Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Módosított normál feladat. Oldjuk meg a következő feladatot: 2x 1 + x 2 + x 3  48 x 1 + x 2 + x 3  45 x 1 + 2x 3 = 30 x 1 + 2x 2 = 36 ----------------------------------------

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Módosított normál feladat. Oldjuk meg a következő feladatot: 2x 1 + x 2 + x 3  48 x 1 + x 2 + x 3  45 x 1 + 2x 3 = 30 x 1 + 2x 2 = 36 ----------------------------------------"— Előadás másolata:

1 Módosított normál feladat

2 Oldjuk meg a következő feladatot: 2x 1 + x 2 + x 3  48 x 1 + x 2 + x 3  45 x 1 + 2x 3 = 30 x 1 + 2x 2 = z = 3x 1 + x 2 + 2x 3  max - A 3. és 4. sorban egyenlőségjel van, az egységes tárgyalás miatt bevezetett u i -k értéke itt csak 0 lehet. - Ezeket az u i -ket *-gal jelöljük. Esetünkben: u 3 * és u 4 *. - z * -gal jelöljük a másodlagos célfüggvényt, amelyet a 3. és 4. feltételből összeadással nyertünk! I.x1x1 x2x2 x3x3 b u1u1 u2u2 u3*u3* u4*u4* -z z*z* Induló tábla:

3 Generáló elem választás A generáló elem csak pozitív szám lehet. I.x1x1 x2x2 x3x3 b u1u u2u u3*u3* u4*u4* z3120 z*z* Induló tábla: 1. fázis z* sorában levő pozitív elem felett választunk generáló elemet. Oszlopban a minimális hányadosnál kötelező választani! (Hányados: az oszlop pozitív elemeivel elosztjuk a b oszlop megfelelő elemeit.) Mivel z* sorában most minden elem pozitív bármelyik oszlopból választhatunk generáló elemet. Ha pl. a 2. oszlopból választunk a fenti követelményeket az u 4 * sorában levő 2 elégíti ki. 48/1 45/1 36/2 Ilyen esetben lehetőség szerint *-os sorban választunk, hogy a szükséges feltételek minél hamarabb teljesüljenek.

4 Báziscsere 3. A generáló elem oszlopát a generáló elem (-1) szeresével osztjuk el. 4. Az új tábla többi elemét úgy kapom meg, hogy az adott elem oszlopának és a generáló elem sorának a kereszteződésében található elemet elosztom a generáló elemmel és ezt szorzom a generáló elem oszlopának és az adott elem sorának a kereszteződésében található elemmel, és az így kapott eredményt kivonom az eredeti számból. 2. A generáló elem sorának az elemeit elosztjuk a generáló elemmel. Esetünkben a 2-vel. I.x1x1 x2x2 x3x3 b u1u u2u u3*u3* u4*u4* z3120 z*z* z 1. A generáló elemnek vesszük a reciprokát.

5 1. bázistranszformáció -1/2 0 1/ I.x1x1 x2x2 x3x3 b u1u u2u u3*u3* u4*u4* z3120 z*z* Z u 4 * ↔ x 2 K * ↔ b  66 – 36/2 × 2 = 30 Ha a generáló elem sorában vagy oszlopában 0 található, akkor az említett 0-hoz tartozó oszlop vagy sor nem változik, mert az eredeti számból kivonandó érték 0 (pl.: u 3 * sora és x 3 oszlopa). 3/2 1/2 5/ x 1 ↔ u 1  2 – 1/2 × 1 = 3/2 x 1 ↔ u 2  1 – 1/2 × 1 = 1/2 x 1 ↔ -K  3 – 1/2 × 1 = 5/2 x 1 ↔ K*  2 – 1/2 × 2 = 1 u 1 ↔ b  48 – 36/2 × 1 = 30 u 2 ↔ b  45 – 36/2 × 1 = 27 -K ↔ b  0 – 36/2 × 1 = -18 II.x1x1 u 4 * x 3 b u1u1 u2u2 u3*u3* x2x2 -z z*z* A többi elem bázistranszformációja lépésről lépésre:

