Útravaló – Út a tudományhoz Tóth Rebeka Vanda 12. D Békéscsabai Andrássy Gyula Gimnázium és Kollégium
Egy trapézról tudjuk, hogy elmetszhető az alapokkal párhuzamos egyenessel úgy, hogy mindkét keletkezett rész-trapézba kör írható. A trapéz alapjai a, illetve b hosszúak. Mekkora a trapéz kerülete? k=?
k=a+b+a+e+b+e =2a+2b+2e Kerület = a+b+s+t+p+q Érintőtrapézok -> 2-2 szemközti oldal összege egyenlő a+e=s+t b+e=p+q k=a+b+a+e+b+e =2a+2b+2e e
e=? a II e II b (trapézok alapjai párhuzamosak) A két résztrapéz szögei páronként egyenlő nagyságúak – egyállású szögek + mind a két résztrapéz érintőtrapéz A két résztrapéz hasonló -> megfelelő oldalaik aránya egyenlő: e a — = — b e e
Vége e a — = — b e Rendezve: e2=ab e=√ab Tehát: k=2a+2b+2√ab=2(a+b+√ab) Vége