Speciális szóródás: Koncentráció

Az előadások a következő témára: "Speciális szóródás: Koncentráció"— Előadás másolata:

1 Speciális szóródás: Koncentráció

2 Meghatározás Ha egy sokaságban a teljes értékösszeg jelentős része néhány sokasági egységre összpontosul, akkor koncentrációról beszélünk. Típusok Abszolút koncentráció: az értékösszeg kevés egység között oszlik meg Relatív koncentráció: értékösszeg egyenetlen megoszlása

3 Végletek Koncentráció Nincs koncentráció Teljes koncentráció Relatív
Minden egyedre: Egy egyedre a többire

4 Példa

5 Területi egység fi gi=fi/N Si Zi=Si/S Nógrád 1 0,05 0,008 Tolna 0,017 Somogy 0,019 Békés 0,021 Heves Zala 0,023 Baranya 0,024 Jász-Nagykun-Szolnok 0,025 Vas Veszprém 0,026 Csongrád 0,030 Komárom-Esztergom 0,031 Szabolcs-Szatmár-Bereg Hajdú-Bihar 0,039 Bács-Kiskun Fejér 0,044 Borsod-Abaúj-Zemplén 0,048 Győr-Moson-Sopron 0,061 Pest 0,103 Budapest 0,366 Összesen 20 1,00 1,000

6 Koncentráció vizsgálata
Relatív koncentráció Általános Lorenz-görbe Gini koncentrációs index L-mutató Kvantilis eloszlás Herfindahl-index Entrópia CR Koncentrációs arány

7 CR Koncentrációs arány
A legnagyobb k piaci szereplőnek mekkora a piaci részesedése.

8 Területi egység fi gi=fi/N Si Zi=Si/S Nógrád 1 0,05 0,008 Tolna 0,017 Somogy 0,019 Békés 0,021 Heves Zala 0,023 Baranya 0,024 Jász-Nagykun-Szolnok 0,025 Vas Veszprém 0,026 Csongrád 0,030 Komárom-Esztergom 0,031 Szabolcs-Szatmár-Bereg Hajdú-Bihar 0,039 Bács-Kiskun Fejér 0,044 Borsod-Abaúj-Zemplén 0,048 Győr-Moson-Sopron 0,061 Pest 0,103 Budapest 0,366 Összesen 20 1,00 1,000

9 Herfindahl-index A mutató értékének növekedése egyre nagyobb koncentrációt jelez. Problémák?

10 Normált Herfindahl-index
A mutató értékének növekedése egyre nagyobb koncentrációt jelez. Bizonyos területeken 0,18 feletti értéket erős 0,1 alatti értéket gyenge koncentrációnak tekintünk. Pld. FED beavatkozások

11 Területi egység fi gi=fi/N Si Zi=Si/S Nógrád 1 0,05 0,008 Tolna 0,017 Somogy 0,019 Békés 0,021 Heves Zala 0,023 Baranya 0,024 Jász-Nagykun-Szolnok 0,025 Vas Veszprém 0,026 Csongrád 0,030 Komárom-Esztergom 0,031 Szabolcs-Szatmár-Bereg Hajdú-Bihar 0,039 Bács-Kiskun Fejér 0,044 Borsod-Abaúj-Zemplén 0,048 Győr-Moson-Sopron 0,061 Pest 0,103 Budapest 0,366 Összesen 20 1,00 1,000

12 Lorenz-görbe Elkészítéséhez Si alapján rendezzük az adattáblát!
A Lorenz-görbe pontjai: (0;0);(g’i;Z’i);(1;1) Ha nincs koncentráció: Minden i-re gi=Zi ---> g’i=Z’i Ekkor a Lorenz-görbe a négyzet főátlója Koncentrációs mérőszám: Koncentrációs terület (tc) Hogyan mérhető? Mit jelent a mérőszám? Mire alkalmazható? Nevezetes pont: átlagpont. Mit jelent?

13 Jász-Nagykun-Szolnok 840 101 0,400 0,158 Vas 846 431 0,450 0,183
Területi egység fi gi=fi/N Si Zi=Si/S g'i Z'i 0,000 Nógrád 1 0,05 0,008 0,050 Tolna 0,017 0,100 0,025 Somogy 0,019 0,150 0,045 Békés 0,021 0,200 0,065 Heves 0,250 0,087 Zala 0,023 0,300 0,110 Baranya 0,024 0,350 0,133 Jász-Nagykun-Szolnok 0,400 0,158 Vas 0,450 0,183 Veszprém 0,026 0,500 0,209 Csongrád 0,030 0,550 0,239 Komárom-Esztergom 0,031 0,600 0,270 Szabolcs-Szatmár-Bereg 0,650 Hajdú-Bihar 0,039 0,700 0,340 Bács-Kiskun 0,750 0,379 Fejér 0,044 0,800 0,423 Borsod-Abaúj-Zemplén 0,048 0,850 0,471 Győr-Moson-Sopron 0,061 0,900 0,532 Pest 0,103 0,950 0,634 Budapest 0,366 1,000 Összesen 20 1,00

