Függvénytranszformációk

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Függvénytranszformációk
Advertisements

Összefoglalás Csillagászat. Tippelős-sok van külön 1. Honnan származik a Föld belső hője? A) A Nap sugárzásából. B) A magma hőjéből. C) A Föld forgási.
Országos Kompetencia Mérés 2009 Bródy Imre Gimnázium, Szakközépiskola Készítette: Jákliné Tilhof Ágnes.
Környezettan-tanári mesterszak 1. A szakirány célja: A szak célja olyan tanárok képzése, akik képesek a környezettannal, környezetvédelemmel, természetvédelemmel.
Intézményi Férőhelykiváltást Támogató Országos Hálózati Találkozó Kalocsai Szociális Szakellátási Központ kiváltása.
Általános kémia előadás Gyógyszertári asszisztens képzés Kémiai egyensúlyok általános leírása, disszociációs-, komplexképződési és csapadékképződési egyensúlyok.
Kalocsa Iskolánk városa. Székesegyház Dózsa György Gazdasági, Műszaki Szakközépiskola és Szakiskola, Kollégium OM azonosító:
3. Téma Számsorozat, számsor bevezető Számsorozat, számsor bevezető PTE PMMK Mérnöki Matematika Tanszék Perjésiné dr. Hámori Ildikó Matematika A3-2. előadások.
Függvénytranszformációk
Geometriai transzformációk
2. előadás Viszonyszámok
Frekvencia függvényében változó jellemzők mérése
Komplex természettudomány 9.évfolyam
GeoGebra Matematikai alkalmazói rendszerek Németh Katalin Készítette:
Kérdés és válasz Minták és technikák
Vízkeresők csoport: Beke Szabolcs Bojtor Cintia Hegedüs András
Lineáris függvények.
Kockázat és megbízhatóság
A mesterséges intelligencia alapjai
Colorianne Reinforce-B

Rendszerező összefoglalás
Szervezetfejlesztés II. előadás
Hullámdigitális jelfeldolgozás alapok 5 Híd struktúrájú szűrők
Munka és Energia Műszaki fizika alapjai Dr. Giczi Ferenc
 : a forgásszög az x tengelytől pozitív forgásirányában felmért szög
2. Koordináta-rendszerek és transzformációk
Kijelentéslogikai igazság (tautológia):
Tartalékolás 1.
Adatbázis-kezelés (PL/SQL)
Egy test forgómozgást végez, ha minden pontja ugyanazon pont, vagy egyenes körül kering. Például az óriáskerék kabinjai nem forgómozgást végeznek, mert.
FÜGGVÉNYEK Legyen adott A és B két nem üres (szám)halmaz. Az A halmaz minden eleméhez rendeljük hozzá a B halmaz pontosan egy elemét. Ezt az egyértelmű.
KINEMATIKA (MOZGÁSTAN).
Izoterm állapotváltozás
g(x) = 2x2 2-szeresére nyúlik f(x) = x2 normál parabola
A SÚLY.
Adatbevitel, értékadás, típuskonverzió
Szerkezetek Dinamikája
Unity.
Transzformációk.
Regressziós modellek Regressziószámítás.
Automatikai építőelemek 7.
Kalickás forgórészű aszinkronmotor csillag-delta indítása
AVL fák.
Munkagazdaságtani feladatok
Munkagazdaságtani feladatok
Informatikai gyakorlatok 11. évfolyam
Automatikai építőelemek 7.
7. Szabály: A mérkőzés időtartama
Feladat 1: decentralizáltság az általános egyensúlyelméletben
BTMN.
3. előadás.
Tremmel Bálint Gergely ELTE-TTK, környezettudomány MSc
Statisztika Érettségi feladatok
szabadenergia minimumra való törekvés.
Országos kompetenciamérés MATEMATIKA.
Matematikai Analízis elemei
Vasbeton falvasalás megadása és ellenőrzése EC2 szerint
Munkagazdaságtani feladatok
Munkagazdaságtani feladatok
Munkagazdaságtani feladatok
Munkagazdaságtani feladatok
Binomiális fák elmélete
Munkagazdaságtani feladatok
A Föld, mint égitest.
Munkagazdaságtani feladatok
3. előadás.
Vektorok © Vidra Gábor,
A geometriai transzformációk
FÜGGVÉNYEK ÉS GRAFIKONJUK
Előadás másolata:

Függvénytranszformációk Készítette: Lesku Katalin IV. évfolyam matematika szak

A függvények és a geometriai transzformáció Ismerjük a különböző alapfüggvényeket, azok ábrázolását, és a geometriai transzformációkat. Vajon függvényábrázolás közben találkozha-tunk geometriai transzformációkkal is? Tekintsük a következő függvényábrázolásokat.

Induljunk ki a legegyszerűbb másodfokú függvény képéből.

Hozzárendelési szabályok Változtassuk meg a hozzárendelési szabályt, és figyeljük meg a függvény képének változásait! 1. ábra 2. ábra 3. ábra 4. ábra 5. ábra

1. ábra

2. ábra

3. ábra

4. ábra

5. ábra

Változások a függvény képében Milyen változásokat figyelhetünk meg? 1. ábra: a függvény képe az y tengellyel párhuzamosan elto-lódik 3 egységgel felfelé. 2. ábra: a függvény képe az x tengellyel párhuzamosan elto-lódik 3 egységgel balra. 3. ábra: a függvény képe az x tengelyre tükröződik. 4. ábra: a függvény képe az y tengely irányában 3-szorosára nyúlik. 5. ábra: a függvény képe az x tengely irányában 1/3-szoro-sára összenyomódik.

Mit állapíthatunk meg? Az öt példából úgy tűnik, hogy ha egy-egy alapfüggvény hozzárendelési szabályát a fenti módon megváltoztatjuk, akkor az új függvény képét az alapfüggvény képéből valamilyen geometriai transzformációval megkaphatjuk. Az alapfüggvényeknél a hozzárendelés ilyen jellegű megváltoztatását függvénytranszfor-mációnak nevezzük.

Függvénytranszformációk esetei A függvényérték transzformációi A változó transzformációi f(x)+c f(x+c) –f(x) f(– x) cf(x) 0<c f(cx) 0<c Alapfüggvényünk az f függvény, helyettesítési értéke az x helyen: f(x).

Néhány példa a transzformációkra Négyzetgyök függvény esetén

Abszolútérték függvény esetén

Az eredeti függvény grafikonjának változása A függvényérték transzformációi A változó transzformációi f(x)+c: az f függvény képe az y tengellyel párhuzamosan eltolódik |c|-vel, ha 0<c felfelé, ha 0>c lefelé f(x+c): az f függvény képe az x tengellyel párhuzamosan eltolódik |c|-vel, ha 0<c balra, ha 0>c jobbra -f(x): az f függvény képe az x tengelyre tükröződik f(-x): az f függvény képe az y tengelyre tükröződik cf(x): az f függvény képe az y tengely irányában c-szeresére nyúlik, ha 1<c, összenyomódik, ha 0<c<1 f(cx): az f függvény képe az x tengely irányában 1/c-szeresére összenyomódik, 1<c, nyúlik, ha 0<c<1