Nominális adat Módusz vagy sűrűsödési középpont Jele: Mo

Az előadások a következő témára: "Nominális adat Módusz vagy sűrűsödési középpont Jele: Mo"— Előadás másolata:

1 Nominális adat Módusz vagy sűrűsödési középpont Jele: Mo
A mintavétel során leggyakrabban előforduló érték Elsősorban minőségi adatok vagy több csúcsú eloszlás esetén használatos

2 Ordinális adat Medián Jele: Me
Páratlan számú érték esetén a nagyság szerint rendezett sorban a középső érték Páros elemszám esetén a két középső érték számtani átlaga

3 Skála típusú adat Számtani közép Szórás

4 Ismételt mérési eredmények
A számtani közép, röviden a középérték körül helyezkednek el A középértéktől való átlagos eltérés variancia ill. szórás (a szórásnégyzet pozitív gyöke) A paraméterek becsült értékei valószínűségi változók A valószínűségi változó valójában egy függvény, aminek a függvényértékei egy adott tartományban meghatározott valószínűséggel fordulnak elő.

5 Középértékek, osztályozás nélküli megfigyelések
Számtani közép Variancia Szórás Geometria középnek, harmonikus középnek, különösen a mediánnak az az előnye, hogy a szélső értékek kevésé befolyásolják, mint a számtani középértéket. A medián pótolja a számtani közepet ferde (aszimmetrikus) eloszlásoknál és szélsőséges eltérések esetén.

6 A számtani átlag és szórás helyzete
Miután a normális eloszlás szimmetrikus, a várható érték egyben az eloszlás mediánja és módusa is. Differenciálással meggyőződhetünk róla, hogy az f(x) függvénynek két inflexiós pontja van, mégpedig a µ - szigma és µ + szigma helyeken. Normális eloszláscsaládba tartozó függvények alakja hasonló, egyik a másikba átszámolható, az x tengely menti elhelyezkedésüket a µ , a szélességét pedig a szigma paraméter határozza meg. A µ változtatása a Gauss görbe eltolását jelenti az x tengely mentén. A szigma megváltoztatása a görbe laposságát befolyásolja, minél nagyobb a szigma, annál laposabb és szélesebb a görbe. Minden esetben, (így a szigma megváltoztatásánál is) a görbe alatti terület egyforma, 1-el egyenlő, a biztos esemény valószínűségét adja meg.

7 Variancia gyakorlati meghatározása
Előnye: Csak az x és x négyzetet kell tárolni és szummázni

8 Geometriai közép Átlagos növekedési ráta
Növekedés: duplájára, nyolcszorosára, nyolcszorosára végül ismét duplájára nő valami. Mennyi az átlagos növekedési ráta?

9 Példa geometria közép számítására
Az Aral-tó szennyezettsége az első hónapban duplájára, a második hónapban nyolcszorosára, a harmadik hónapban szintén nyolcszorosára és a negyedik hónapban ismét duplájára nő. Mennyi az átlagos havi szennyezettség növekedés a vizsgált időszakban?

10 Harmonikus közép átlagos túlélési idő
átlagsebesség (azonos hosszúságú szakaszt feltételezve) átlagteljesítmény

11 Példa harmonikus közép számítására
Sebesség (km/h) 30 60 80 120 Úthossz (km) 20 Mennyi az átlagos sebesség?

12 Terjedelem, variációs koefficiens, a számtani közép szórása

13 Variancia és középérték több mintából
Nem azonos variancia esetén:

14 A középérték megbízhatósági tartománya
Ismert σ: Ismeretlen σ:

15 A medián megbízhatósági tartománya
x1, x2, x3, …, xn nagyság szerint növekvő sorrendbe rendezett Normális eloszlás nem feltétel z=1,63; 1,96; 2,58 h csak egész szám lehet

16 A variancia és szórás megbízhatósági tartománya
95%-os megbízhatósági intervallum

17 A relatív gyakoriság megbízhatósági tartománya 1.
Közelítés normális eloszlás segítségével Binomiális eloszlást feltételezve Nem túl kicsi n mintanagyság, és nem túl szélsőséges p relatív gyakoriság (np>5 és n(1-p)>5)

18 A relatív gyakoriság megbízhatósági tartománya 2.
A π-re vonatkozó pontosabb érték, különösen np<5, vagy n(1-p)<5 esetén, az F-eloszlás segítségével bal oldalon: 90% MT: alfa=0,05 98% MT: alfa=0,01 jobb oldalon:

19 Megbízhatósági tartomány és próba
Ha két MT nem fedi egymást, akkor a két paraméter között valódi különbség van a választott szinten Ha az MT-k fedik egymást, nem biztos, hogy a paraméterek között nincs szignifikáns különbség. Ilyenkor kell a statisztikai próbát alkalmazni!

20 Két megbízhatósági tartomány (MT) részbeni fedése