Leíró statisztika gyakorló feladatok 2015. október 15. Gazdaságstatisztika Leíró statisztika gyakorló feladatok 2015. október 15.

Reklamációk száma (reklamáció naponta) Példa Egy internetszolgáltató vállalkozásnál 280 napon keresztül vizsgálták az ügyfelek napi reklamációinak számát. A megfigyelések eredményiből az alábbi gyakorisági eloszlást készítették. Készítsen az adatokból gyakorisági táblázatot és értelmezze minden gyakorisági sorból az 5. osztályhoz tartotó értéket! Ábrázolja a gyakorisági sort és a kumulált relatív gyakoriságokat! Mekkora a napi reklamációk átlagos száma? Mekkora a napi reklamációk tipikus értéke? Mekkora a medián értéke? Mekkora az átlagtól vett eltérések négyzetes átlaga (szórás)? Mekkora a relatív szórás? Reklamációk száma (reklamáció naponta) Napok száma 31 1 45 2 65 3 77 4 32 5 21 6 9

Reklamációk száma (reklamáció naponta) Példa – megoldás (1) Készítsen az adatokból gyakorisági táblázatot és értelmezze minden gyakorisági sorból az 5. osztályhoz tartozó értéket! A megfigyelések során 32 napon volt a napi reklamációk száma 4. 250 napon volt a napi reklamációk száma 4, vagy annál kevesebb. Az esetek 11,4%-ban volt napi 4 reklamáció. Az esetek 89,3%-ban volt a napi reklamációk száma 4, vagy annál kevesebb. Reklamációk száma (reklamáció naponta) Napok száma   31 0.111 1 45 76 0.161 0.271 2 65 141 0.232 0.504 3 77 218 0.275 0.779 4 32 250 0.114 0.893 5 21 271 0.075 0.968 6 9 280 0.032

Reklamációk száma (reklamáció naponta) Példa – megoldás (2) Ábrázolja a gyakorisági sort és a kumulált relatív gyakoriságokat! Gyakoriság: Relatív gyakoriság: Kumulált relatív gyakoriság: Reklamációk száma (reklamáció naponta) Napok száma   31 0.111 1 45 76 0.161 0.271 2 65 141 0.232 0.504 3 77 218 0.275 0.779 4 32 250 0.114 0.893 5 21 271 0.075 0.968 6 9 280 0.032

Relatív gyakorisági hisztogram Példa – megoldás (3) Ábrázolja a gyakorisági sort és a kumulált relatív gyakoriságokat! Relatív gyakorisági hisztogram

Kumulált relatív gyakoriságok Példa – megoldás (4) Ábrázolja a gyakorisági sort és a kumulált relatív gyakoriságokat! Kumulált relatív gyakoriságok Kumulált relatív gyakoriság 1,000 0,968 0,893 0,779 0,504 0,271 0,111 1 2 3 4 5 6 Napi reklamációk száma

Reklamációk száma (reklamáció naponta) Példa – megoldás (5) Mekkora a napi reklamációk átlagos száma? Reklamációk száma (reklamáció naponta) Napok száma   31 0.111 1 45 76 0.161 0.271 2 65 141 0.232 0.504 3 77 218 0.275 0.779 4 32 250 0.114 0.893 5 21 271 0.075 0.968 6 9 280 0.032

Példa – megoldás (6) Mekkora a napi reklamációk tipikus értéke? A napi reklamációk tipikus értéke a módusz. A módusz értéke 3. Azért tipikus, mert ez a leggyakoribb érték. Reklamációk száma (reklamáció naponta) Napok száma   31 0.111 1 45 76 0.161 0.271 2 65 141 0.232 0.504 3 77 218 0.275 0.779 4 32 250 0.114 0.893 5 21 271 0.075 0.968 6 9 280 0.032

Reklamációk száma (reklamáció naponta) Példa – megoldás (7) Mekkora a medián értéke? Páros számú adat esetén a sorba rendezett adatok között a két középső átlaga a medián. Esetünkben a 140. és a 141. adat a növekvő sorrendbe rendezett adatok között a két középső. E két adat értéke rendre a 2 és a 2. Ezért a medián értéke 2. Miért nem ezzel számoltunk? Reklamációk száma (reklamáció naponta) Napok száma   31 0.111 1 45 76 0.161 0.271 2 65 141 0.232 0.504 3 77 218 0.275 0.779 4 32 250 0.114 0.893 5 21 271 0.075 0.968 6 9 280 0.032

Reklamációk száma (reklamáció naponta) Példa – megoldás (8) Mekkora az átlagtól vett eltérések négyzetes átlaga (szórás)? Mekkora a relatív szórás? Reklamációk száma (reklamáció naponta) Napok száma   31 0.111 1 45 76 0.161 0.271 2 65 141 0.232 0.504 3 77 218 0.275 0.779 4 32 250 0.114 0.893 5 21 271 0.075 0.968 6 9 280 0.032

Áramkimaradás időtartama (perc) Áramkimaradások száma Példa Egy áramszolgáltatónál 650 megfigyelést végeztek a szolgáltatásban bekövetkező áramkimaradásokra vonatkozóan. A megfigyelések eredményit az alábbi táblázatban rögzítették. Készítsen az adatokból gyakorisági táblázatot és értelmezze minden gyakorisági sorból a 4. osztályhoz tartotó értéket! Ábrázolja az áramkimaradások időtartam szerinti megoszlását és a tapasztalati eloszlásképet! Mekkora az áramkimaradások átlagos időtartama? Mekkora a tipikusnak tekinthető áramkimaradás időtartama? Becsülje meg és értelmezze a mediánt! Adjon becslést a szórásra! Mekkora a relatív szórás? Becsülje meg az alsó és felső kvartiliseket és deciliseket! Áramkimaradás időtartama (perc) Áramkimaradások száma [0;10) 40 [10;20) 190 [20;30) 350 [30;40) [40;50) 20 [50;60) 10

