Értékelési modellek

Az előadás témái 1.Bevezetés – az egytényezős modellek áttekintése 2.Alkalmazás 3.Az egyindexes modell felépítése és alkalmazása 4.Portfóliók képzése 5.Portfólió-teljesítmény mértékek 2

1. A piaci (egytényezős) modell szerepe a befektetések értékelésében – Bevezetés 3 a i = az i értékpapír megtérülésének a piaci teljesítménytől független komponense, amely véletlen változó r M = a piaci indexen nyerhető megtérülési ráta mint véletlen változó  i = konstans érték, amely r i várható változását méri r M adott változása mellett

1. A piaci (egytényezős) modell szerepe a befektetések értékelésében – Bevezetés 4 a i =  i +  i ahol  i = 0 Jelöljük α i –vel az a i várható értékét, az ε i pedig a i véletlen (bizonytalan) elemét reprezentálja.

1. Egytényezős modell alapja Részvények együttes változásának oka a piaccal való együtt mozgásuk 5

1. Egytényezős modell jellemzői (1) 6

1. Egytényezős modell jellemzői (2) [i] 7

1. Egytényezős modell jellemzői (3) [i,j] 8

Összegzés Várható megtérülés két része: – önálló és piaci alapú Variancia két része: – önálló kockázati elem és piaci alapú kockázat Kovariancia csak a piaci kockázattól függ – értékpapírok együttmozgásának oka a piaci változásokra adott válasz 9

Példa az egytényezős modellre 10 Hónap Részvény megtérülés Piaci megtérülés riri = ii +βirMβirM +  j (3)-[(4)+(5)] (1)(2)(3)(4)(5)(6) β i = 1,5 1.r i =… 2.β i ·r M

Példa az egytényezős modellre 11 Hónap Részvény megtérülés Piaci megtérülés riri = ii +βirMβirM +  j (3)-[(4)+(5)] (1)(2)(3)(4)(5)(6) 1104 = = = = = β i = 1,5 1. r i =… 2. β i ·r M

Példa az egytényezős modellre 12 Hónap Részvény megtérülés Piaci megtérülés riri = ii +βirMβirM +  j (3)-[(4)+(5)] (1)(2)(3)(4)(5)(6) 1104 = = = = = Részvény hozama 40%, 30% piaci alapú, 10% nem piaci vagy önálló megtérülés. ε összege 0, α i értékek összege 10%

Példa az egytényezős modellre 13 Hónap Részvény megtérülés Piaci megtérülés riri = ii +βirMβirM +  j (3)-[(4)+(5)] (1)(2)(3)(4)(5)(6) 1104 = = = = = Részvény hozama 40%, 30% piaci alapú, 10% nem piaci vagy önálló megtérülés. ε összege 0, α i értékek összege 10%: 10/5 = 2%

Példa az egytényezős modellre 14 Hónap Részvény megtérülés Piaci megtérülés riri = ii +βirMβirM +  j (3)-[(4)+(5)] (1)(2)(3)(4)(5)(6) 1104 = = = = = β i = 1,5

Példa az egytényezős modellre 15 Hónap Részvény megtérülés Piaci megtérülés riri = ii +βirMβirM +  j (3)-[(4)+(5)] (1)(2)(3)(4)(5)(6) 1104 = = = = = β i = 1,5

2. Az egytényezős modell használata 16 1) Markowitz variancia-kovariancia modell input becsléseinek egyszerűsítésére 2) Portfolió problémák direkt megoldására  i % ii A16,01,2 B5,00,8 r M =10%, σ=20% r A =?, r B =?, σ AB =?

2. Az egytényezős modell használata 17 1) Markowitz variancia-kovariancia modell input becsléseinek egyszerűsítésére 2) Portfolió problémák direkt megoldására  i % ii A16,01,2 B5,00,8 r M =10%, σ=20%

3. Portfolió-analízis 18

3. Portfolió-analízis (2) 19

A portfoliók képzése, szelekciója, teljesítményük mérése 1.Portfoliók képzése 2.Portfolió-teljesítmény mértékek 3.A Treynor-mérték 4.Sharpe-mérték 5.A teljesítmény speciális aspektusai 6.Néhány eset elemzése 20

Portfoliók képzése (1) 1.optimális kockázat-megtérülés kombinációk 2.a kockázatmentes eszköz hatása a hatékony határvonalra 3.kiválasztják a végső portfoliót (a kockázatmentes eszközből és a kockázatos eszközök optimális portfoliójából) 21

Portfoliók képzése (2) A legfontosabb feltételek: egyetlen befektetési periódus, a tranzakciós költségek hiánya, a befektetői preferenciák várható megtérülésre és kockázatra alapozása Racionális befektető hatékony portfoliók elérésére törekszik = legkedvezőbb választás a várható megtérülés és kockázat alapján (Hatékony portfólió: legkisebb a kockázat a várható megtérülés adott szintjén.) 22

Az optimális portfolió kiválasztása (1) 23 A görbék nem metszhetik egymást, mivel azok az előnyösség különböző szintjeit testesítik meg. A befektetőknek meghatározatlan számú közömbösségi görbéje lehet. Az összes, kockázattól tartózkodó befektető közömbösségi görbéi felfelé irányuló meredekségűek, de a görbék alakja a kockázati preferenciák függvényében változhat. A magasabb „fekvésű” görbék vonzóbbak az alacsonyabb pozíciójú közömbösségi görbéknél. Minél nagyobb a közömbösségi görbék meredeksége, annál nagyobb a befektető tartózkodása a kockázattól.

