Az anyagi pont dinamikája

Az előadások a következő témára: "Az anyagi pont dinamikája"— Előadás másolata:

1 Az anyagi pont dinamikája
Műszaki fizika alapjai Az anyagi pont dinamikája Dr. Giczi Ferenc Széchenyi István Egyetem, Fizika és Kémia Tanszék Győr, Egyetem tér 1.

2 Kérdések A testek mozgásánál más testeknek mi a szerepe?
Van-e a mozgó testnek olyan tulajdonsága, amely a mozgás szempontjából lényeges?

3 A tehetetlenség törvénye
Newton I. törvénye A testek mozgásánál más testeknek mi a szerepe? Mindennapos tapasztalatok alapján: Minden test megmarad a nyugalom, vagy az egyenes vonalú egyenletes mozgás állapotában, míg más test hatásai állapotának megváltoztatására nem kényszerítik. Példák: Elgurított golyó… Induló, fékező vagy kanyarodó járművön álló utasok… Köszörűkőről leváló darabok…

4 Milyen vonatkoztatási rendszerben igaz a tehetetlenség törvénye?
Inerciarendszerben Tény, hogy van olyan vonatkoztatási rendszer, un. tehetetlenségi vagy inerciarendszer, amelyben a tehetetlenség törvénye érvényes.

5 A tehetetlenség Van-e a mozgó testnek olyan tulajdonsága, amely a mozgás szempontjából lényeges? Mindennapos tapasztalatok alapján: VAN, A TEHETETLENSÉGÜK. A tehetetlenség a testeknek az a tulajdonsága, hogy a sebességük megváltoztatására irányuló hatásoknak ellenszegülnek.

6 Erőhatás Newton I. törvénye alapján következik: Ha egy test inerciarendszerhez viszonyított sebessége változik (gyorsul), azt mindig más test hatásának kell tulajdonítani. A testeknek egy más testre gyakorolt olyan hatását, amely a test sebességének megváltozásában (gyorsulásában) nyilvánul meg, erőhatásnak, vagy röviden erőnek nevezzük.

7 Az erőnek egy testre gyakorolt hatását a test gyorsulásából ismerhetjük fel.
Ezért fel kell tételezni, hogy az erő és a gyorsulás között kapcsolat van. Kísérleti tapasztalatok alapján: Egy meghatározott testre ható erő annál nagyobb, minél nagyobb a test időegységre eső sebességváltozása (gyorsulása). Az erőnek irányt is tulajdoníthatunk (a gyorsulás irányát). Szerepe van egy a test tehetetlenségének mértékét kifejező mennyiségnek, a test tehetetlen tömegének.

8 Newton II. törvénye Egy pontszerű test gyorsulása egyenesen arányos a testre ható erővel és fordítva arányos a test tömegével. Megjegyzés: C értéke az erő és a tömeg egységeinek megválasztásától függ. Praktikus okok miatt C=1.

9 Csak a két tömeg viszonya határozható meg.
Statikai tömegmérés Csak a két tömeg viszonya határozható meg.

10 A tömeg dinamikai mérése
Ha az m1 és m2 tömegű testeknek ugyanaz az F nagyságú erő a1 és a2 gyorsulásokat ad, akkor Newton II. törvénye szerint F=m1a1=m2a2 A gyorsulások mérésével is csak a két tömeg viszonya meghatározható. Nemzetközi kilogramm-prototípus 90% platina, 10% irídium ötvözet.

11 Az erő dinamikai mérése
Az erőt a tömeg és a gyorsulás mérésével határozzuk meg az F=ma alapegyenlet segítségével. 1 newton (N) nagyságú az az erő, amelynek hatására 1 kg tömegű test 1 m/s2 gyorsulással mozog.

12 Gyakorló feladat 1. Mekkora eredő erő hat az 50 kg tömegű testre, ha álló helyzetből indulva 2 m/s sebességet 1 m hosszon ér el? 2. Mekkora állandó erő hatására fékeződik le egy 0,2 kg tömegű, 4 m/s sebességű test 10 s alatt?

13 A kölcsönhatás törvénye
Newton III. törvénye Ha egy (pontszerű) A testre a (pontszerű) B test erőt fejt ki, akkor az A test is hat a B-re ugyanolyan nagyságú és ellentétes irányú erővel.

14 Az erőhatások függetlenségének elve
Newton IV. törvénye Két, ugyanabban a pontban támadó erő helyettesíthető egyetlen, az ismert paralelogramma szerkesztéssel meghatározott erővel. Ha egy anyagi pontra egyidejűleg több erő hat, ezek együttes hatása egyenértékű vektori eredőjük hatásával.

