Az előadások a következő témára: ""— Előadás másolata:

13 Pszichológiai változók

14 Példák változókra (megfigyelési egység = egy házaspár)
Mióta házasok Mióta járnak együtt Férj életkora Feleség életkora Korkülönbség Gyerekeik száma IQ(férj) - IQ(feleség)

15 Kritérium Egyértelműen definiált értékkészlet
Minden esetnél egyértelműen eldönthető érték

16 Más példák (megfigyelési egység = egy személy)
Nem Életkor MAWI-IQ Diagnózis Iskolázottsági szint Végzett osztályok száma

17 Problémás megfogalmazású kérdések
Tapasztalt-e olyat, hogy amikor oroszul beszél, a mondanivalójának egy része magyarul jut eszébe? 1) Igen 2) Nem 3) Ritkán Szokott-e valaki (tanáraidon kívül) javítani a magyar beszédeden? 1) Igen 2) Nem 3) Ki? Milyen nyelven beszél a barátaival? Inkább magyarul vagy inkább szlovákul?

18 Problémás megfogalmazású kérdések
Milyen tantárgyakat tanítanak németül az osztályában? 1) ) ) ) Szokott-e fordítani? 1) Igen 2) Nem 3) Néha 4) Mindkét nyelvre 5) Csak az egyikre 6) Melyikre? Sorolja fel, kikkel lakik együtt! 1) Nagyszülőkkel 2) Testvéreivel 3) Más rokonokkal

19 Diszkrét és folytonos változók
Diszkrét: nem, iskolázottsági szint, végzett osztályok száma, fokú skálaváltozók, diagnózis stb. Folytonos: életkor, testmagasság, testsúly, reakcióidő, testhőmérséklet stb. IQ = ?

20 Fő pszichometriai skálák
Nominális skála (értelmes: x = y vagy x  y ) Pl. nem, diagnózis, vércsoport, személyiségtípus stb. Ordinális skála (értelmes: x < y, x > y) Pl. iskolázottsági szint, rangfokozat, Intervallum-skála (értelmes: x  y, y  x) Pl. testhőmérséklet, MAWI-IQ Arányskála (értelmes: x/y, y/x) Pl. testsúly, testmagasság, reakcióidő

21 A változó eloszlása Ez minden, mit egy változóról tudni lehet, illetve kell.

22

23

24

25 Az iskolai végzettség eloszlása
Alsófokú végzettség Középfokú végzettség Felsőfokú végzettség 45% 35% 20%

26 Az iskolai végzettség, mint diszkrét változó eloszlása
Alsófokú végzettség (x1) Középfokú végzettség (x2) Felsőfokú végzettség (x3) 45% (p1 = 0,45) 35% (p2 = 0,35) 20% (p3 = 0,20)

27 Véletlen/valószínűségi változók
Mitől és hogyan véletlen a változó? Értékek előfordulási valószínűsége

28 Diszkrét változók eloszlása: általános eset
x1 x2 x3 … xk p1 p2 p3 pk

29 Egy ötfokú X diszkrét változó eloszlása
xi 1 2 3 4 5 pi 0,15 0,45 0,25 0,10 0,05

30 Hogy tetszik?

31

32

33 Folytonos változók eloszlása: a sűrűségfüggvény
T(a,b) = P(a < X < b) T(a,b) a b X 5 10 15 20 25

34 Százalék Vérnyomás Hgmm-ben 20 18 16 14 12 17-24 10 45-58 8 6 4 2 89
89 99 109 119 129 139 149 159 Vérnyomás Hgmm-ben

35 Néhány kérdés a vérnyomással kapcsolatban
Kik a magas vérnyomásúak? Kik az alacsony vérnyomásúak? Melyik érték alatt van az eloszlás 15%-a? Hol helyezkedik el a populáció középső 50%-a? Definíció: C15 centilis, K1, K3 kvartilis, Q0,33 kvantilis

36 Az eloszlásfüggvény sűrűségfüggvény F(X) = P(X < x)

37 A kvantilisfüggvény Legyen X tetszőleges változó.
Legyen p tetszőleges arány 0 és 1 között (pl. 1/3, 0,90, 50% stb.). Melyik x értékre lesz igaz az, hogy P(X < x) = p? Q(p) az az x, amelyre ez teljesül: Q(p) = x.

