Kockázat és megbízhatóság Hipotézésvizsgálat az eloszlás jellegére, Illeszkedésvizsgálatok Dr. Kövesi János

Kockázat és megbízhatóság 49 Általános menet - 1 szakmai megfontolások alapján felállítjuk az igazolandó hipotézist statisztikai próba kiválasztása felállítjuk a nullhipotézist meghatározzuk a szignifikancia szintet, mintanagyságot, mintavétel elfogadási és elutasítási tartomány meghatározása Kockázat és megbízhatóság

Kockázat és megbízhatóság 49 Általános menet-2 számított érték meghatározása, a minta adataiból számított érték és az elfogadási ill. kritikus tartomány összehasonlítása döntés a nullhipotézisről értelmezzük az előző pont eredményét a szakmai hipotézisre Kockázat és megbízhatóság

Kockázat és megbízhatóság 49 2 statisztikai próba Kockázat és megbízhatóság

Kockázat és megbízhatóság A próba elve f(2) P(2szám< 2krit()|H0 igaz) = 1-  =  DF (szabadsági fok)   =1-  2 szám 2 szám 2 2 krit Kockázat és megbízhatóság

Kockázat és megbízhatóság 2-számított érték 𝜒 𝑠𝑧 2 = 𝑘=1 𝑟 𝑓 𝑘 − 𝐹 𝑘 2 𝐹 𝑘 DF = r-1-l fk = tapasztalati gyakoriság Fk = elméleti gyakoriság Szabadsági fok r = kategóriák, osztályok száma Kockázat és megbízhatóság

Kockázat és megbízhatóság Feladat Egy üzemben 68 műszak meghibásodási adatait vizsgálták és az alábbi eredményeket kapták: 30 műszak volt, amikor nem volt meghibásodás, 25 olyan műszak volt, amikor 1 meghibásodás történt, 9 műszak volt amikor 2 és 4 olyan műszak volt, amikor 3 vagy annál több meghibásodás következett be. Feltehető-e, hogy a meghibásodások száma Poisson-eloszlással modellezhető? Kockázat és megbízhatóság

Kockázat és megbízhatóság Feladat H0: Poisson-eloszlás Emlékeztető: becslés elmélet   0,8  = ? DF = r-1-l = 4-1-1 = 2 χ2 =5,99  = 0,05 Kockázat és megbízhatóság

Kockázat és megbízhatóság Feladat k fk Fk pk 0 30 1 25 2 9 3- 4 0,4493 30,55   0,8 0,3595 0,1438 0,0474 24,45 9,78 3,22 ? 2 krit= 5,99 H0-t elfogadjuk, a meghibásodások száma   0,8 paraméterű Poisson-eloszlással leírható. ? 0,273 Kockázat és megbízhatóság

Leírható-e a gáztérfogat normális eloszlással ? Feladat Halogénlámpa gyártásánál n=60 elemű minta alapján a betöltött gáztérfogat (cm3) az alábbiak szerint alakult: Leírható-e a gáztérfogat normális eloszlással ? Kockázat és megbízhatóság

Kockázat és megbízhatóság Feladat P(xA <xF) Fk 0,0032 0,0613 ? 0,4366 0,1683 0,0180 1,0000 0,19 3,68 ? 26,20 10,10 1,08 60 3,34 0,03 ? 0,02 0,00 3,40 7,55 H0: normális eloszlás, =3,326; =0,083 DF = 6-1-2= 3 Pl.: P3(3,20 <3,30) = F(3,30) - F(3,20) = F3= n·P3= 60·0,3126= 18,75 Kockázat és megbízhatóság

Kockázat és megbízhatóság Feladat Fk P(xA <xF) 0,19 3,68 18,75 26,20 10,10 1,08 60 0,0032 0,0613 0,3126 0,4366 0,1683 0,0180 1,0000 3,35 0,03 0,75 0,02 0,00 3,40 7,55 Pl.: P1(3,00 <3,10) = P1(<3,10) = 0,0032 F1= n·P1= 60·0,0032 = 0,1941 2 szám= 7,55 2 krit= 7,81  = 5% H0-t elfogadjuk  = 10% 2 krit= 6,25 H0-t elutasítjuk Kockázat és megbízhatóság

Kockázat és megbízhatóság 50 Kolmogorov próba Kockázat és megbízhatóság

Kockázat és megbízhatóság 50 A próba elve Alkalmazás feltétele: kismintás, csak folytonos eloszlásokra, legalább 5 osztályba kell sorolni az adatokat Hipotézisek: H0: F = F0 H1: F ≠ F0 A próbafüggvény: Fn(t) a tapasztalati, F(t) az elméleti eloszlásfüggvény Kockázat és megbízhatóság

Kockázat és megbízhatóság 51 Kolmogorov próba Menete: Az osztályokba sorolt adatokra minden osztály felső határához kiszámítjuk a tapasztalati eloszlásfüggvényt (kumulált relatív gyakoriság). Minden osztály felső határához kiszámítjuk az elméleti eloszlásfüggvény értékét. Az Fn(t) - F(t) értéket kiszámítjuk minden osztályra. Kockázat és megbízhatóság

Kockázat és megbízhatóság 51 Kolmogorov próba Menete: A maximális Fn(t) - F(t) értéket összevetjük az adott szignifikancia szinthez tartozó Dkrit értékkel A döntési elv: Ha , akkor a nullhipotézist elfogadjuk. Ha , akkor a nullhipotézist elvetjük. Kockázat és megbízhatóság

Kockázat és megbízhatóság 51 Kolmogorov próba Kockázat és megbízhatóság

Kockázat és megbízhatóság 2018.05.26. 50 Feladat Egy adott fajta tranzisztor gyorsított élettartam vizsgálatának adatai a táblázatban láthatóak. A gyártó szerint a tranzisztorok élettartama exponenciális eloszlású, 2500 óra várható értékkel. Az adatok alapján elfogadható-e a gyártó állítása? Élettartam [h] Gyakoriság [db] 0-999 18 1000-1999 14 2000-2999 10 3000-3999 4000-4999 8 H0: a tranzisztorok élettartama 4·10-4/óra exponenciális eloszlású H1: a tranzisztorok élettartama nem 4·10-4/óra exponenciális eloszlású Kockázat és megbízhatóság

Kockázat és megbízhatóság 2018.05.26. ??? Kolmogorov próba Osztályhatárok fi F(xif) Fn(xif) Di 999 18 0,3294 0,3 0,0294 1000 1999 14 0,5505 0,533 0,0185 2000 2999 10 0,6987 0,7 0,0013 3000 3999 10 0,798 0,867 0,069 4000 4999 8 0,8646 1 0,1354 Összesen: 60 < A nullhipotézist elfogadjuk. Kockázat és megbízhatóság