14 Gini-féle koncentrációs index
A mutató értékének növekedése egyre nagyobb koncentrációt jelez.

15 Területi egység fi Si Gi=fi/N Zi=Si/S Nógrád 1 0,05 0,009194 Tolna 0,017206 Békés 0,020175 Somogy 0,020340 Heves 0,021410 Zala 0,021657 Vas 0,022148 Veszprém 0,025319 Jász-Nagykun-Szolnok 0,026098 Baranya 0,027465 Szabolcs-Szatmár-Bereg 0,028558 Komárom-Esztergom 0,031609 Csongrád 0,032085 Bács-Kiskun 0,034811 Fejér 0,037381 Hajdú-Bihar 0,037569 Borsod-Abaúj-Zemplén 0,042590 Győr-Moson-Sopron 0,048689 Pest 0,101131 Budapest 0,394565 Összesen N=20 S=

16

17 Jövedelemkülönbözőségek a világ országaiban, 2015
HU: 0,288 Forrás: OECD, letöltve:

18 Kvantiliseloszlás Csoport Megoszlás Xmin-X1/k X1/k-X2/k …. Xi/k-X(i+1)/k X(k-1)/k-Xmax 1/k … Összesen 1 Pld. Alkalmazás: jövedelemvizsgálat, decilis eloszlás Jövedelem szerinti népességtizedhez az összes jövedelem hány százaléka tartozik.

19 Egymóduszú eloszlások további vizsgálata
Aszimmetria

20 Alapkérdés Szimmetrikus-e az eloszlás?
Mihez képest? Mihez viszonyítva? Az eloszlás két széle (oldala) ugyanolyan a „szimmetriatengelyhez” (valamely középérték) képest Hogyan jellemezhető az aszimmetria? Grafikus eljárások Indikátorok

21

22 Egy móduszú eloszlások grafikusan
Baloldali aszimmetria, Jobbra elnyúló eloszlás Jobboldali aszimmetria, Balra elnyúló eloszlás Szimmetrikus

23 Hogyan mérhető az aszimmetria? (1)
Elvárások a mutatószámokkal szemben: Szimmetrikus eloszlás esetén értékük nulla. Minél jobban eltér a mutató iránya a nullától annál erősebb az aszimmetria A mutató előjele adja meg az aszimmetria irányát Min keresztül vizsgálhatjuk? Értékek átlagtól való eltérései kiegyensúlyozottak-e? ->a3-mutató Középértékek eltérései -> Pearson-féle P-mutató Kvartilisek értékei -> F-mutató

24 Hogyan mérhető az aszimmetria? (1)
a3-mutató Alapja: Kifejezi, hogy az egyes ismérvértékek hány szórásnyival térnek el az átlagtól ->átlagoljuk, de az előjel most számít. Megoldás: köbösszeg Értelmezés: + előjel: jobbra elnyúló, baloldali aszimmetria (több a pozitív összeadandó tag, mint a negatív) előjel: balra elnyúló, jobboldali aszimmetria (több a negatív összeadandó tag, mint a pozitív)

25 Hogyan mérhető az aszimmetria? (2)
P-mutató Alapja: hány szórásnyi az átlag és módusz eltérése. - Empirikus tapasztalat: a Medián az átlag módusz távolságot 1:2 arányban bontja. Használjuk módusz helyett a mediánt. Miért? Értelmezés: + előjel: jobbra elnyúló, baloldali aszimmetria. Csak itt, az is igaz, hogy több az átlag alatti érték, mint az átlag feletti. előjel: balra elnyúló : jobboldali aszimmetria. Csak itt, az is igaz, hogy több az átlag feletti érték, mint az átlag alatti.

26 Hogyan mérhető az aszimmetria? (3)
F-mutató Alapja: Az 1. és a 3. kvartilis átlaga megegyezik-e a mediánnal? Normálva a mutatót: Értelmezés: + előjel: jobbra elnyúló, baloldali aszimmetria - előjel: balra elnyúló : jobboldali aszimmetria.

27 Boxplot Felhasználható az aszimmetria szemléltetésére
„Merre csapódik a dobozban a nyelv?”

28 Összefoglalva Statisztikai elemzés 1. lépése: Leíró statisztika
Táblázatok, diagramok Középértékek Szóródás, koncentráció Aszimmetria Együttesen mondanak valamit