Az optimális portfolió kiválasztása (1) 24 elérhető, bár alkalmatlan elérhetetlen U1U2U3U4U1U2U3U4 0 Portfólió kockázat Portfólió várható megtérülése

Kölcsönvételi és kölcsönadási lehetőségek A kockázatmentes eszköz (F) úgy definiálható, mint aminek biztosan realizálható várható megtérülése és zérus kockázata van, σ F = 0 25

Kockázatmentes kölcsönvétel és kölcsönadás (1) 26 A X B T Y Kockázat Várható megtérülés V Z rFrF

Példa Feltételezzük, hogy X portfolió várható megtérülési rátája 15%, szórása 10%, a kockázatmentes értékpapír várható megtérülése pedig 7%-os. Ha a befektethető pénzalapokat egyenlő arányban megosztjuk (w F = 0,50 és 1 – w F = 0,50), akkor a várható megtérülésre és a szórásra a következő eredményt kapjuk: 27

Kockázatmentes kölcsönvétel és kölcsönadás (2) 28 L

5. Portfolió-teljesítmény mértékek 29 Jól diverzifikált portfoliók esetében. Sharpe- mérték alkalmas a teljesítmény mérésére, a ’p’ portfolió jutalom a variabilitásért rátája

Jensen és Treynor „mértékek” 30

Mértékek nem diverzifikált portfoliókhoz a Jensen-tényező, a Treynor-mérték és az értékelési ráta, alapjuk az SML egyenes 31

Az értékelési ráta 32 A Jensen és Treynor mértékek problémája, hogy nem korrigáltak a portfolióban foglalt vállalat-specifikus kockázatnak megfelelően. Minél nagyobb a vállalat-specifikus kockázat mértéke, az alapokból annál több adható hozzá a diverzifikált portfolióhoz anélkül, hogy az túlságosan felhajtaná a varianciát, előny/költség hányados

Példa 33 Befektetési menedzser Éves átlagos megtérülés Béta W0,120,90 X0,161,05 Y0,181,20 E(r M )=0,14 és r f =0,08

Példa – folyt. 34

A portfolió specifikus aspektusai 35

A portfolió specifikus aspektusai 36

Az arbitrázs- értékelés modellje

5. Az arbitrázs-értékelés modellje 1.Az arbitrázs változatai 2.Az arbitrázs értékelési elmélet (Arbitrage Pricing Theory) 3.Az arbitrázs-értékelés különös esetei 38

5.1. Az arbitrázs változatai Tiszta arbitrázs akkor történik, ha a befektető olyan, zérus nagyságú nettó beruházást tartalmazó portfoliót hoz létre, amely biztonságos (kockázatmentes) megtérülést garantál A kockázat arbitrázsról akkor beszélünk, ha a befektető helytelenül árazott értékpapírt keres, s ez az esetek többségében alulárazott papírok keresését jelenti 39

5.2. Az arbitrázs értékelési elmélet (Arbitrage Pricing Theory) a tőkeértékelés egyensúlyi modellje a megtérülést többtényezős modell generálja a gazdagság számít 40 F 1 a bruttó nemzeti termelés növekedési arányát, az F 2 az inflációs rátát jelöli b i portfólió érzékenysége a tényezőkre

41 Értékpapírb i1 b i2 A-0,401,75 B1,60-0,75 C0,67-0,25 I. Ha 1000 dollár forrás áll rendelkezésére, 300 dollárt az A, 700 dollárt a B értékpapírba fektet, nem ruház be a C értékpapírba, akkor a befektetési arányok:

A tényező portfoliók várható megtérülése A várható megtérülést célszerű két részre bontani: – kockázatmentes kamatrátára – a -val jelzett maradékra, amit a tényező érzékenység egységére jutó várható megtérülés prémiumnak nevezünk 42

Értékpapírok várható megtérülése (1) 43 Példaként feltételezzük, hogy k értékpapír megtérülése a következők szerint kapcsolódik az 1. és 2. tényezőhöz: Alternatív stratégia: dollárt kölcsönvesznek kockázatmentes ráta mellett, a befektető 1000 dollárjának kiegészítésére. A kockázatmentes eszközbe beruházott rész súlyaránya –1300/1000 = –1,3 = X F lesz. A 2300 dollár értékű forrásból 800 dollárt fektetnek a tiszta 1. tényezős portfolióba és a maradék 1500 dollárt a tiszta 2. tényezős portfolióba. A két portfolióba beruházott forrás súlyaránya 800/1000=0,8=X I és 1500/1000=1,5=X II lesz.

Értékpapírok várható megtérülése (2) 44

Értékpapírok várható megtérülése (3) „Egy értékpapír várható megtérülése kapcsolódik az összes átható faktorra irányuló érzékenységhez, továbbá a reláció lineáris lesz, közös metszésponttal a megtérülési tengelyen, ami azonos a kockázatmentes rátával” 45

Az APT és CAPM modell szintézise (1) Béták és tényező-érzékenységek 46

Az APT és CAPM modell szintézise (2) Béták és tényező-érzékenységek 47 Faktor-béták

Példa 48 Példaként feltételezzük, hogy a GNP faktor bétája 1,2, az infláció faktor bétája 0,8. Az A, B és C értékpapír érzékenységét a korábbi- val azonosnak feltételezve, a béta koefficiensek meghatározására: Értékpapírb i1 b i2 A-0,401,75 B1,60-0,75 C0,67-0,25

Az APT és CAPM modell szintézise (3) Várható megtérülés, faktor-béták, ép.-érzékenység 49

Az APT és CAPM modell szintézise (3) Várható megtérülés, faktor-béták, ép.-érzékenység 50 APT és CAPM modell egyszerre fennáll

Példa 51 Felhasználva a korábbi példát, ahol β F1 =1,2 és β F2 =0,8, továbbá feltételezve, hogy és r F =7% és r M =15%, akkor a megtérülést adó formula a következők szerint írható fel:

Kérdések? 52