6 2. bázistranszformáció III.x1x1 u4*u4* u3*u3* u1u1 u2u2 x3x3 x2x2 -z z*z* 1/2 0 -1/2 0 1/ II.x1x1 u4*u4* x3x3 b u1u1 u2u2 u3*u3* x2x2 -z z*z* Z 3/2 1/2 5/ u 3 * ↔ x 3 z * ↔ b  30 – 30/2 × 2 = 0 x 1 ↔ u 1  3/2 – 1/2 × 1 = 1 x 1 ↔ u 2  1/2 – 1/2 × 1 = 0 x 1 ↔ -z  5/2 – 1/2 × 2 = 3/2 x 1 ↔ z*  1 – 1/2 × 2 = 0 u 1 ↔ b  30 – 30/2 × 1 = 15 u 2 ↔ b  27 – 30/2 × 1 = 12 -z ↔ b  -18 – 30/2 × 2 = -48 A bázistranszformációt azzal a módszerrel hajtjuk végre mint az előző esetben: Mivel mindhárom szükséges feltétel teljesül - z* sorában nem található pozitív elem, - minden csillagos sor felment - z* = 0 –vá vált Így a feladat megoldásának első fázisa véget ért / / /2 1/2 18 b

7 Feladat „egyszerűsítése” Mivel most a duál feladat megoldására nincs szükségünk a *-os oszlopok elhagyhatók. A *-os változók értékének 0-t kell adniuk, mert egyenlőséghez tartoznak. A megoldás második fázisában már csak az eredeti célfüggvényre kell figyelni, ezért z* sora is elhagyható. III.x1x1 u4*u4* u3*u3* u1u1 u2u2 x3x3 x2x2 -z z*z* -1/ / / /2 1/2 18 b  III.x1x1 b u1u1 115 u2u2 012 x3x3 1/215 x2x2 1/218 -z3/2-48

8 3. bázistranszformáció III.x1x1 b u1u1 115 u2u2 012 x3x3 1/215 x2x2 1/218 -z3/2-48 z Most -z sorából választott szám fölött keresünk generáló elemet. Esetünkben a szűk keresztmetszet alapján ez a jelölt 1 lesz. x 1 ↔ u 1  IV.u1u1 b x1x1 u2u2 x3x3 x2x2 -z /2 -3/ /2 21/2 -141/2 x 3 ↔ b  15 – 15/1 × 1/2 = 15/2 x 2 ↔ b  18 – 15/1 × 1/2 = 21/2 -z ↔ b  -48 – 15/1 × 3/2 = -141/2

9 Végeredmény IV.u1u1 b x1x1 u2u2 x3x3 x2x2 -z /2 -3/ /2 21/2 -141/2 -z sorában negatív szám van ezért a kapott eredmény már nem javítható. Tehát ez a tábla tartalmazza a végeredményt: x T = [ 15, 21/2, 15/2 ] T eltérés  u T = [ 0, 12 ] T z max = 141/2

10 Ellenőrzés 2x 1 + x 2 + x 3  48 x 1 + x 2 + x 3  45 x 1 + 2x 3 = 30 x 1 + 2x 2 = z = 3x 1 + x 2 + 2x 3  max x T = [ 15, 21/2, 15/2 ] T eltérés  u T = [ 0, 12 ] T z max = 141/2 2 × /2 + 15/2 = /2 + 15/2 = × 15/2 = × 21/2 = 36 z = 3 × /2 + 2 × 15/2 = 141/2 Itt található az eltérés (u 2 =12).      Vissza a tartalomjegyzékhez


Letölteni ppt "Módosított normál feladat. Oldjuk meg a következő feladatot: 2x 1 + x 2 + x 3  48 x 1 + x 2 + x 3  45 x 1 + 2x 3 = 30 x 1 + 2x 2 = 36 ----------------------------------------"

Hasonló előadás


Google Hirdetések