15 A dinamika alapegyenlete
Egy pontszerű test tömegének és (inerciarendszerre vonatkoztatott) gyorsulásának szorzata egyenlő a testre ható erők eredőjével.

16 Az alapegyenlet alkalmazásai, a dinamika feladatkörei
A mozgások kísérleti vizsgálata alapján erőtörvények felállítása

17 Erőtörvények felállítása
A szabadon eső testek mozgására a g nehézségi gyorsulás a jellemző. Erőtörvény: Az egyenes vonalú harmonikus rezgőmozgásokra Erőtörvény:

18 Erőtörvények felállítása
A bolygók mozgásának vizsgálata Erőtörvény: =6,6710-11 Nm2/kg2 Egyéb erőtörvények: súrlódás, légellenállás, stb.

19 Gyakorló feladat A Föld sugara 6370 km. Mekkora az 1 kg tömegű testre ható vonzóerő 6370 km magasan a Föld felszíne felett? (A Föld tömege 6*1024 kg. =6,67*10-11 Nm2/kg2 )

20 Az alapegyenlet alkalmazásai, a dinamika feladatkörei
A testre ható erők ismeretében a test mozgásának a meghatározása

21 Kényszermozgások Kényszermozgások esetén a testnek előírt, merevnek tekinthető felületen vagy görbén kell maradnia. Szabad mozgások hajítás égitestek mozgása Kényszermozgások mozgás a Föld felszínén lejtőn történő mozgás ingamozgás

22 A kényszermozgások dinamikai alapegyenlete
F0 a szabaderők, F’ a kényszererők eredője (A kényszererők általában nem ismertek, azonban a mozgás irányára mindig merőlegesek.)

23 A test egyenletesen gyorsuló mozgást végez.
Mozgás a lejtőn ahol A test egyenletesen gyorsuló mozgást végez.

24 Gyakorló feladat Egy 300-os hajlásszögű lejtőre fel akarunk húzni egy 40 kg tömegű testet egyenletes mozgással. Mekkora erőt kell alkalmazni, ha a súrlódás elhanyagolható? a./ Ha a lejtővel párhuzamos irányban húzzuk? b./ Ha vízszintes irányban húzzuk?

25 A csúszási súrlódás A csúszási súrlódás erőtörvénye: A sebességgel mindig ellentétes irányú súrlódási erő, nagysága első közelítésben független az érintkező felületeknek és a sebességnek a nagyságától, és arányos az N nyomóerővel. (Coulomb, )

26 Gyakorló feladat Az 5 kg tömegű testet vízszintes talajon, vízszintes hatásvonalú 30 N állandó erővel húzunk. A test és a talaj között a súrlódási együttható 0,4. Mekkora gyorsulással mozog a test?

27 A csúszási súrlódás lejtőn lecsúszó testre
A test gyorsulás nélkül mozogna az olyan α hajlásszögű lejtőn, amelyre (Ennek alapján µ egyszerűen meghatározható.)

28 Gyakorló feladat Egy 300-os hajlásszögű lejtőn egy test mozog lefelé.
a./ Mekkora a gyorsulása, ha a súrlódás elhanyagolható? b./ Mekkora a gyorsulás, ha a súrlódási együttható 0,2?

29 Gyakorló feladat Egy 5 kg tömegű testet akarunk felhúzni a 60 m hosszú, 30 fokos hajlásszögű lejtőn. A test és a lejtő közötti csúszó súrlódási együttható 0,3. Határozzuk meg azt a lejtővel párhuzamos erőt, amely a testet egyenletes mozgással húzza felfelé.

30 A tapadási súrlódás

31 Gyakorló feladat Egy teherautó tömege 2t, sebessége 20 m/s. A rakománya és a rakodófelület közötti súrlódási együttható 0,3. Mekkora fékezőerővel lehet a kocsit megállítani a rakomány megcsúszásának veszélye nélkül? Mekkora távon belül történik a megállás?

32 Egyenletes körmozgás A centripetális erő az egyenletes körmozgást végző tömegpontra ható összes erők eredőjével egyenlő. Állandó nagyságú, de folytonosan változó irányú (a kör közepe felé mutató) erő.

33 Gyakorló feladat Vízszintes, súrlódásmentes asztallapon 1 m hosszú fonal végén 2 kg tömegű golyó egyenletes körmozgást végez. Keringési ideje 1,2 s. a./ Mekkora a golyó kerületi sebessége? b./ Mekkora erő feszíti a fonalat?