszont feltehetőleg jó kombináció, mert az így megrakott járműből 18-at kell indítani. Az egyes változatokkal elszállított mennyiségek, tonnában a következő táblázatban látható: 2018.12.25.

Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 19 X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24 Ford. 3 0 1 0 0 18 3 4 Kap. a1 24 0 4 0 0 72 0 0 = 100 a2 0 0 0 0 0 54 6 0 = 60 a3 6 0 4 0 0 0 6 24 = 40 f1 3 0 1 0 0 0 0 0  10 f2 0 0 0 0 0 18 3 4  25 C 30 0 10 0 0 162 27 36 265 Az első felrakási változat szerint, amelyből 3-at indítunk, elszállítunk 3*8 = 24 tonna 1-es és 3*2 = 6 tonna 2-es típusú árut. Ellenőrizd a többi értéket! 2018.12.25.

Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 20 Jó (sok esetben optimális) megoldást kaphatunk a következő heurisztikus eljárással is: Képezzük mind a teherbírás, mind a térfogat kihasználási mutatókat, majd ezek közül a kisebbiket választjuk ki. Ezután megkeressük az így kiválasztottak közül a legnagyobbat, ha két egyformát találunk, akkor mindig az alacsonyabb fajlagos költségű járművel kezdünk. Igy pl. az 11 változatban a térfogat-kihasználás (7/8 = 0,875), a 22 változatban pedig a teherbírás-kihasználás értéke lett azonos. Változat Rakott tömeg Térfogat Kihasználási % A kisebbik Sorrend Tömeg Térf. 11 10 7 1,000 0,875 0,875 2 12 9 6,5 0,900 0,813 0,813 3 13 8 6 0,800 0,750 0,750 5 14 4 8 0,400 1,000 0,400 8 21 8 4 1,000 0,417 0,417 7 22 7 9,5 0,875 0,990 0,875 1 23 4 8 0,500 0,833 0,500 6 24 6 7,5 0,750 0,781 0,750 4 Mivel a 2. jármű fajlagos költsége kisebb (9 < 10), ezért a 22 variáns lesz az első. 2018.12.25.

Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 21 Egy áttekinthető táblázatot készítünk a programozáshoz. Itt a sorszám sorban az előző táblázat szerint vesszük fel a berakási változatokat. 20 80 20 60 40 10 20 5 180 180 1. A 22 változatból annyit készítünk, amennyi lehetséges. Ebben a változatban van 4 tonna a1-es és 3 tonna a2-es áru. Legfeljebb 20 forduló indítható, mert ekkor elfogy az a2-es áru: 20*3 = 60 tonna. Ezt beírjuk a táblázatba. Felvesszük a 22 oszlopába az ezzel a változattal elszállított mennyiségeket: 20*4, 20*3, stb., továbbá a felhasznált járműszámot, a program értékét. Ezután a maradék kapacitásokat módosítjuk: Pl. 100 - 80 = 20, 60 - 60 = 0 stb. 2018.12.25.

Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 22 A 22 változatból, mint láttuk, 20 járatot is indíthattunk. Ezután a korábban meghatározott sorrendnek megfelelően haladunk tovább, vagyis az első, másképpen az 11 variánst választjuk. 3 2 2 5 16 4 4 4 30 36 6 2 8 8 5 5 20 45 200 245 2. Minthogy a 22 változat után már csak 20 tömegegység maradt az a1-es áruból (5 láda), ezért e variánsból csak kettőt vehetünk, mert 20/8 = 2,5 (2). Ezzel a megrakási változattal tehát elviszünk 16 tonna a1-es és 2*2, azaz 4 tonna a3-as árut. Ezt ismét szerepeltetjük a táblázatban. Beírjuk a költségeket is. 3. Harmadik az 12 változat lenne, de már nincs a2-es áru, ezért a 8. változatot választjuk. Ez a 24 variáns. Mivel csak 5 fordulóra van lehetőség, ezért nem tudunk így minden a3-as árut elvinni. 2018.12.25.

Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 23 4. Végül az 13 berakási változatot választjuk, amelyből már csak 1 járat indítható. 5. A maradék 2 egységnyi tömeget, ami az a3-as áruból megmaradt, elszállítjuk egy g1 típusú járművel, mert ebből még 7 darab van. Ez még 10 pénzegység többletet jelent. Láthatjuk, hogy az eredmény most is - mint az optimális megoldás esetében - 265 egység lett, s szintén 6 járművet takarítottunk meg. 2018.12.25.

Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 24 Tegyük fel, hogy ugyanezen példa esetében van egy további, 2. feladat is, melyet csak a g2 típusú gépkocsi teljesíthet, mert a fogadóhelyre a g1 típusú jármű nem tud beállni. A megoldást most az alábbi szimplex táblázatból nyerhetjük. Mivel a feladat mennyisége megnőtt, ezért több járműforduló kell. A g2-es kocsi lehetséges fordulóinak száma legyen 40. Figyeljük meg, hogy a második feladat miatt újabb sorokat kellett felvennünk. Az új feladat oszlopait (berakási változatok) sárgával jelöltük. 2018.12.25. Miért zérus értékűek a kékkel jelölt mezők?

Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 25 Az optimális megoldást a következő táblázat mutatja. Még 8 jármű maradt az egyes típusú (g1) kocsiból. Ellenőrizd az eredményt! 2018.12.25.

Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 26 Gyakorlásképpen oldja meg a következő feladatot! Elszállítandó A városból B városba 3 különböző módon csomagolt áru: Rendelkezésre álló gépkocsi teherbírása 5 tonna, rakfelületének mérete 4,35*2,3 méter = 10 m2. Az összes tömeg: 50*0,5+100*1+100*0,75 = 200 tonna, Az összes térfogat: 50*1+100*3+100*1,44 = 494 m3 Kérdés: hány járműfordulót kell indítani? Készítsen papíron néhány elfogadható jármű-megrakási változatot! 2018.12.25.

Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 27 Az alábbiak felrakási variánsokat mutatnak. Doboz Láda Raklap A berakási változatok táblázatban: 2018.12.25.

Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 28 Az optimális megoldás szerint 13 fordulót kell indítani a második, hármat a negyedik és 25-öt a hatodik megrakási változatból. Ez összesen 41 forduló. A közelítő számításhoz szükséges segédtáblázat adatait a berakási változatok alapján töltöttük ki. A kívánatos tömeg / térfogat arány: 200 / 494 = 0,405 Ellenőrizze a beírt értékeket! 2018.12.25.

Szállításszervezési módszerek Járművek optimális kiterhelése 29 Figyeljük meg, hogy a második legjobb variáns után sem a harmadik, sem a negyedik nem indítható, mert az a2-es árut már elvittük. (Az a2 áru mind a harmadik helyre sorolt hatodik, mind a negyedik legjobbként szereplő első variánsban egyaránt szerepel.) Ezért kell harmadikként az 5-ös sorszámú változatot figyelembe venni. A megmaradt 88 rakodólapot 15 darab járattal lehet elszállítani. A járatokon 6-6 rakodólap lesz, melyek összes tömege 4,5 tonna, az utolsó fordulót kivéve, amelyen csak 4 rakodólap és 3 tonna árut lesz. Összesen tehát 45 fordulót kellett indítani, ami ugyan rosszabb az optimumnál, amely 41, de sokkal jobb annál, amit a külön-külön szállítás igényelt volna (10 forduló doboz, 25 forduló láda és végül 17 forduló rakodólap, ami összesen 52 forduló). 2018.12.25.

Segítségét előre is köszönöm. Hirkó Bálint hirko@sze.hu Kedves hallgatóm! Jó tanulást kívánok. Ha a bemutatóban bármilyen hibát talál, vagy az anyaggal kapcsolatban észrevétele van, kérem, küldjön e-mailt! Segítségét előre is köszönöm. Hirkó Bálint hirko@sze.hu 2018.12.25.