Lineáris függvények

Függvény: egyértelmű hozzárendelés Pl.: minden számhoz rendeljük hozzá a kétszeresénél 1-gyel nagyobb számot. Ez egyértelmű, mert minden számhoz csak egy másik olyan szám van, ami a szabálynak megfelel. A 0-hoz csak a 1; az 1-hez csak a 3; a 2-höz csak az 5… tartozhat. Jelölés: x  2x+1 y = 2x+1 Bármelyik használható f(x) = 2x+1

Lineáris függvény: - képe egyenes - általános alakja: ax+b (Pl y1=-2x+1; y2=3x-4; y3= 2 3 x+2; y4=0,5x y5= 3) (+0); (0x+) Az első 4 hozzárendelés elsőfokú fv, mert x(=x1) tag van benne. A 4. egy speciális elsőfokú: olyan, aminek nincs a végén +b. Ez az egyenes arányosság – képe átmegy az origón - általános alakja y4=ax Az 5. nulladfokú (másképpen konstans) mert 0 db x-es tag van benne: - képe párhuzamos az x tengellyel - általános alakja y5=b

Ábrázolása: x  2x - 1 a) táblázattal 2 -0,5 0,5 x 3 -2 y 5 -5 -1 1. Táblázat kitöltése: behelyettesítéssel Egyenletszerűen (vagy visszafelé gondolkodva) x y 2 ∙ x – 1 = 3 /+1 2 ∙ x = 4 /:2 x = 2 3  2 ∙ 3 – 1 = 5 -2  2∙(-2) – 1 = -5 0  2 ∙ 0 – 1 = -1 2 ∙ x – 1 = -2 /+1 2 ∙ x = -1 /:2 x = -0,5 2. Ábrázolás táblázat alapján (3;5) (-2;-5) (0;-1) …

Ábrázolása: x  2 3 x - 1 b) lépegetéssel x  2 3 x - 1 1. Az y tengelyen megjelöljük a b értékét (Jelen esetben a -1-et) 2. Az előző pontból kiindulva az a értéke alapján lépünk a számlálóval (fenti szám) fel, a nevezővel jobbra. (negatív a esetén az egyik lépés az ellenkező irányba halad)

Feladat: Közös koordinátarendszerben ábrázold a két függvényt Feladat: Közös koordinátarendszerben ábrázold a két függvényt! Az a feladatban használd a táblázatot, a b feladatban lépegess! a) f(x)=-0,5x-2 b) g(x)= 3 4 x+1 x -2 2 4 y 9 -11

3) Monotonitás (növekvő vagy csökkenő?) Függvények jellemzése: 1) Értelmezési tartomány (Milyen x értékeket lehet behelyettesíteni? – Az x tengelyen hol van a fv?) Lineáris fv-nél az alaphalmaz 2) Értékkészlet (Milyen értékeket kapunk a behelyettesítés után? – Az y tengelyen hol van a fv?) Lineáris fv-nél a képhalmaz 3) Monotonitás (növekvő vagy csökkenő?) 4) Zérushely (Hol metszi az x tengelyt a fv képe?) 5) Szélsőérték: (Minimum illetve maximum hol – milyen x-nél van, illetve mennyi az értéke?) Lineárisnak nincs. Ha az alaphalmaz egy intervallum, akkor több értelme van. Pl. Ábrázoljuk és jellemezzük az f(x)=2x-5 fv-t a [-1;5[ intervallumon!