Áramkimaradás időtartama (perc) Áramkimaradások száma Példa – megoldás (1) Készítsen az adatokból gyakorisági táblázatot és értelmezze minden gyakorisági sorból a 4. osztályhoz tartotó értéket! A megfigyelések során 40 esetben volt az áramkimaradás időtartama 30 percnél hosszabb vagy azzal egyenlő és 40 percnél rövidebb. 620 esetben volt az áramkimaradás időtartama 40 percnél rövidebb. Az esetek 6,2%-ban volt az áramkimaradás időtartama 30 percnél hosszabb vagy azzal egyenlő és 40 percnél rövidebb. Az esetek 95,4%-ban volt az áramkimaradás időtartama 40 percnél rövidebb. Áramkimaradás időtartama (perc) Áramkimaradások száma   [0;10) 40 0.062 [10;20) 190 230 0.292 0.354 [20;30) 350 580 0.538 0.892 [30;40) 620 0.954 [40;50) 20 640 0.031 0.985 [50;60) 10 650 0.015 1

Példa – megoldás (2) Ábrázolja az áramkimaradások időtartam szerinti megoszlását és a tapasztalati eloszlásképet! Áramkimara-dás időtartama (perc) Áramkimara-dások száma   [0;10) 40 0.062 [10;20) 190 230 0.292 0.354 [20;30) 350 580 0.538 0.892 [30;40) 620 0.954 [40;50) 20 640 0.031 0.985 [50;60) 10 650 0.015 1 Időtartam szerinti megoszlás (relatív gyakorisági hisztogram ) 10 20 30 40 50 60 Áramkimaradások időtartama (perc)

Példa – megoldás (3) Ábrázolja az áramkimaradások időtartam szerinti megoszlását és a tapasztalati eloszlásképet! Áramkimara-dás időtartama (perc) Áramkimara-dások száma   [0;10) 40 0.062 [10;20) 190 230 0.292 0.354 [20;30) 350 580 0.538 0.892 [30;40) 620 0.954 [40;50) 20 640 0.031 0.985 [50;60) 10 650 0.015 1 Tapasztalati eloszláskép (kumulált rel. gyak. hisztogram) 10 20 30 40 50 60 Áramkimaradások időtartama (perc)

Áramkimaradás időtartama (perc) Áramkimara-dások száma Példa – megoldás (4) Mekkora az áramkimaradások átlagos időtartama? Az áramkimaradások átlagos értékének becsléséhez szükségünk van az osztályközepekre. Átlag becslése: Áramkimaradás időtartama (perc) Áramkimara-dások száma   [0;10) 40 0.062 5 [10;20) 190 230 0.292 0.354 15 [20;30) 350 580 0.538 0.892 25 [30;40) 620 0.954 35 [40;50) 20 640 0.031 0.985 45 [50;60) 10 650 0.015 1 55

Áramkimaradás időtartama (perc) Áramkimaradások száma Példa – megoldás (5) Mekkora a tipikusnak tekinthető áramkimaradás időtartama? A leggyakrabban előforduló időtartamú áramkimaradást tekintjük tipikusnak, ez a módusz. Módusz: folytonos ismérv esetén a gyakorisága görbe maximum helye(i). Módusz becslése: tudjuk, hogy a 3. osztályközben van. Áramkimaradás időtartama (perc) Áramkimaradások száma   [0;10) 40 0.062 5 [10;20) 190 230 0.292 0.354 15 [20;30) 350 580 0.538 0.892 25 [30;40) 620 0.954 35 [40;50) 20 640 0.031 0.985 45 [50;60) 10 650 0.015 1 55 A móduszt tartalmazó osztály hossza A móduszt tartalmazó osztály bal végpontja

Példa – megoldás (6) Becsülje meg és értelmezze a mediánt! Áramkimaradás időtartama (perc) Áramkimaradások száma   [0;10) 40 0.062 5 [10;20) 190 230 0.292 0.354 15 [20;30) 350 580 0.538 0.892 25 [30;40) 620 0.954 35 [40;50) 20 640 0.031 0.985 45 [50;60) 10 650 0.015 1 55 A mediánt tartalmazó osztály hossza a megfigyelések száma:650 Az első olyan osztályköz sorszáma, amelyhez tartozó kumulált gyakoriság nagyobb vagy egyenlő, mint a megfigyelések számának fele. Most a 3. osztály. A mediánt tartalmazó osztály alsó osztályhatárának értéke

Példa – megoldás (7) Adjon becslést a szórásra! Mekkora a relatív szórás? Áramkimaradás időtartama (perc) Áramkimaradások száma   [0;10) 40 0.062 5 [10;20) 190 230 0.292 0.354 15 [20;30) 350 580 0.538 0.892 25 [30;40) 620 0.954 35 [40;50) 20 640 0.031 0.985 45 [50;60) 10 650 0.015 1 55

Példa – megoldás (8) Számszerűsítsen alakmutatókat! Áramkimaradás időtartama (perc) Áramkimaradások száma   [0;10) 40 0.062 5 [10;20) 190 230 0.292 0.354 15 [20;30) 350 580 0.538 0.892 25 [30;40) 620 0.954 35 [40;50) 20 640 0.031 0.985 45 [50;60) 10 650 0.015 1 55