Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék

Az előadások a következő témára: "Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék"— Előadás másolata:

1 Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék
STATISZTIKA I. 5. Előadás Dr. Balogh Péter egyetemi adjunktus Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék

2 A SOKASÁG MENNYISÉGI ISMÉRV SZERINTI ELEMZÉSE II.
Az információsűrítés eszközei: A SOKASÁG MENNYISÉGI ISMÉRV SZERINTI ELEMZÉSE II.

3 SZÓRÓDÁSI MUTATÓK Szóródás: a megfigyelt Y értékek különbözősége
Mérése: Szélső értékek eltérése Mérőszámok: Egymástól való eltérések bonyolult mutatók Átlagtól való eltérések Mérőszámok: σ, V

4 A szóródás mérőszámai

5 A szóródás mérőszámai 2. Szórás (átlagos négyzetes eltérés)
súlyozatlan: súlyozott: σ 2 -et varianciának is nevezzük

6 A szóródás mérőszámai 3. relatív szórás fontos tulajdonságok:
• dimenzió (mértékegység) nélküli • különböző sokaságok szóródásának összehasonlítására alkalmas

7 A szórás tulajdonságai
értéke 0, ha Y konstans viselkedése lineáris transzformáció esetén:

8 MOMENTUMOK A eltérések r-edik hatványaiból számított számtani átlag.
Az r-edik momentum (A=0): súlyozatlan: súlyozott: vegyük észre, hogy:

9 Centrális momentumok vegyük észre, hogy:
Ha , az r-edik centrális momentum: súlyozatlan: súlyozott: vegyük észre, hogy:

10 A koncentráció fogalma
gazdasági életben: erőforrások tömörülése, összpontosulása statisztikailag: az értékösszeg jelentős része, vagy egésze a sokaság kevés egységére összpontosul

11 A koncentráció formái 1. Abszolút koncentráció: az értékösszeg kevés egységre összpontosul (pl. energiaipar, gépkocsigyártás), az N abszolute kevés számú. legfontosabb mérőszáma: N átlagos nagyság: teljes koncentráció: N=1 koncentráció hiánya: határozatlan

12 A koncentráció formái 2. Relatív koncentráció: az értékösszeg egyenlőtlenül oszlik meg (relatív értelemben összpontosul kevés számú egységnél) • felső határa: egy sokasági egyed rendelkezik a teljes értékösszeggel • alsó határa: minden sokasági egyedhez az értékösszeg 1/N-ed része tartozik

13 A koncentráció általános mérőszámai
Koncentrációs arányszám (CR): a sokaság néhány nagyobb egységének részesedése az értékösszegből (3-(5)-20 egység) Herfindahl mutató határai: a HI mérőszámban a relatív koncentrációt a V (relatív szórás) képviseli, az abszolút koncentrációt pedig az N.

14 A relatív koncentráció elemzési eszközei
1. Kvantilis eloszlás (pl. decilis eloszlás: Az Y szerint sorbarendezett sokaság azonos tizedeihez tartozó értékösszeg hányadokat fejezi ki)

15 A relatív koncentráció elemzési eszközei
2. Lorenz-görbe Egységoldalú négyzetben elhelyezett ábra, amely a kumulált relatív értékösszegeket (z’) a kumulált relatív gyakoriságok (g’) függvényében ábrázolja Átlagpont: az átlagnál kisebb egységek hány %-át teszik ki a sokaságnak és ezen egységekhez az értékösszegnek hány %-a tartozik. (átlóval párhuzamos érintő mutatja)

16 A relatív koncentráció elemzési eszközei
tc: koncentrációs terület Lc: koncentrációs együttható

17 A szimmetrikus és aszimmetrikus eloszlások néhány jellegzetessége

18 Aszimmetria mutatók Az előző ábra tulajdonságaira építenek:
negatív érték: balra elnyúló eloszlás 0: szimmetrikus eloszlás pozitív érték: jobbra elnyúló eloszlás jövedelmek, vagyon nagysága

19 Aszimmetria mutatók Pearson-féle mutató:
Momentumokra épülő aszimmetria mutató

20 Aszimmetria mutatók Deciliseken alapuló mérőszám
Kvartilisek alapján is lehet képezni

21 Csúcsossági mutató Momentumokra épülő mutató

22 Mennyiségi sorok grafikus ábrázolása
leveles ág (stem-and-leaf) ábra doboz (box-and-whiskers) ábra pálcika ábra – gyakoriságnak megfelelő hosszúságú „pálcikák” hisztogram gyakorisági poligon – hisztogram vonaldiagram változata ogiva – kumulált gyakorisági sor vonaldiagramja

23 Leveles ág (stem-and-leaf) ábra
1 899 7 11

24 Doboz (box-and-whiskers) ábra
5 jellemző alapján

25 Hisztogram egymással érintkező oszlopok
az oszlop területe arányos a gyakorisággal nem egyenlő hosszúságú osztályközök esetén arányosítással

26

27

28

29 Budapesti társasházi lakások kínálati árai 2007-ben Stem-and-Leaf Plot
Frequency Stem & Leaf 8, 19, 14, 9, 7, 2, 1,00 Extremes (>=46) Stem width: ,0 Each leaf: case(s)

30

31