38 Középértékek: változó nagyságának jellemzése egyetlen adattal
Eloszlás közepe: C50 = K2 = Medián Eloszlás centruma: Populációátlag = változó várható értéke Legtipikusabb érték: Módusz

39 Középértékek és pszichometriai skálák
Átlag Medián Módusz Kvantitatív Ordinális Nominális

40 Mi van a mintában? (92 férfi sportoló szisztolés vérnyomása edzés után)

41 Gyakorisági eloszlás Osztályok, osztályhatárok, osztályközepek
Gyakoriság, relatív gyakoriság, százalékos relatív gyakoriság Oszlopdiagram, hisztogram, gyakorisági poligon Kumulatív gyakoriságok Kvartilisek, centilisek, kvantilisek

42 Mintajellemzők MINTA: X = (x1, x2, x3, ..., xn)
Mintaátlag: x = (xi)/n = (x1+x2+x3+...+xn)/n Pl.: X = (2, 8, 5, 4, 7), n = 5, xi = = 26 x = 26/5 = 5,2 Mintamedián: Adatok növekvő sorában a középső  vagy a középső kettő átlaga Pl.: 2 < 4 < 5 < 7 < 8, M = 5

43 Férfiak és nők testsúlyátlagai különböző életkori szinteken
év

44 Mikor nagyobb az átlag a mediánnál?
x = ? M = ? 2 4 5 6 8

45 Miben különbözik az alábbi két minta?
4 5 6 2 4 5 6 8

46 Az eloszlás kiterjedtsége
Hol helyezkednek el az adatok? Terjedelem: T = Xmax - Xmin Hol helyezkedik el az adatok középső 50%-a? Interkvartilis tartomány: IT = (K1, K3) Interkvartilis félterjedelem: IF = (K3-K1)/2

47 Mennyire tömörülnek az adatok a centrum köré?
Centrum: X Centrumtól való eltérés: |X- vagy (X-  Centrumtól való átlagos abszolút eltérés: d(X) = E(|X- ) Centrumtól való átlagos négyzetes eltérés: Variancia: Var(X) = E[(X- ] Szórás: = D(X) (Var(X) = 

48 Egy példa X = IQ,  |X-  (X-  d(IQ) = E(|IQ-100|)
Var(IQ) = E[(IQ-100)2] |X-  (X- 

49 Mi van a mintában? Átlagos abszolút eltérés: AE = (xi -x|)/n
Négyzetes összeg: Q = xi -x)2 Variancia: Var = Q/(n - 1) Mintaszórás: s = Q/(n-1) Szabadságfok: f = n - 1

50 Egy konkrét példa X = (5, 8, 2) x = (5+8+2)/3 = 15/3 = 5
AE = (|5-5| + |8-5| + |2-5|)/3 = (0+3+3)/3 = 6/3 = 2 Q = = = 18 Var = Q/f = 18/2 = 9 s = 9 = 3

51 Relatív szórás = Variációs együttható
Populációban: VE = / Mintában: VE = s/x Feltétel: X arányskálájú Pl.: Ha s = 3, x = 5, akkor VE = 3/5 = 0,6 = 60%

52 14 12 10 8 6 50% 4 25% 2 25% K1 K3

53 Ferdeség és csúcsosság

54 Ferdeség és csúcsosság

55 Ferdeség és csúcsosság

56 Ferdeség és csúcsosság

57 Ferdeség és csúcsosság

58 Ferdeség és csúcsosság

59 Diszkrét eloszlások ferdesége és csúcsossága

60 Lineáris transzformációk
Lehetséges X-értékek: -3 és +3 között X-átlag: x = 0,8 X-szórás: sx = 1,5 Minden adathoz hozzáadunk 4-et: z = x+4 Mi lesz a Z-adatok átlaga és szórása? z = ? sz = ?

61 Egy példa X = Jún. 20-i hőmérséklet New Mexico-ban, Fahrenheit fokban
X-átlag: E(X) = 86 oF X-szórás: D(X) = 12,6 oF Milyen értékeket kapunk Celsius fokban (Y)? 0 oC = 32 oF 100 oC = 212 oF X = ,8Y, Y = (X-32)/1,8

62 Egy fordított példa Y = Jún. 20-i hőmérséklet Budapesten, Celsius fokban Y-átlag: E(Y) = 25oC Y-szórás: D(Y) = 5oC Milyen értékeket kapunk Fahrenheit fokban kifejezve (X)?